Меню

Виды напряжений полные нормальные касательные

Внутненние силы в поперечном сечении

Напряжение полное, нормальное, касательное.

Напряжением называется интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела. Напряжение, так же как и интенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади:Па=Н/м 2 (МПа = 10 6 Н/м 2 , кгс/см 2 =98 066 Па ≈ 10 5 Па, тс/м 2 и т. д.).

Рассечем тело произвольным сечением Выделим небольшую площадку ∆A. Внутреннее усилие, действующее на нее, обозначим∆R . Полное среднее напряжение на этой площадке р =∆R A . Найдем предел этого отношения при ∆A 0 . Это и будет полным напряжение на данной площадке (точке) тела.

p =lim A 0 A R

Полное напряжение p , как и равнодействующая внутренних сил, приложенных на элементарной площадке, является векторной величиной и может быть разложено на две составляющие: перпендикулярное к рассматриваемой площадке – нормальное напряжение σn и касательное к площадке – касательное напряжение n. Здесь n – нормаль к выделенной площадке1.

Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям x, y, связанным с поперечным сечением – nx ny. В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс — направление касательного напряжения.

p = n nx nx

Отметим, что в дальнейшем будем иметь дело главным образом не с полным напряжением p , а с его составляющими σx xy xz . В общем случае на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальное σ и касательное τ.

Растяжение, сжатие. Продольные силы и их эпюры.

Относительное продольное растяжение ( сжатие) твердого тела сопровождается его относительным сужением ( расширением) M / d, где d — поперечный размер образца. [1]

Отношение продольного растяжения р к относительному продольному удлинению 8Х называется коэффициентом Е упругости при растяжении. [2]

Коэффициент продольного растяжения — величина, обратная модулю Юнга. [3]

Деформация продольного растяжения или сжатия сопровождается изменением поперечных размеров деформируемого стержня. [4]

Характеристики продольного растяжения менее чувствительны к прочности связи, чем другие механические свойства. Бэйкер и Крэтчли [2] показали, что для оптимизации усталостных характеристик композита Al — Si02 необходима много более прочная вязь, чем для оптимизации продольных. Проблема оптимизации связи наиболее актуальна, для систем псевдопервого класса, и для полного понимания их поведения многое еще предстоит сделать. [5]

При продольном растяжении ( рис. 5.1) процесс деформации прекращается, когда упругие силы становятся равными растягивающей силе F. [6]

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор -продольная сила.
Продольные силы меняются по длине бруса. При расчётах после определения величин продольных сил по сечениям строится график — эпюра продольных сил.
Условно назначают знак продольной силы Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией.
Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией. Примеры построения эпюр

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплён в стене (закрепление «заделка») (рис. 30.)
Делим брус на участки закрепления.

Участком закрепления считают часть бруса между внешними силами.
На представленном рисунке 3 участка нагружения.
Расчёт начинаем со свободного конца бруса, чтобы не определять величины реакции в опорах.
Участок 1 :

Продольная сила положительна, участок 1 растянут. Участок 2:

=F. Продольная сила положительна, участок 2 растянут.
Участок .’
Продольная сила отрицательна, участок з сжат. Полученное значение равно реакции в заделке.
Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис.31.).
Эпюра продольной силы строится только под брусом.

Читайте также:  115 кв 230 кв напряжение

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль от бруса.
Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения чисел откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные вниз.
В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.
Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачек на величину приложенной силы.
На эпюре проставляют значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.
Эпюра по контуру обводится толстой линией и обводится поперёк оси.
Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удалённых от мест нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

Продольное сжатие

Разрушение при продольном сжатии может происходить в различных формах, которые показаны на рис.1:

— микровыпучивание волокон при упругом или пластическом состоянии матрицы;

— микровыпучивание волокон после нарушения адгезионной связи

между ними и матрицей;

— сдвиговое разрушение слоя;

— разделение слоев из-за поперечного растяжения в направлении

толщины слоя (поперечное расслаивание от растяжения).

Микровыпучивание волокон при упругих напряжениях в матрице возникает в слоях с весьма малой объемной долей волокон. Переход матрицы в пластическое состояние и отслаивание волокон от матрицы возникает, как правило, при объемной доле волокон y ? 0,4.

Экспериментальные данные по продольному сжатию показывают, что слой не может выдерживать достаточно высокую сжимающую нагрузку, чтобы достигнуть полной прочности. При разрушении слоя от сжимающей нагрузки напряжение в волокнах значительно меньше их ожидаемой прочности на сжатие.

а – микровыпучивание; б – отслаивание волокна от матрицы;

в – выпучивание слоя; г – сдвиговые разрушения

Источник



Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения.

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку DA; по этой площадке будет действовать внутренняя сила DR. Величина отношения DR/DA=pср называется средним напряжением на площадке DA. Истинное напряжение в точке А получим устремив DA к нулю

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осей x и y (τ, τ). Размерность напряжений – Н/м 2 (Па).

17. Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Эпюры. Выражение внутренних силовых факторов через нормальные и касательные напряжения.

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы.

По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций.

Чтобы численно установить величину внутренних сил пользуются методом сечений.

Метод сеченийсводится к четырем действиям:

1. Разрезают (мысленно) тело плоскостью в том месте, где нужно определить внутренние силы (рис. 7);

Рис. 7

2. Отбрасывают любую отрезанную часть тела (желательно наиболее сложную), а ее действие на оставшуюся часть заменяют внутренними силами, чтобы оставшаяся исследуемая часть находилась в равновесии (рис.8);

Читайте также:  Защита блока питания компьютера от скачков напряжения

Рис. 8

3. Приводят систему сил к одной точке (как правило, к центру тяжести сечения) и проецируют главный вектор и главный момент системы внутренних сил на нормаль к плоскости (ось ) и главные центральные оси сечения ( и ).

Полученные силы (N, Qy, Qz) (рис. 9) и моменты (Мк, Мy, Mz) называют внутренними силовыми факторами в сечении

Рис. 9

Для внутренних силовых факторов приняты следующие названия:

продольная или осевая сила;

и поперечные силы;

крутящий момент;

и изгибающие моменты.

4. Находят внутренние силовые факторы, составляя шесть уравнений равновесия статики для рассматриваемой части рассеченного тела.

Эпю́ра (фр. epure — чертёж) — особый вид графика, показывающий распределение величины нагрузки на объект. Например, для стержня продольная ось симметрии берётся за область определения и составляются эпюры для сил, напряжений и разных деформаций в зависимости от абсциссы.

Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов. В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал.

Для построения ординаты эпюры M в каком либо сечении стержня

необходимо выполнить следующие две операции.

1. С помощью уравнения равновесия ∑M(слева)= 0 для левой отсеченной

части стержневой системы (или ∑M(справа) = 0 для правой части) подсчитать

численное значение изгибающего момента в сечении.

2. Отложить найденное численное значение в виде ординаты перпендикулярно оси стержня со стороны растянутого волокна стержня.

Численное значение изгибающего момента в сечении равно численному значению алгебраической суммы моментов всех сил,действующих на стержневую системус любой одной из сторон сечения, взятых относительно точки на оси сечения.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обознача­ется через и называется касательным напряжением.

Нормальное напряжение, направленное от сечения, считают положительным, направленное к сечению – отрицательным.

Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны от сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться. Касательные напряжения возникают, когда частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.

Касательное напряжение можно разложить по координатным осям на две составляющие и (рис. в) Первый индекс при показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение. Если в расчетах направление касательного напряжения не имеет значения, его обозначают без индексов.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

Нормальные и касательные напряжения.

Микроосновы дисциплины

«Сопротивление материалов».

Что изучает дисциплина «Сопротивление материалов». Дисциплина «Сопротивление материалов» — это раздел «меха­ники», в котором излагаются методы расчета элементов конструк­ций на: прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Устойчивость стержня.

Дополнительные свойства конструкций: выносливость — способность длительное время выдерживать переменные нагрузки, вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки и др.

Основные требования к деталям и конструкциям. Детали должны быть: прочными, то есть не разрушаться под нагрузкой, жесткими, то есть не деформироваться под нагрузкой, устойчивыми, то есть не терять первоначальную форму упругого равновесия.

Виды расчетов в сопротивлении материалов. Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции. Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм. Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Читайте также:  Поведение тока при резонансе напряжений

Дополнительные расчеты: например, для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и подобных случаях), про­водятся расчеты на удар.

Допущения о свойствах материалов. Материалы однородные — в любой точке материалы имеют оди­наковые физико-механические свойства.

Допущения о формах элементов конструкции. Все многообразие форм деталей сводятся к четырем видам: брус, пластина, оболочка и массивное тело. Брус (стержень) — тело, длина которого превышает его поперечные размеры. Пластина — тело плоской формы, у которого длина и ширина больше по сравнению с толщиной. Оболочка — тело, ограниченное двумя близко расположенными криволинейными поверхностями. Толщина оболочки мала по сравнению с другими габаритными размерами, радиусами кривизны ее поверхности. Массивное тело (массив) — тело, у которого все размеры одного порядка.

Формы элементов конструкции:

а,б,в – брус, г – оболочка, д – пластина, е – массивное тело

Классификация нагрузок. Различают внешние и внутренние силы и моменты.

Схематизация внешних сил.

Внешние силы — это активные силы и реакции связи.

При нагрузке тел внешними силами тела могут изменять свою форму и размеры. Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией .

Деформации бывают: упругие — исчезают после прекращения действия вызвавших их сил, пластичные — не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.

Виды деформаций:

а – сжатие, б – растяжение, в – изгиб, г – сдвиг (срез), д – кручение

В зависимости от характера внешних сил различают следующие виды деформаций:

растяжение-сжатие — состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,

сдвиг — смещение двух сопредельных поверхностей относительно друг друга при неизменном расстоянии между ними,

кручение — взаимный поворот поперечных сечений относительно друг друга,

изгиб – состоит в искривлении оси.

Бывают более сложные деформации, которые образуются сочетанием нескольких основных видов деформаций, например – изгиб и кручение.

Внутренние силы — это силы механического взаимодействия между частичками материала, возникающие в процессе деформирования как реакции материала на внешнюю нагрузку. Можно и так сказать, что внутренние силы – это силы, которые сопротивляются изменению формы и размеров под действием внешних сил.

Внутренние силы.

Напряжения. Напряжение в точке тела — это интенсивность внутренней силы, возникающей на бесконечно малой площадке. То есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. Понятие о напряжении в точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученый Огюстен Луи Коши.

Нормальные и касательные напряжения.

Основную роль в расчетах прочности играет не полное напряжение p, а его проекции на оси координат: нормальное напряжение (σ — сигма), направленное по перпендикуляру к площадке, и касательные напряжения (τ — тау), лежащие в плоскости сечения.

Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону. Часто используют значения: 1 МПа = 10 6 Па. В технической системе единицы напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр в квадрате (кгс/мм 2 ).

Напряжения при растяжении и сжатии. В поперечных сечениях при растяжении-сжатииимеют место только нормальные напряжения σ, которые определяются отношением внутренней силы N к площади A соответствующего поперечного сечения стержня.

Дата добавления: 2019-08-30 ; просмотров: 2328 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Adblock
detector