Среднюю мощность излучения за время значительно большее периода световых колебаний называют

Тепловое излучение тел

Испускаемый источником свет уносит с собой энергию. Существует много различных механизмов подвода энергии к источнику света. В тех случаях, когда необходимая энергия сообщается нагреванием, т. е. подводом тепла, излучение называется тепловым или температурным. Этот вид излучения для физиков конца XIX века представлял особый интерес, так как в отличие от всех других видов люминесценции, тепловое излучение может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

Изучая закономерности теплового излучения тел, физики надеялись установить взаимосвязь между термодинамикой и оптикой.

Если в замкнутую полость с зеркально отражающими стенками поместить несколько тел, нагретых до различной температуры, то, как показывает опыт, такая система с течением времени приходит в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Тела обмениваются энергией только путем испускания и поглощения лучистой энергии. В состоянии равновесия процессы испускания и поглощения энергии каждым телом в среднем компенсируют друг друга, и в пространстве между телами плотность энергии излучения достигает определенного значения, зависящего только от установившейся температуры тел. Это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, называется равновесным или черным излучением. Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры.

Если через малое отверстие заглянуть внутрь полости, в которой установилось термодинамическое равновесие между излучением и нагретыми телами, то глаз не различит очертаний тел и зафиксирует лишь однородное свечение всей полости в целом.

Пусть одно из тел в полости обладает свойством поглощать всю падающую на его поверхность лучистую энергию любого спектрального состава. Такое тело называют абсолютно черным. При заданной температуре собственное тепловое излучение абсолютно черного тела, находящегося в состоянии теплового равновесия с излучением, должно иметь тот же спектральный состав, что и окружающее это тело равновесное излучение. В противном случае равновесие между абсолютно черным телом и окружающем его излучением не могло бы установиться. Поэтому задача сводится к изучению спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Решить эту задачу классическая физика оказалась не в состоянии.

Для установления равновесия в полости необходимо, чтобы каждое тело испускало ровно столько лучистой энергии, сколько оно поглощает. Это одна из важнейших закономерностей теплового излучения. Отсюда следует, что при заданной температуре абсолютно черное тело испускает с поверхности единичной площади в единицу времени больше лучистой энергии, чем любое другое тело.

Модель абсолютно черного тела

Абсолютно черных тел в природе не бывает. Хорошей моделью такого тела является небольшое отверстие в замкнутой полости (рис. 5.1.1). Свет, падающий через отверстие внутрь полости, после многочисленных отражений будет практически полностью поглощен стенками, и снаружи отверстие будет казаться совершенно черным. Но если полость нагрета до определенной температуры T, и внутри установилось тепловое равновесие, то собственное излучение полости, выходящее через отверстие, будет излучением абсолютно черного тела. Именно таким образом во всех экспериментах по исследованию теплового излучения моделируется абсолютно черное тело.

С увеличением температуры внутри полости будет возрастать энергия выходящего из отверстия излучения и изменяться его спектральный состав.

Распределение энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тела при заданной температуре T характеризуется излучательной способностью r (λ, T), равной мощности излучения с единицы поверхности тела в единичном интервале длин волн. Произведение r (λ, T) Δλ равно мощности излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности по всем направлениям в интервале Δλ длин волн. Аналогично можно ввести распределение энергии по частотам r (ν, T). Функцию r (λ, T) (или r (ν, T)) часто называют спектральной светимостью, а полный поток R ( T) излучения всех длин волн, равный

называют интегральной светимостью тела.

К концу XIX века излучение абсолютно черного тела было хорошо изучено экспериментально.

В 1879 году Йозеф Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что интегральная светимость R ( T) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T:

Несколько позднее, в 1884 году, Людвиг Больцман вывел эту зависимость теоретически, исходя из термодинамических соображений. Этот закон получил название закона Стефана–Больцмана. Числовое значение постоянной σ, по современным измерениям, составляет

σ = 5,671·10 –8 Вт / (м 2 · К 4 ).

Спектральное распределение r (λ, T) излучения черного тела при различных температурах

К концу 90-х годов XIX века были выполнены тщательные экспериментальные измерения спектрального распределения излучения абсолютно черного тела, которые показали, что при каждом значении температуры T зависимость r (λ, T) имеет ярко выраженный максимум (рис. 5.1.2). С увеличением температуры максимум смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λ m, соответствующую максимуму, остается постоянным:

Это соотношение ранее было получено Вином из термодинамики. Оно выражает так называемый закон смещения Вина: длина волны λ m , на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина

При практически достижимых в лабораторных условиях температурах максимум излучательной способности r (λ, T) лежит в инфракрасной области. Только при T ≥ 5·10 3 К максимум попадает в видимую область спектра. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зеленая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело).

Успехи термодинамики, позволившие вывести законы Стефана–Больцмана и Вина теоретически, вселяли надежду, что, исходя из термодинамических соображений, удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T). В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры T:

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса. Оно согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно длинных волн (рис. 5.1.3.). Кроме того, из нее следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость R ( T) черного тела должна обращаться в бесконечность, а, следовательно, равновесие между нагретым телом и излучением в замкнутой полости может установиться только при абсолютном нуле температуры.

Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r (λ, T) в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600 К

Таким образом, безупречный с точки зрения классической физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10 –34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.

Источник

Фотометрические величины

Для характеристики оптического излучения вводится ряд энер­гетических и фотометрических характеристик. Рассмотрим важ­ нейшие из них.

Энергетические величины. Пусть на какую-либо поверхность падает за время t излучение, энергия которого W . Потоком излучения называется средняя мощность излучения за время, зна­чительно большее периода электромагнитных колебаний:

Единица СИ потока излучения — ватт (Вт).

В целом ряде измерений (например, астрономических) важно знать не только сам поток, но и поверхностную плотность потока излучения. Поверхностная плотность потока излучения равна отношению потока излучения к площади поверхности, через ко­торую проходит этот поток:

I e = Ф e /S = P/S=W/(St)

Часто эту величину называют облученностью и обозначают Е е . Мы видим, что поверхностная плотность потока излучения определяется средним значением энергии, которую электромагнит­ ная волна переносит через единицу площади в единицу времени. Поэтому единица поверхностной плотности потока излучения — ватт на квадратный метр(Вт/м2) —поверхностная плот­ ность такого потока излучения, при котором электромагнитная волна переносит через 1 м2 поток излучения 1 Вт.

Представим себе, что через поверхность площадью S за вре­ мя t волна переносит в среднем энергию, содержащуюся в па­ раллелепипеде объемом V = St = S c t .

В этом объеме полная энергия равна W = w cp V , а поверхностная плотность потока излучения

Термин «поверхностная плотность потока излучения» анало гичен термину интенсивность волны. В астрономии применяется термин светимость, который имеет аналогичный смысл и выража ется в тех же единицах (Вт/м 2 ).

Точечный источник Телесный угол

При изучении физики мы уже использовали ряд идеализированных моделей (материальная точка, идеальный газ и др.), которые помогали нам при рассмот­рении физических явлений и законов. В фотометрии удобно использовать еще одну идеализацию — точечный источник.

Считается, что такой источник равномерно излучает свет во все стороны, а размеры его много меньше расстояния до освещаемой поверхности. Например, если лампа диаметром 10 см освещает поверхность на расстоянии 100 м, то эту лампу можно считать точечным источником. Но если расстояние до поверхности

50 см , то такое предположение сделать нельзя. Типичный пример точечных источников света — звезды. Их размеры огромны (диа­ метры звезд составляют десятки и сотни тысяч километров), но расстояние от них до Земли на много порядков больше. Понятие телесного угла было введено в десятом классе, при формулировке теоремы Гаусса. Кратко напомним смысл этого по­нятия. Телесный угол характеризует область пространства, ограни­ ченную конической поверхностью. Для измерения телесного угла следует найти отношение площади поверхности шарового сегмента So к квадрату радиуса сферы с центром в вершине конуса:

Единица телесного угла — стерадиан (ср). 1 ср равен телес­ ному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на по­верхности сферы площадь, равную площади квадрата со сторо­ной, равной радиусу сферы. Зная площадь поверхности сферы, можно определить полный телесный угол вокруг точки:

W = 4 p R 2 / R 2 = 4 p ср

Зависимость интенсивности волны от расстояния до источника и угла падения. Определим, как интенсивность волны зависит от расстояния точечного источника до облучаемой поверхности. Пусть точечный источник находится в центре двух концентри­ческих сфер радиусами R 1 и R 2 .

Если среда не погло­щает (например, вакуум), то полная энергия, переносимая в еди­ ницу времени через поверхностьи этих сфер, будет одной и той же. Поэтому

I 1 =W/(4 p R 1 2 t), I 2 =W/(4 p R 2 2 t),

I 1 /I 2 =R 2 2 /R 1 2

В астрономии расстояния до звезд определяют, сравнивая интенсивности их излучения (т.е. их светимости).

Для целого ряда практических случаев важна зависимость поверхностной плотности потока излучения от угла между направ­ лением распространения волны и нормалью к освещаемой по­верхности.

Из рисунка следует, что через поверх­ ности площадью S и S o переносится волной одинаковая энергия. Поэтому I 0 = W /( S o t ) и I = W /( St ) и отношение интенсивностей

I/I 0 =S 0 /S=cos a ,

Именно этой формулой и пользуются в большей части случаев для расчетов, ведь крайне редко поверхность расположена перпен­ дикулярно световому потоку.

Фотометрические величины

Наряду с энергетическими харак­ теристиками важную роль в науке, технике и практической дея­тельности играют фотометрические характеристики, описывающие видимое излучение, т. е. ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается нашим глазом. Так, с потоком излучения непосредственно связана субъективная характеристика света — световой поток: мощность оптического излучения, оцени­ ваемая по вызываемому им световому ощущению. Световой по­ток обозначается буквой Ф v . Единицей светового потока в СИ служит люмен (лм).

Важнейшая характеристика любого источника света — сила света I v . Она определяется отношением светового потока Ф v к телесному углу W , внутри которого этот поток распространяется:

Так как телесный угол вокруг точки равен 4 p , то сила света точечного источника определяется из соотношения:

В Международной системе единиц единица силы света — к а н д е л а (кд) — является основной. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохрома­ тическое излучение частотой 5,40*10 14 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. За­ метим, что данная частота соответствует максимальной чувстви­ тельности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм.

Все остальные фотометрические единицы выражаются через канделу. Так, люмен равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср.

Пусть на некоторую поверхность падает световой поток Ф 0 . Очевидно, чем больше площадь этой поверхности, тем меньшая часть светового потока попадает на каждый участок, тем темнее этот участок. Освещенность E v связывает световой поток с пло­ щадью той поверхности, на которую этот поток падает. Освещен­ ность в данной точке поверхности равна отношению светового потока, падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента:

E v = D Ф v / D S

Единица освещенности в СИ — л ю к с (лк) — равен освещен­ ности поверхности площадью 1 м 2 при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности.

Законы освещенности

Выясним, от чего зависит освещен­ность поверхности, на которую падает световой поток.

Прежде всего очевидно, что освещенность прямо пропорцио­ нальна силе света источника. Ведь, чем больше сила света, тем больше световой поток, освещающий данную поверхность. Поэтому

Но освещенность поверхности зависит не только от силы света источника, но и от расстояния до него. Пусть в центре сферы находится точечный источник, испускающий световой поток во все стороны. Площадь поверхности сферы равна 4p R 2 , тогдаполный световой поток Ф v = 4pI v Поэто­му выражение для освещенности имеет вид:

E v =Ф v /S=( 4pI v )/( 4p R 2 )= I v / R 2

Значит, освещенность поверхности, создаваемая точечным ис­ точником света, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

Но в большин­стве случаев световой поток падает на освещаемую поверхность не перпендикулярно к ней, а под некоторым углом. Пусть свето­вой поток падает на элемент поверхности площадью D S , расположенный под углом j к направлению светового луча.

Площадь D S связана с площадью D S o элемента сферической поверхности соотношением

D S 0 = D S cos j

D W= D S o /R 2 = D S cos j/ R 2

Используя полученное выраже­ ние, найдем освещенность данной поверхности:

E v = D Ф v / D S=I v D W/ D S=I v D SCos j/ D SR 2 =I v Cos j/ R 2

Соответственно освещенность E v наклонной площадки свя­ зана с освещенностью E 0 площадки, перпендикулярной световым лучам, соотношением:

Мы получили еще один закон: освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей.

Таким образом, выражение E v =I v Cos j/ R 2 представляет собой обоб­ щенный закон освещенности: освещенность поверхности, создавае­ мая точечным источником, прямо пропорциональна силе света ис­ точника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорцио­ нальна квадрату расстояния от источника до освещаемой по­ верхности.

В том случае, когда одну поверхность освещают несколько независимых источников, общая освещенность поверхности равна сумме освещенностей, созданных каждым источником в отдель­ ности.

Источник

Основные характеристики теплового излучения.Черноетело.Серое тело.

Тепловое излучение свойственно всем телам при абсолютной температуре Т>0, и его источником является внутренняя энергия излучающих тел, а точнее, энергия хаотического теплового движения их атомов и молекул. В зависимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

Рассмотрим некоторые основные характеристики теплового излучения. Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излученияФ. В СИ он выражается в ваттах (Вт).

Поток излучения, испускаемый 1 м 2 поверхности, называют энергетической светимостью R е. Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2 ).

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны. Выделим небольшой интервал длин волн от λдо λ+ Δλ . Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, пропорциональна ширине интервала:

где — спектральная плотность энергетической светимости тела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м 3 .

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела.

Проинтегрировав (13), получим выражение для энергетической светимости тела:

Способность тела поглощать энергию излучения характеризуют коэффициентом поглощения,равным отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упавшего на него:

α = Фпогл /Фпад (15)

Так как коэффициент поглощения зависит от длины волны, то (15) записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это отношение определяет монохроматический коэффициент поглощения:

αλ = Фпогл (λ) /Фпад (λ)

Из (15) следует, что коэффициенты поглощения могут принимать значения от 0 до 1. Особенно хорошо поглощают излучение тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т. п.; плохо поглощают тела с белой поверхностью и зеркала.

Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн (частот), называют черным. Оно поглощает все падающее на него излучение при любой температуре.

Черных тел в природе нет, это понятие — физическая абстракция. Моделью черного тела является маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч, попавший в это отверстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощен. В дальнейшем именно эту модель будем принимать за черное тело (рис.26).

Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют серым.

Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в определенном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека иногда считают серым, имеющим коэффициент поглощения приблизительно 0,9 для инфракрасной области спектра.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector