Меню

Виды напряжения деформированного состояния

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

Экзаменационный билет № 12

1. Нагельные соединения. Классификация. Признаки напряженно-деформированного состояния. Расчет.

Нагелем называется длинный гибкий стержень (пластинка), который, соединяя элементы деревянных конструкций между собой, препятствует их взаимному сдвигу. Сам нагель при этом работает преимущественно на поперечный изгиб.

Нагели используются в стыках растянутых элементов, в составных стержнях и балках на податливых связях, в узлах деревянных ферм. Нагельные соединения отличаются податливостью: усилия распределяются между нагелями достаточно равномерно, что способствует повышению надежности таких соединений. Простота изготовления и надежность нагельных соединений обеспечили их распространение и в современном строительстве.

Классификация нагелей:

– по материалу: стальные (С 245, С 255); деревянные (из твердых пород древесины: дуба, березы); пластмассовые (из конструкционных стеклопластиков, типа АГ-4с);

– по форме поперечного сечения: цилиндрические (болты, штыри, гвозди, шурупы, глухари – шурупы большого диаметра с головкой под ключ); пластинчатые (нагели Деревягина);

– по способу постановки: собственно нагели, устанавливаемые в предварительно просверленные отверстия, при этом диаметр отверстия равен диаметру нагеля (dотв=dнаг); нагели, завинчиваемые в предварительно просверленные отверстия, при этом dотв= 0,8dнаг (шурупы и глухари); нагели диаметром менее 6 мм (гвозди), забиваемые в древесину без предвари-тельного сверления отверстий;

– по способу приложения внешних сил и числу швов, пересекаемых одним нагелем, различают два вида нагельных соединений (рис.2.5): симметричные (двух- и многосрезные) и несимметричные (одно-, двух- и многосрезные).

Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.

Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений, <\displaystyle T_<\sigma >>

<\displaystyle >=\left[<\begin\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\end>\right]>

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 3.3).

а) б) в)

Рис. 3.3

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 3.4). При растяжении и сжатии (рис. 3.4,а) осевая и поперечные деформации определяются законами Гука и Пуассона:

а) Растяжение б) Кручение

в) Изгиб

Рис. 3.4

При плоском чистом сдвиге (рис. 3.4,б) деформация сдвига

Часто на практике встречаются двухосное растяжение и его комбинация с чистым сдвигом (рис. 3.5).

а) б)

Рис. 3.5

В последнем случае состояние называют плоским напряжённым состоянием. Оно возникает в тонкостенных элементах конструкций, таких как плиты (пластины) и оболочки (рис. 3.6).

При двухосном растяжении деформации в направлениях x и y могут быть найдены на основании законов (11) для одноосного растяжения. Представим на основании принципа независимости действия сил (напряжений ) в виде суммы деформаций в каждом из направлений x и y от этих сил:

а) б)

Рис. 3.6

Для плоского напряжённого состояния (рис. 3.6,б) с учётом (12) получаем:

При трёхосном растяжении (рис. 3.7,а) на основании законов (11) аналогичным образом получаем:

а) Трёхосное б) Плоская

в) Объёмное напряжённое растяжение деформации состояние

Рис. 3.7

Если сложить соотношения (15), то получим закон упругого изменения объёма:

где – относительное изменение объёма, (17)

– модуль объёмной деформации. (18)

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 3.7,б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 3.8).

а) б) в) г)

Рис. 3.8

Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плоскости, параллельной плоскости x, y. Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями , получаем:

Читайте также:  Контроллер дежурных напряжений ноутбука

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 3.9,а).

а) б)

Рис. 3.9

Кубик, опущенный в воду (рис. 3.9,б), будет испытывать всестороннее сжатие напряжениями

где — удельный вес воды.

Другим близким примером могут служить полупространства, представляющие собой модель грунтовой среды. Слой грунта толщины z оказывает на нижележащие слои давление , где — удельный вес грунта. Напряжения . Деформации , и согласно (12):

называется коэффициентом бокового давления среды. Если =0,5, то и частица будет испытывать всестороннее сжатие, т.к.:

При этом изменение объёма так как . Такая среда называется несжимаемой.

Рис. 3.10

Его можно разложить на сумму двух состояний – трёхосное растяжение и сложный сдвиг в трёх координатных плоскостях. На основании принципа независимости действия сил (напряжений), используя (19) и , получаем:

Уравнения (20) можно разрешить относительно напряжений:

Коэффициент называют модулем Коши – Ламе.

Из (20), (21) следует ещё одна форма записи обобщённого закона Коши – Гука в форме трёх законов:

1. Закон упругого изменения объёма

Складывая в (20) относительные удлинения, получаем:

где — относительное изменение объёма, — модуль деформации.

2. Закон упругого формоизменения

Составим на основании (20), (23) выражение:

Аналогично можно найти разности . В результате получаем соотношения

представляющие закон упругого формоизменения. Соотношения (24) связывают компоненты девиаторов напряжений и деформаций.

3. Закон упругого упрочнения материала

называют модулем девиатором напряжений.

Подставляя полученные выражения в (25), находим:

носит название модуля- девиатора деформаций.Соотношение (26) выражает собой закон упругого упрочнения материала. В частном случае простого растяжения и соотношение (26) принимает вид

Таким образом, закон упругого упрочнения (26) с точностью до постоянного множителя совпадает графически с упругим участком диаграммы растяжения.

2. Деревянные перекрытия.

Оформление расчетных материалов расчетно-графической работы

Четкие правила унифицируют письменное составление расчетов для каждой РГР, вне зависимости от предмета исследования. В случае расчетных материалов действуют правила:

· Символы для составления формул должны обязательно соответствовать международной системе единиц (СИ);

· Числовые значение величин в формуле обязательны;

· Итоговый результат требует указание размерности, промежуточные вычисления не указываются;

· Степень точности числовых значений до тысячных;

· Формулы разделяются точкой с запятой, если между ними нет текста.

Оформление графических материалов РГР

Основа расчетно-графической работы это обилие схем, графиков и формул. Они переплетаются с пояснительным текстом, и вместе создают грамотный и логично-построенный результат. Правила соответствуют ГОСТ и подразумевают:

· Обязательно наличие схемы перед каждым новым расчетом.

· Нумерация схем сквозная. Пример: 1 – Расчетная схема и название схемы.

· Схемы размещаются так, чтобы удобно было их рассматривать и согласно размеру страницы.

· Переменные величины в диаграммах указываются в виде шкал и в произвольном масштабе.

· На осях и координатах диаграмм указываются делительные штрихи.

· Поле графика должно быть заполнено согласно масштаба координатов.

· Надписи на схемах и диаграммах выполняют чертежным шрифтов по ГОСТ 2.304-81.

Следуя четкому и понятному алгоритму оформления, можно составить грамотную РГР. Польза ее составления заключается в получении практического опыта и оценки за труды. Оформлять лучше сразу же в процессе создания, чтобы экономить время и сделать все корректно.

Экзаменационный билет № 12

1. Нагельные соединения. Классификация. Признаки напряженно-деформированного состояния. Расчет.

Нагелем называется длинный гибкий стержень (пластинка), который, соединяя элементы деревянных конструкций между собой, препятствует их взаимному сдвигу. Сам нагель при этом работает преимущественно на поперечный изгиб.

Нагели используются в стыках растянутых элементов, в составных стержнях и балках на податливых связях, в узлах деревянных ферм. Нагельные соединения отличаются податливостью: усилия распределяются между нагелями достаточно равномерно, что способствует повышению надежности таких соединений. Простота изготовления и надежность нагельных соединений обеспечили их распространение и в современном строительстве.

Классификация нагелей:

– по материалу: стальные (С 245, С 255); деревянные (из твердых пород древесины: дуба, березы); пластмассовые (из конструкционных стеклопластиков, типа АГ-4с);

Читайте также:  Стабилизаторы напряжения для медицинского оборудования

– по форме поперечного сечения: цилиндрические (болты, штыри, гвозди, шурупы, глухари – шурупы большого диаметра с головкой под ключ); пластинчатые (нагели Деревягина);

– по способу постановки: собственно нагели, устанавливаемые в предварительно просверленные отверстия, при этом диаметр отверстия равен диаметру нагеля (dотв=dнаг); нагели, завинчиваемые в предварительно просверленные отверстия, при этом dотв= 0,8dнаг (шурупы и глухари); нагели диаметром менее 6 мм (гвозди), забиваемые в древесину без предвари-тельного сверления отверстий;

– по способу приложения внешних сил и числу швов, пересекаемых одним нагелем, различают два вида нагельных соединений (рис.2.5): симметричные (двух- и многосрезные) и несимметричные (одно-, двух- и многосрезные).

Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.

Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений, <\displaystyle T_<\sigma >>

<\displaystyle >=\left[<\begin\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\varepsilon _&\varepsilon _&\varepsilon _\\\end>\right]>

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 3.3).

а) б) в)

Рис. 3.3

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 3.4). При растяжении и сжатии (рис. 3.4,а) осевая и поперечные деформации определяются законами Гука и Пуассона:

а) Растяжение б) Кручение

в) Изгиб

Рис. 3.4

При плоском чистом сдвиге (рис. 3.4,б) деформация сдвига

Часто на практике встречаются двухосное растяжение и его комбинация с чистым сдвигом (рис. 3.5).

а) б)

Рис. 3.5

В последнем случае состояние называют плоским напряжённым состоянием. Оно возникает в тонкостенных элементах конструкций, таких как плиты (пластины) и оболочки (рис. 3.6).

При двухосном растяжении деформации в направлениях x и y могут быть найдены на основании законов (11) для одноосного растяжения. Представим на основании принципа независимости действия сил (напряжений ) в виде суммы деформаций в каждом из направлений x и y от этих сил:

а) б)

Рис. 3.6

Для плоского напряжённого состояния (рис. 3.6,б) с учётом (12) получаем:

При трёхосном растяжении (рис. 3.7,а) на основании законов (11) аналогичным образом получаем:

а) Трёхосное б) Плоская

в) Объёмное напряжённое растяжение деформации состояние

Рис. 3.7

Если сложить соотношения (15), то получим закон упругого изменения объёма:

где – относительное изменение объёма, (17)

– модуль объёмной деформации. (18)

На практике часто встречается напряжённое состояние, изображённое на рис. 3.7,б. Оно возникает в удлинённых телах со стеснённой в этих направлениях деформацией. Примером могут служить подпорная стенка, тело плотины, железнодорожный рельс и др. В этих случаях призматическое тело как бы зажато между двумя опорами, а нагрузка вдоль тела остаётся неизменной (рис. 3.8).

а) б) в) г)

Рис. 3.8

Произвольная точка А тела при деформации остаётся лежать в одной плоскости, параллельной плоскости x, y. Напряжённое состояние отличается от плоского тем, что возникает напряжение . Соответствующее деформированное состояние тела носит название плоской деформации. Относительные деформации определяются соотношениями закона Гука, полученные использованием принципа независимости действия сил (напряжений). Накладывая на соотношения (5) при трёхосном растяжении плоский чистый сдвиг с напряжениями , получаем:

Характерным примером возникновения объёмной НДС могут служить контактные задачи. Например, задачи о контакте колёс вагона с рельсами, задача о вдавливании шарика в подшипнике, шаровой опоры в фундамент и др. (рис. 3.9,а).

а) б)

Рис. 3.9

Кубик, опущенный в воду (рис. 3.9,б), будет испытывать всестороннее сжатие напряжениями

где — удельный вес воды.

Другим близким примером могут служить полупространства, представляющие собой модель грунтовой среды. Слой грунта толщины z оказывает на нижележащие слои давление , где — удельный вес грунта. Напряжения . Деформации , и согласно (12):

называется коэффициентом бокового давления среды. Если =0,5, то и частица будет испытывать всестороннее сжатие, т.к.:

При этом изменение объёма так как . Такая среда называется несжимаемой.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения райдер rdr rd5000

Источник



Виды напряженного состояния в точке

В дальнейшем мы увидим, что в окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные напряжения .

В зависимости от того, испытывает параллелепипед «растяжение» («сжатие») в одном, в двух или в трех направлениях (рис. 6.2), различают виды напряженного состояния :

линейное (одноосное) напряженное состояние,

плоское (двухосное) напряженное состояние,

объемное (трехосное) напряженное состояние.

С линейным напряженным состоянием мы уже сталкивались при изучении центрального растяжения (сжатия).

изображение Виды напряженного состояния сопроматВ задачах сопромата часто встречается плоское напряженное состояние . Его характерным признаком является полное отсутствие нормальных и касательных напряжений на двух параллельных гранях параллелепипеда.

Будем полагать, что при плоском напряженном состоянии напряжения не возникают на гранях элементарного параллелепипеда с нормалью x. Тогда вместо объемного параллелепипеда с целью упрощения, мы будем на рисунках показывать проекцию параллелепипеда на плоскость изображение Виды напряженного состояния сопромат. (штриховкой будем указывать внутреннюю область элемента).

Объемное напряженное состояние в курсе сопротивления материалов практически не изучается.

Источник

ISopromat.ru

Понятие о напряжениях в точке

На основании допущения о сплошности тела можно считать, что внутренние силы непрерывно распределены по всему сечению.

Выделим в произвольной точке малую площадку ΔA, а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим ΔR. Отношение

представляет собой среднее напряжение на данной площадке.

Если площадку ΔA уменьшить, то в пределе получим полное напряжение в точке

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие: по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сечения. Проекция вектора полного напряжения р на нормаль обозначается через σ и называется нормальным напряжением.

Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются τ. В зависимости от расположения и наименования осей обозначения σ и τ снабжаются системой индексов.

напряжения на элементарной площадке

Связь между напряжениями и внутренними силами

Установим связь между напряжениями и внутренними силами, возникающими в поперечном сечении стержня. Для этой цели выделим на сечении бесконечно малую площадку dA и приложим к ней элементарные силы σ dA, τx dA, τy dA.

Связь между напряжениями и внутренними силами

Знак «А» у интеграла показывает, что интегрирование проводится по всей площади поперечного сечения. Приведённые формулы позволяют определить равнодействующие внутренних сил через напряжения, если известен закон распределения последних по сечению.

Обратную задачу с помощью только одних этих уравнений решить нельзя, так как одной и той же величине внутреннего усилия, например N, могут соответствовать различные законы распределения нормальных напряжений по сечению.

Одной из основных задач сопротивления материалов является задача об определении напряжений через равнодействующие внутренних сил. При этом оказывается, что решить эту задачу можно только, рассматривая параллельно с условиями равновесия и условия деформации бруса.

Объемное напряженное состояние

Совокупность напряжений, действующих по площадкам, проведенным через исследуемую точку, составляет напряженное состояние в рассматриваемой точке. На площадках общего положения действуют нормальные и касательные напряжения (рис. 3.1).

Объемное напряженное состояние

Значения касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках подчиняются закону парности касательных напряжений:

Закон парности касательных напряжений

Обобщенный закон Гука

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются главными, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными напряжениями (рис. 3.2).

Обозначение главных напряжений:

Обозначение главных напряжений

Напряженное состояние называется объемным или трехосным, если

Трехосное напряженное состояние

Относительное изменение объема:

где К – модуль объемной упругости,

Удельная потенциальная энергия упругой деформации:

Плоское напряженное состояние

Напряженное состояние называется плоским или двухосным, если одно из главных напряжений равно нулю (рис. 3.3).

Плоское напряженное состояние

Напряжения на наклонной площадке (рис. 3.4,а)

Величина и направление главных напряжений (рис. 3.4,б)

двухосное напряженное состояние

Линейное напряженное состояние

Напряженное состояние называется линейным или одноосным, если два главных напряжения равны нулю.

Проверка прочности при линейном напряженном состоянии проводится по условию прочности:

В сложном напряженном состоянии проверку прочности проводят по гипотезам прочности по эквивалентному напряжению:

Величина σэкв определяется, исходя из принятого критерия эквивалентности, лежащего в основе одной из гипотез разрушения или гипотез прочности, при котором сложное напряженное состояние заменяется эквивалентным ему растяжением или сжатием.

Источник

Adblock
detector