Меню

Системы автоматического управления с цифровым регулятором

Лекция 21 — Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами

Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

1. Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

2. Некоторые вопросы реализации импульсных фильтров.

3. Реализация цифровых регуляторов в виде импульсных фильтров.

4. Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

1. Синтез цифровых САУ с цифровыми регуляторами.

Рассмотрим применение частотного метода синтеза цифровой САУ с цифровым регулятором. По сравнению с аналоговым регулятором, цифровой регулятор в состоянии обеспечить лучшее качество управления.

Задача синтеза САУ с цифровым регулятором решается проще, чем задача с аналоговым регулятором, так как передаточная функция регулятора и неизменяемой части разделены ИИЭ и эффект введения регулятора непосредственно учитывается с помощью ЛАФПЧХ. Можно сформулировать основные этапы синтеза:

1. Находим передаточную функцию системы без коррекции

2. Полагая W=jl , строят ЛАФЧХ для функции W*(w)

При необходимости эти характкристики переносят на номограмму замыкания. По этим кривым определяют показатели качества нескорректированой системы: запасы устойчивости по модулю и фазе, полосу пропускания, показатель колебательности, резонансную частоту, точностные показатели.

3. Если необходима коррекция, то передаточная функция системы с цифровым регулятором в прямой цепи будет иметь вид Wск(w)=D*(w)W*(w) Передаточная функция цифрового регулятора должна быть такой, чтобы удовлетворялись все требования к качеству системы. При выборе D*(w) (при построении желаемой ЧХ) исходят из тех же соображений, что и в случае аналоговой коррекции.

4. При известной W-передаточной функции цифрового регулятора D*(w) находим Z-передаточную функцию:

Заключительный этап синтеза состоит в реализации Z-передаточной функции D(z) цифрового регулятора.

2. Некоторые вопросы реализации импульсных фильтров.

Существует множество способов реализации цифрового регулятора. Он может представлять собой пассивный RC-фильтр, расположенный между двумя устройствами выборки и хранения. Возможна также реализация цифрового регулятора на основе микроЭВМ. В этом случае необходимо учитывать имеющиеся ограничения на быстродействие ЭВМ и ее объем памяти.

При синтезе цифрового регулятора требуется прежде всего, чтобы передаточная функция регулятора D(z) была физически реализуемой.

Пусть D(z)-дробно-рациональная функция

Соответствующее разностное уравнение имеет вид:

Здесь “x”-выходная, “е”-входная переменные цифрового регулятора. В физически реализуемом устройстве входной сигнал в настоящий момент определяется:

— своими прошлыми значениями

— прошлым и настоящим значением входного сигнала и он не может зависить от будущих значений входа.

Таким образом, m n , так как при этом выходной сигнал опережает входной.

3. Реализация цифровых регуляторов в виде импульсных фильтров.

Импульсный фильтр — это четырехполюсник, расположенный между двумя устройствами выборки и хранения (ИЭ с экстраполятором нулевого порядка). Мы ограничимся рассмотрением наиболее простого последовательного импульсного фильтра.

Это соотношение позволяет найти предаточную функцию последовательного фильтра на заданной Z-передаточнгой функции цифрового регулятора D(z). Если импульсный фильтр реализуется в виде RC-четырехполюсника, то полюсы р1,р2. рn должны быть простыми, действительными, отрицательными. Нули D(p) могут быть произвольными. Пусть

р1. рn- простые действительные отрицательные числа

Для соответствия D(p) RC-четырехполюснику необходимо, чтобы:

— число полюсов D(z) было не меньше числа нулей этой функции

— нули D(z) могут быть произвольными

— полюсы D(z) должны быть действительными, положительными и большими единицы.

Возможна реализация цифрового регулятора в виде импульсного фильтра в цепи обратной связи, схемы комбинированого типа. Каждая из таких схем имеет свои условия физической реализуемости.

4. Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.

Это наиболее универсальный способ. Передаточная функция регулятора может быть реализована в виде программы для ЭВМ. Известны три основных метода программирования : прямое, параллельное и последовательное. С аналитической точки зрения они непосредственно связаны с методами выборо переменных состояния. По существу, при использовании какого-либо из этих способов мы соответствующим способом получаем совокупность уравнений состояния и уравнение для выходной переменной и далее составляем алгоритм решения данных уравнений на ЭВМ. Таким образом, каждый из этих способов программирования отличается системой уравнений, решаемой на ЭВМ.

Рассмотрим передаточную функцию цифрового регулятора. Расчет на ЭВМ ведется в реальном времени. При m = 50

— показатель колебательности М =3

На рис. 52 представлены ХПЧХ данной передаточной функции.

Из характеристик видно, что при К=3 система без коррекции находится практически на границе устойчивости. Запасы почти нулевые. Можно показать, что Ккр=3.3; для обеспечения запаса устойчивости по фазе 50 при сохранении коэффициента К=3 предлагается использовать регулятор с отставанием по фазе. Регулятор с опережением фазы (ИДФ с преобладанием дифференцирования в данном случае будет неэффективен из-за резкого завала фазы в районе -180)

Выберем D*(w) в виде

Для получения запаса =50 частоту среза нужно сдвинуть из (.) l=2.4 в точку l=0.8 при условии, что регуляторD*(w) не окажет на новой частоте среза существенного влияния на ФЧХ. ЛАФЧХ показывает, что Н*(0.8)=12дб. Следовательно D*(w) на частоте 0.8 должен вносить ослабление -12дб. Из этих соображений находим “а”

20lg a=-12 дб; a=0.25;

Чтобы фазовая характеристика D*(w) не влияла на фазовый сдвиг САУ при l=0.8 выберем частоту, соответствующую правому излому D*(w) на декаду меньше значения 0.8 , таким образом

W-передаточная функция цифрового регулятора принемает вид:

ЛАФЧХ скорректированой системы представлены на рисунке 52. Теперь

Если перенести ЛАФПЧХ на номограмму замыкания, то можно видеть, что ранее М было практически бесконечным, в скорректированой САУ М=1.2

Передаточная функция D(z) получается подстановкой в D*(w)

Чтобы убедиться в правильности решения задачи синтеза запишем передаточную функцию замкнутой системы

Переходная характеристика представлена на рисунке:

Заключительный этап синтеза включает в себя реализацию D(z) каким-либо из рассмотренных способов.

Источник



Цифровые системы автоматического управления

Основные понятия цифровых САУ

Одно из самых перспективных направлений создания совершенных автоматических систем связано с применением для целей управления цифровых вычислительных машин (ЦВМ).

Основные достоинства от введения ЦВМ в замкнутый контур:

1) Более высокая точность при относительно низкой стоимости. Точность непрерывных (аналоговых) САУ определяется точностью входящих в них устройств. Поэтому с увеличением точности, стоимость таких систем растет нелинейно (рисунок 2.1.1). Точность ЦСАУ определяется числом разрядов в машинном числе, поэтому точность определяется количеством оборудования и стоимость с увеличением точности растет, практически, линейно.

2) Гибкость управления, т.е. алгоритм управления может быть легко изменен изменением программы, а не изменением аппаратной части как в аналоговых (непрерывных) системах. Это значительно проще и дешевле, чем изменение аппаратной части в непрерывных системах.

Читайте также:  Регулятор давления ssang yong

3) Возможность организации более сложных (адаптивных и т.п.) алгоритмов управления.

4) Возможность реализации других (вспомогательных) целей управления, улучшающих эксплуатационные свойства системы.

1) На процесс вычисления затрачивается определенное время, что приводит к появлению чистого запаздывания в цифровых системах.

2) В цифровых системах проявляются нелинейные свойства из-за квантования по уровню и импульсные свойства из-за квантования по времени.

Перечисленные недостатки приводят к уменьшению быстродействия ЦСАУ по сравнению с аналоговыми.

По характеру связи между ЦВМ и САУ их делят на автономные и не автономные.

Под автономными понимают САУ (рисунок 2.1.2) в которой ЦВМ служит лишь в качестве источника входной информации, т.е. выполняет функции задающего устройства. Вычисление сигнала ошибки, цифровая коррекция динамических свойств осуществляется при этом ДВУ.

ДВУ – дополнительное вычислительное устройство;

ПКН – преобразователь код- напряжение (цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП));

УПУ – усилительно преобразовательное устройство;

ИЭ – исполнительный элемент;

ОУ – объект управления;

ИУ – измерительное устройство;

УМ – усилитель мощности;

ЦВМ – цифровая вычислительная машина;

ЧЭ – чувствительный элемент;

ПНК – преобразователь код-напряжение или аналогово-цифровой преобразователь.

Рисунок 2.1.2 – Структурная схема автономной системы.

Если сравнение задаваемого и обрабатываемого кодов происходит в самой ЦВМ, то такая система (рисунок 2.1.3) называется неавтономной. При этом задача цифровой коррекции возлагается также на ЦВМ.

Рисунок 2.1.3 – Структурная схема неавтономной системы.

Внешне эти системы отличаются несущественно. Но они могут значительно различаться в динамических свойствах, т.к. допустимая частота квантования ( период дискретности) этих систем неодинакова. Автономные ЦСАУ имеют большее быстродействие по сравнению с не автономными, у которых бортовая ЦВМ введена в замкнутый контур управления. Так как, бортовые ЦВМ решают широкий круг задач, обычно не связанных с работой данной САУ, то частота выдачи управляющих воздействий в неавтономных системах не может быть большой. Достоинство неавтономных САУ – меньшая стоимость.

В ЦСАУ к квантованию по времени добавляется квантование по уровню.

Обозначим через h размер одной ступени (шаг) квантования по уровню, тогда величина каждого значения решётчатой функции выходной величины цифрового звена

где k- целое число ступеней h.

Сигнал в виде решетчатой функции преобразуется в непрерывный сигнал с помощью экстраполятора. Простейшим является экстраполятор нулевого порядка Э, представляющий собой фиксатор, удерживающий выходную величину на постоянном уровне в течение периода квантования.

В преобразователях напряжение – код или АЦП на выходе формируется цифровое значение равное целому числу k шагов квантования, содержащихся в аналоговом сигнале.

Остаток D h либо усекается, либо округляется до целого снизу или сверху значения У h . При усечении все биты, меньшие, чем самый младший бит, отбрасывают. D h— абсолютная ошибка квантования (шум квантования), заключается в следующих пределах:

–при округлении (2.1.3)

– при усечении (2.1.4)

В цифровых системах дискретное число k кодируется и вся операция по переводу непрерывного числа в цифровое в определённой системе счисления называется кодо-импульсной модуляцией. Чем больше k и чем меньше шаг Т квантования по времени, тем точнее дискретный сигнал воспроизводит аналоговый. Но дискретное число никогда не равно аналоговому.

Точность преобразования (цена младшего разряда) определяется выражением h = A /2 k ,

где А – диапазон изменений непрерывной переменной, k – число двоичных разрядов.

При заданной статической ошибке системы e обычно принимают h = e /2. При заданных e и А можно найти требуемое число разрядов.

Например, при А=360 0 и , получаем n >13 двоичных разрядов.

В общем случае непрерывное значение погрешность округления , Yk — цифровое число, Y — непрерывное число.

Структурная схема цифровой САУ с аналоговым входным сигналом имеет вид:

Д( z ) – алгоритм вычисления ЦВМ;

Рисунок 2.1.4 – Структурная схема цифровой САУ с аналоговым входным сигналом

ЦАП и АЦП условно представляют в виде нелинейных, многоуровневых характеристик, отражающих эффект квантования по уровню. Тогда структурная схема ЦСАУ с дискретным входом имеет вид:

При достаточно большом числе двоичных разрядов k квантованием по уровню пренебрегают, а величину рассматривают как шум квантования, и представляют в виде внешнего сигнала действующего на систему.

Если алгоритм вычислений D(z) имеет линейный вид, то такую цифровую систему можно свести к линейной амплитудной импульсной системе и воспользоваться математическим аппаратом линейных ИС.

Пример построения цифровых САУ

ЦСАУ электропривода.

Рассмотрим двухкоординатную ЦСАУ следящих электроприводов с управляемыми двигателями постоянного или переменного тока.

Подобная структура может быть принята для приводов антенн радиолокационных станций, приводов артиллерийских зенитных установок и т.п. В частности, при использовании такой системы в качестве приводов артиллерийских зенитных установок (АЗУ) управляющая ЦВМ должна обеспечить работу системы в режимах автоматического слежения за целью.

При этом ЦВМ выдаёт два сигнала в цифровом коде, соответствующих необходимым углам поворота платформы АЗУ по азимуту (код А) и возвышению (код В). Платформа АЗУ приводится в движение через редуктор (Р) двумя исполнительными двигателями, один из которых (Ма) перемещает платформу в азимутальной плоскости, а другой (Мв) — в плоскости возвышения (рисунок 2.2.1).

Рисунок 2.2.1 – двухкоординатная ЦСАУ следящих электроприводов

Каждый из двигателей одновременно воздействует на соответствующий цифровой датчик: датчик азимута (Да) и датчик возвышения (Дв). Сравнение кодов заданного и истинного значений обоих углов поворота платформы, а также выработка управляющих импульсов и сигналов коррекции производится в вычислительных устройствах ВУа и ВУв. Сигналы с выходов ВУа и ВУв поступают на усилительно-преобразовательные устройства УПУа и УПУв, управляющие исполнительными двигателями Ма и Мв.

Следящие система по углу азимута и возвышения обычно выполняются в виде автономных цифровых электроприводов.

Рассмотрим структуру такого привода с асинхронным однофазным двигателем и несимметричным управлением (рисунок 2.2.2).

ФСУ – фазосдвигающее устройство, ВУ – вычислительное устройство, УМ – усилитель мощности, ИМ – исполнительный механизм, ДЧ – делитель частоты, М – мотор,

Г – генератор прямоугольных импульсов, УПУ – усилительно-преобразующее устройство

Рисунок 2.2.2 – цифровой электропривод с асинхронным однофазным двигателем и несимметричным управлением.

УПУ и УМ выполнены на транзисторах и работают в ключевых режимах, что позволяет уменьшить массу и габариты УПУ и УМ.

В ВУ сравниваются коды задающего сигнала r и код сигнала обратной связи y . Кроме сравнения кодов ВУ может решать задачи коррекции динамических свойств привода. Отличительной особенностью цифровых приводов является исключение фазосдвигающих конденсаторов, обеспечение относительно стабильного сдвига магнитных потоков в ОВ и ОУ на 90°, исключение источника питания переменного напряжения частоты f 2, при этом требуется только источник постоянного тока.

Читайте также:  Клапан регулятора тнвд бош

При симметричном управлении в структуру вводится еще УПУ и дополнительная связь (рисунок 2.2.3).

Рисунок 2.2.3 –цифровой электропривод с асинхронным однофазным двигателем и симметричным управлением.

При несимметричном управлении U ов = const; U оу = var , а при симметричном оба напряжения варьируются.

Достоинства симметричного управления состоят в лучших энергетических характеристиках приводов, т.е. больше КПД, меньше потери энергии и т.д.; что особенно характерно для следящих электроприводов, работающих в повторно кратковременных режимах.

Достоинством несимметричного управления является больший вращающий момент в номинальном режиме и более линейные механические характеристики.

Достоинства цифровых приводов по сравнению с непрерывными:

1) Исключение фазосдвигающегого конденсатора С, имеющего большую массу и габариты.

2) Можно использовать источник электроэнергии постоянного тока. УПУ и УМ работают в импульсном режиме.

3) Постоянный фазовый сдвиг 90 град. между обмоткой управления и обмоткой возбуждения, что увеличивает мощность привода.

Источник

Цифровые автоматические системы

Автоматизированные системы Автоматизм Компьютерная инженерия Системная инженерия

Цифровые автоматические системы

Для повышения качества работы автоматические системы часто дополняются разнообразными вычислительными устройствами, такие автоматические системы называются цифровыми автоматическими системами или цифровыми системами автоматического регулирования. Использование вычислительных устройств для целей автоматического регулирования разнообразными объектами имеет большие перспективы. Это объясняется значительными вычислительными и логическими возможностями современных вычислительных машин, что позволяет реализовать сложные алгоритмы управления.

Цифровые автоматические системы строятся на базе комплекса средств вычислительной техники, основными элементами которого являются:
1) центральное вычислительное устройство (ЦВУ);
2) устройства ввода или аналого-цифровой преобразователь (АЦП);
3) устройства вывода или цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

Устройства и аппаратура подобного рода с каждым годом все шире внедряются в конструкцию автоматических систем. Они делятся на две большие группы. В первую входят пассивные устройства, которые следят за ходом регулируемого процесса, но не вмешиваются в него. Они только сообщают о результатах своего наблюдения. Это устройства типа измерительных приборов. Они бесстрастно отмечают на экране состояние контролируемого параметра и, в лучшем случае, привлекают внимание оператора об отклонении контролируемого параметра за пределы допуска. Эти устройства хороши для предупреждения аварийных режимов или поломки машин и механизмов.

Вторая группа — активные устройства. Это не только помощники человека. Они в ряде случаев ведут управляемый процесс значительно равномернее и точнее, чем это может сделать человек.

Как правило, вычислительное устройство целесообразно вводить в состав автоматической системы в тех случаях, когда требуется сложная обработка поступающей информации или реализовать сложные алгоритмы автоматического регулирования. Ввиду сравнительной сложности вычислительного устройства включение его в состав автоматической системы оправдывается тогда, когда на него возлагаются задачи распределенного или оптимального регулирования.

По своему принципу действия цифровая автоматическая система является системой дискретного действия. Поэтому цифровые автоматические системы представляют собой автоматическую систему дискретного действия. Как и в дискретных, цифровые автоматические системы разделяются на дискретную и непрерывную части. Функциональные схемы возможных вариантов исполнения цифровых автоматических систем.

Ввиду того, что цифровые автоматические системы обычно являются системами со многими переменными, что представляет собой весьма громоздкую задачу, то на практике обычно ограничиваются исследованием каждого контура автоматического регулирования с одной регулируемой величиной y и одним задающим воздействием х.

Функции центрального вычислительного устройства могут выполнять:
1) стационарные вычислительные устройства (компьютеры);
2) вычислительные устройства на базе микропроцессоров и микро-ЭВМ;
3) вычислительные устройства на базе цифровых сигнальных процессоров;
4) вычислительные устройства, построенные на жесткой логике.

Первые два относятся к универсальным устройствам управления и могут быть использованы для разнообразных целей, третьи специализированны для приложений, четвертые разрабатываются для конкретных специализированных устройств.

В цифровых автоматических системах вычислительные устройства могут выполнять роли:
1) автоматического регулятора;
2) автоматического регулятора и устройства сравнения;
3) корректирующего устройства.

Если в качестве вычислительного устройства используется универсальная ЭВМ, то возможно построение многофункциональных цифровых автоматических систем, то оно обслуживает комплекс составляющих объект регулирования устройств:
1) систему управления силовой установкой;
2) систему управления вспомогательными агрегатами;
3) систему управления электропитанием;
4) систему навигации и т. д.

Включение вычислительного устройства в систему автоматического регулирования требует рассмотрения двух групп вопросов.

К первой группе относятся вопросы, связанные с проектированием и реализацией вычислительным устройством, а также ее входными и выходными устройствами преобразования физических величин в цифровой код и обратно.

Ко второй группе относятся вопросы, связанные с изучением влияния дискретного характера выходных сигналов цифровой автоматической системы на динамические свойства объекта регулирования.

В подобных случаях в состав вычислительного устройства должны входить аналоговые или цифровые мультиплексоры и демультиплексоры.

Во всех случаях вычислительное устройство предоставляет легко доступные информационные потоки, позволяющие кроме прямого управления осуществлять функции:
1) контроля;
2) оптимизации;
3) координации;
4) организации всех процессов передачи информации.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Дискретная природа вычислительного устройства определила наличие 2-х процессов в цифровых автоматических системах:
1) дискретизации сигналов по времени (получение решетчатой функции);
2) квантования сигналов АЦП и ЦАП.

Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование по уровню — нелинейной. Оба процесса сопровождаются возникновением методических погрешностей.

Выбор частоты дискретизации производится исходя из ширены полосы пропускания или из времени регулирования замкнутой системы. Разумные частоты дискретизации в 6 раз больше ширены полосы пропускания или от 2-х до 4-х дискретных отсчетов за время нарастания, в противном случае качество системы будет резко ухудшаться.

Количество ступеней квантования по уровню оказывает существенное влияние на динамические свойства систем. При недостаточном их количестве могут возникать периодические режимы переключений между дискретами (автоколебания).

Может случиться так, что выполняемые вычислительным устройством задачи (опрос датчиков, расчет программы, формирование информационных потоков, запись в порты вывода) могут быть выполнены только при систематической задержке синтезируемого воздействия на один такт дискретизации. В таком случае в цифровой автоматической системе появится запаздывание t, которое должно быть учтено оператором запаздывания z -1 и, возможно, смещенной передаточной функции W(z, e).

Обычно количество ступеней квантования по уровню велико, поэтому его влиянием пренебрегают. Это делает цифровую автоматическую систему, линейной и позволяет использовать математический аппарат, используемый для исследования дискретных автоматических систем.

К недостаткам цифровых автоматических систем следует отнести то, что с выхода цифровой автоматической системы информация о входном сигнале поступает лишь в дискретные моменты времени, что приводит к некоторой потере информации. В цифровых системах процессы преобразования сигналов обычно происходят не в реальном масштабе времени, вследствие чего вносится определенное запаздывание. Эти факторы являются причиной понижения точности цифровых автоматических систем.

Читайте также:  Схема регулятора тока 12в 10а

Математическое описание цифровых автоматических систем во многом аналогично математическому описанию дискретных автоматических систем и при этом используются схожие математические приемы. Дискретную автоматическую систему можно представить в виде соединения импульсного элемента и линейной части.

Цифровые автоматические системы, так же как и линейные, имеют три формы математического описания во временной области:
— разностные уравнения типа вход-выход, являющиеся аналогом обыкновенных дифференциальных уравнений;
— взвешенные временные последовательности, являющиеся аналогом описания непрерывных автоматических систем при помощи импульсной переходной функции;
— разностные уравнения в переменных состояния, являющиеся аналогом дифференциальных уравнений в переменных состояния.

Основными характеристиками замкнутой автоматической системы являются: передаточная функция, переходная характеристика и частотная характеристика. Каждая из этих характеристик однозначно определяет свойство замкнутой цифровой автоматической системы.

Первая характеристика — передаточная функция представляет собой сокращенную запись уравнений, описывающих состояния цифровой автоматической системы в дискретные моменты времени. В отличие от линейных автоматических систем, эти уравнения не дифференциальные, а разностные.

Вторая характеристика — временная характеристика определяет временные свойства цифровой автоматической системы, а третья характеристика определяет частотные свойства автоматической системы. все эти характеристики тесно связаны друг с другом.

В амплитудно-импульсных системах на линейную часть воздействует последовательность импульсов, амплитуда которых пропорциональна значению входной величины импульсного элемента в дискретные моменты времени. Таким образом, дискретная автоматическая система реагирует только на дискретные значения ошибки и не реагирует на изменения внешнего возмущения и регулируемой величины автоматической системы между этими дискретными моментами времени.

Поскольку линейная часть автоматической системы линейна, то она может быть описана системой линейных дифференциальных уравнений, либо интегральным уравнением, либо уравнением передаточной функции.

Принцип работы вычислительного устройства заключается в том, что возложенные на него действия проводятся, как и в дискретных автоматических системах, в фиксированные моменты времени t = 0, T, 2T, 3T и т. д. В интервалах между решениями на выходе вычислительного устройства сохраняется то решение, которое было получено по окончании предыдущего интервала времени. Поэтому непрерывная функция f (t) не выходе вычислительного устройства заменяется ступенчатой зависимостью f (nT). Эта функция и прикладывается к линейной части автоматической системы.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

В интервалах между решениями на выходе автоматической системы возможна также экстраполяция предыдущих решений по линейной или квадратичной зависимостям. Сохранение предыдущего решения соответствует использованию экстраполятора нулевого порядка.

Процесс превращения непрерывной функции в ступенчатую соответствует квантованию по времени. Эффект квантования по времени, осуществляемый простейшим импульсным элементом, вносит искажение в квантуемый сигнал, т. е. квантование сопряжено с потерей информации.

Таким образом, цифровая автоматическая система представляет собой соединение простейшего импульсного элемента и приведенной линейной части, состоящей формирующего устройства и непрерывной части.

Вследствие цифрового представления непрерывной величины в вычислительном устройстве имеет место также процессквантования по уровню. Последнее объясняется тем, что цифровое представление допускает только вполне определенные фиксированные уровни сигналов, отличающихся друг от друга на единицу младшего разряда.

При анализе цифровой автоматической системы необходимо решение разностных уравнений, устанавливающих связь между ее входом и выходом. Z- преобразование сводит это решение к алгебраическим операциям.

Преобразование Лапласа превращает непрерывные функции времени в функции комплексного переменного р, в Z — преобразование функции дискретного времени (последовательность чисел) — в функции комплексного переменного z = enTp. Z- преобразование позволяет ввести понятие Z- передаточной функции, имеющей аналогию с понятием обычной передаточной функции для линейных автоматических систем. Последовательность чисел возникает при вычислительном процессе, выполняемом вычислительном устройстве, а также при дискретизации непрерывных функций времени.

Важно подчеркнуть, что Z — преобразование содержит информацию о соответствующей непрерывной функции времени только в дискретные моменты времени, поэтому оно определяет не саму непрерывную функцию, а ряд ее последовательных дискретных значений. Значит, одному Z — преобразованию может соответствовать много непрерывных функций, имеющих одинаковые значения в моменты времени nT, так как им будут соответствовать одни и те же дискретные функции. Поэтому при применении Z- преобразования информация о непрерывном сигнале за исключением дискретных моментов времени nT, полностью теряется. Другими словами, можно считать, что введение Z — преобразования соответствует включению на вход автоматической системы не существующего в реальной автоматической системе импульсного элемента.

Квантование по времени делает цифровую автоматическую систему дискретной, а квантование по уровню — нелинейной.

Передаточная функция цифровой автоматической системы содержит передаточную функцию линейной части и передаточную функцию цифровой (дискретной) части. В отличие от линейных автоматических систем, для которых передаточные функции составляются непосредственно по уравнениям элементов, в цифровых автоматических системах передаточные функции определяются по временной характеристике или передаточной функции линейной и дискретной части.

Линейная часть автоматической системы, на входе которой действует ступенчатая функция f (nT) носит название фильтра с фиксацией или фильтра с запоминанием. Для исследования таких автоматических систем может использоваться математический аппарат z — преобразования и его модификации. Разница будет заключаться только в получении исходной дискретной передаточной функции разомкнутой автоматической системы W (z), т. е. дискретной передаточной функции фильтра с фиксацией.

Дискретный элемент, каким является вычислительное устройство, генерирует импульсы, длительность которых равна периоду повторения Т. В связи с этим можно воспользоваться формулой.

Таким образом, отыскание передаточной функции разомкнутой цифровой автоматической системы с запоминанием сводится к отысканию переходной функции F0 (t) разомкнутой линейной части, переходу от нее к z — преобразованию, что может быть сделано по справочным таблицам, и умножению полученного результата на (z — 1)/z.

Приведенное выражение может быть представлено в другом виде. Переходная функция h0(t) является преобразованием Лапласа от передаточной функции линейной части W (р), деленной на р

В контуре автоматического регулирования с вычислительным устройством может содержатся элемент, вносящий запаздывание. Это запаздывание может относиться как к непрерывной части, так и к самому вычислительному устройству. В последнем случае запаздывание определяется программой работы вычислительного устройства и не может превышать периода повторения, т. е. 0

Источник

Adblock
detector