Меню

Симметричная нагрузка трехфазной сети включена треугольником с напряжением

Примеры решения задач на расчет цепей при соединении треугольником

Пример №1

Задача

В трехфазную сеть с UЛ = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен ηН = 90%, коэффициент мощности cos φН = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения RФ, XФ, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи

Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2

Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя

P = PН / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,

P = 3 UФ IФ cos φ и IФ = P / (3 UФ cos φ).
IФ = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
IЛ = IФ = · 6,09 = 10,54 А.

Расчет параметров схемы замещения двигателя.

ZФ = UФ / IФ = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; RФ = ZФ cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
XФ = ZФ sin φФ = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φФ = cos φН = 0,8.

Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φФ, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма показана на рис. 3

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рисунке 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P1 + P2 = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

На рисунке 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи Pцепи = 3 PW.

Пример № 2

Задача

К источнику с UЛ = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: PAB = 2200 Вт, PBC = 3300 Вт, PCA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Анализ и решение задачи

Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:

P = PAB + PBC + PCA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.

Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы IФ = PФ / UФ, поэтому:

Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)

Из диаграммы следует: IA = 27,6 А; IB = 22,8 А; IC = 26,6 А.

Задание 1. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 1.

В трехфазную сеть с UЛ = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий ZФ = 19 Ом, cos φФ = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети.

Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

Задание 2. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 2.

Трехфазная печь включена в сеть с UЛ = 380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если RФ = 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда?

Ответ: 65,7 А; 43,2 кВт; 21,9 А; 14,4 кВт.

Контрольные вопросы

1. Начертите схему соединения потребителей по способу «треугольник» и подключения их к трехфазной сети.

2. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в несимметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

3. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в симметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

Читайте также:  Что происходит с глазом при напряжении

4. Как определить активную Рф, реактивную и полную мощности для отдельной фазы?

5. Запишите соотношение между фазными и линейными токами при соединении «треугольником»?

6. Запишите соотношение между фазными и линейными напряжениями при соединении «треугольником»?

7. Опишите, что произойдет в системе трехфазного питания при обрыве одного из линейных проводов.

Источник



Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником

Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником

Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником

На рисунке показана эквивалентная схема трехфазной цепи, когда фаза приемника соединена с треугольником. Здесь симметричный трехфазный источник представлен клеммами A, B, C и N. Три фазы источника, соединенные друг с другом «треугольным» способом, подключаются к клеммам источника с помощью проводов линии передачи.

  • В то же время линия передачи имеет три провода, соединяющие приемник и три клеммы источника A, B и C. Нейтральная точка источника не используется, и в такой трехфазной цепи нет нейтрального провода

Задача расчета трехфазной цепи при подключении фаз «треугольного» приемника заключается в определении фазы и линейного тока при заданном напряжении трехфазного источника питания и фазовом сопротивлении приемника.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником является напряжением между проводами линии. Таким образом, при соединении в треугольнике линейное напряжение равно фазному напряжению. Пренебрегая сопротивлением линейного провода, линейное напряжение потребителя эквивалентно линейному напряжению источника питания.

Фазовый ток замыкается вдоль фазы приемника.

Положительное направление тока фазы берется от начала до конца фазы в зависимости от напряжения фазы. Условное положительное направление линейного тока получается от источника питания к приемнику. Фазовый ток приемника определяется по закону Ома. Это отличается от соединения со звездой, когда оно соединено в треугольнике, и фазовые токи не являются линейно равными.

Линейный ток может быть определен для каждой фазы, и уравнение может быть создано в соответствии с первым законом Кирхгофа об узле (3.23). При сложении левой и правой сторон системы уравнений комплексная сумма линейных токов для симметричных и асимметричных нагрузок равна Будет ноль. 21 Симметричные нагрузки Для симметричных нагрузок линейное (фазовое) напряжение симметрично, поэтому токи фаз образуют симметричную систему, их абсолютные значения равны, а сдвиг фаз относительно друг друга составляет 120 °.

Линейные токи также образуют симметричную систему токов. Диаграмма вектора напряжения и тока для этой цепи показана. Векторная диаграмма напряжения и тока при подключении фаз симметричного приемника к треугольнику. На векторной диаграмме фазовый ток отстает от фазового напряжения на угол φ (при условии, что фаза приемника является индуктивной.

  • Здесь мы предполагаем, что фаза напряжения UAB равна нулю.
  • Построена в соответствии с уравнением как разность двух фазных токов, и отношение величины линейного тока к фазному току может быть определено с учетом треугольников на векторной диаграмме, поэтому при соединении треугольником среднеквадратичное значение является линейным Ток при симметричной нагрузке в три раза превышает действующее значение тока фазы, поэтому, если фазовая нагрузка симметрична, расчет трехфазной цепи, соединенной в треугольник, может быть сведен к однофазному вычислению.

Фазное напряжение UF = UL, фазный ток, линейный ток, фазовый угол φ = arctg (XF / RF), несбалансированная нагрузка. В общем, несбалансированная нагрузка, обычно с питанием от трехфазной сети однофазного приемника Происходит, когда поставлено, например, отрицательно, фазный ток, фазовый угол и фазовая мощность, как правило, различаются.

Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «треугольник». Симметричный приемник ab фаза активная нагрузка, bc фаза активна Векторная диаграмма индуктивности и активной фазы в фазовой фазе показана. Векторная диаграмма напряжения и тока, когда несимметричные фазы приемника соединены в треугольник. Построение вектора линейного тока.

Следовательно, для асимметричных нагрузок симметрия фазового тока нарушается.

  • Поэтому линейный ток может быть определен только с помощью приведенного выше расчета или графически нанесен на векторную диаграмму.

Важной особенностью соединения фаз приемника в треугольнике является то, что линейное напряжение генератора не изменяется, поэтому даже если сопротивление одной фазы изменяется, режим работы другой фазы не меняется.

Читайте также:  Формула допускаемого напряжения изгиба

Изменяются только ток в этой фазе и линейный ток в проводах линии, подключенных к этой фазе. Поэтому дельта-схемы широко используются для включения несбалансированных нагрузок. При расчете асимметричной нагрузки сначала определите значение тока фазы и соответствующий сдвиг фазы. Линейный ток определяется с помощью сложных форм уравнений или векторных диаграмм.

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Соединение треугольником в трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузках

date image2015-05-13
views image21015

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

Очевидно, при симметричной нагрузке

Iab = Ibc = Ica = Iф ;
φab = φbc = φca = φф ;
Pab = Pbc = Pca = Pф ;
Qab = Qbc = Qca = Qф ;
Sab = Sbc = Sca = Sф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

Ia = 2Iab sin 60° = √3Iab,
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще

Несимметричная нагрузка. Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12.

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе — активно-индуктивная, а в фазе са — активно-емкостная (рис. 3.15), приведена на рис. 3.16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17).

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами:

P = Pab + Pbc + Pca , Q = Qab + Qbc + Qca, (3.20)

Формулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.

Читайте также:  Тиристорный регулятор напряжения простая схема

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока Iab будет

I ab = U ab / Z ab . (3.21)

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы аb будут равны

S ab = U ab I *ab = Re S ab, (3.22)

Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рис. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCca /rca = const увеличить вдвое сопротивление zca , то ток Ica уменьшится, а угол φca не изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи Iа , Ic , а также мощности Рса , Qса , Sса . Токи Iаb , Ibc , Ib , углы φab , φbc , а также мощности Рab , Qab , Sab , Рbc , Qbc , Sbc останутся постоянными. При отключения фазы са сопротивление
zca = ∞, Iса = 0, токи Iаb , Ibc , Ib , а также углы φab , φbc не изменятся, а токи и Ic уменьшатся I a = I ab , I c = — I bc .

23. Мощности в трехфазных цепях и способы их измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи применяется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при наличии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой производится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой уравнением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки, но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ваттметра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

Источник

Adblock
detector