Меню

Решение задач по электростатике постоянный ток

Задачи по электростатике повышенной сложности

Физика на 100 Электродинамика Гойхман ГС

Задача 1 (Олимпиада «Физтех-2015). Две проводящие пластины с зарядами Q >О и -4Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.

1) Найти разность потенциалов левой и правой пластин.

2) Найти заряд на левой стороне левой пластины.

3) Найти силу притяжения пластин.

Решение . Изобразим на рисунке линии напряженности электрического поля каждой пластины. Напряжённость электрического поля между пластинами равна геометрической сумме напряжённостей составляющих полей. Видно, что направление векторов напряженностей «синих» и «красных» полей совпадает. А потому . А разность потенциалов между пластинами равна . Силу притяжения пластин определим по формуле . Это справедливо, учитывая, что левая пластина находится в поле правой пластины.

Для определения заряда на левой стороне левой пластины учтём, что поля внутри металического проводника нет. Под действием поля правой пластины произойдёт перераспределение зарядов на левой и правой сторонах левой пластины (электростатическая индукция). Пусть на левой стороне левой пластины индуцируется заряд q , тогда на правой стороне заряд будет равен Q — q . Таким образом, внутри левой пластины создаётся, как бы, поле трех пластин: левой и правой сторон левой пластины и целиком правой пластины. Их векторная сумма равна нулю: .

Задача 2 (Олимпиада «Физтех-2015). Три небольших по размерам положительно заряженных шарика связаны попарно тремя легкими непроводящими нитями и находятся неподвижно в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами a , 2а, 2а . Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу m и заряд q . Третий шарик имеет массу 3m и заряд 2q . Короткую нить пережигают, и шарики начинают двигаться. В момент, когда шарики оказались на одной прямой, скорость шарика массой 3m оказалась v .

1) Найдите в этот момент скорость двух других шариков.

2) Найдите q, считая известными m, v, а.

Решение . После пережигания короткой нити в результате взаимодействия только друг с другом заряженные шарики приходят в движение. Нить при этом остаётся натянутой, так как шарики все заряжены одноименным зарядом.

Источник

Решение задач по электростатике постоянный ток

Пылинка, имеющая массу <10>в степени минус 8 \text<г> и заряд ( минус 1,8) умножить на <10>в степени минус 14 \text<Кл>, влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху).

Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5 000 В. Система находится в вакууме.

Сила, действующая на частицу в конденсаторе со стороны поля: F_<эл>=E|q|. Связь напряженности электрического поля с напряжением на пластинах конденсатора: E= дробь, числитель — U, знаменатель — d ,где d — расстояние между пластинами. Второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную пластинам: <F>_<эл>=ma, или  дробь, числитель — |q|U, знаменатель — d =ma.

Сила со стороны электрического поля действует в горизонтальном направлении, в вертикальной плоскости будет обычное движение под действием силы тяжести, по параболе. Время полёта вдоль пластин составляет t= дробь, числитель — l, знаменатель — v .За это время частица сместится в сторону пластины на s= дробь, числитель — at в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — |q|Ul в степени 2 , знаменатель — 2dmv в степени 2 .Условием пролёта насквозь является s меньше или равно дробь, числитель — d, знаменатель — 2 .Откуда получаем минимальную скорость:

v= дробь, числитель — l, знаменатель — d корень из < дробь, числитель — |q|U, знаменатель — m >= дробь, числитель — 0<,>1, знаменатель — 0 <, 01>корень из < дробь, числитель — 1<,>8 умножить на 10 в степени минус 14 умножить на 5000, знаменатель — 10 в степени минус 11 >=30м/с.

Ответ: v=30м/с.

мне не совсем понятно из-за чего в последней формуле «v=. » d выведено в знаменатель ведь оно не было в квадрате и следовательно должно оставаться под корнем

Как сказано в решении, условием пролета является выполнение неравенства s меньше или равно дробь, числитель — d, знаменатель — 2 . Соответственно, минимальная скорость получается, когда в уравнение s= дробь, числитель — at в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — |q|Ul в степени 2 , знаменатель — 2dmv в степени 2 для смещения по горизонтали подставляется s= дробь, числитель — d, знаменатель — 2 . Вот отсюда и получается вторая степень для d.

Благодарю за обьяснение)

Подскажите, почему смещение по вертикали имеет вид «at*t/2″, а не имеет вид»vt+at*t/2»?ведь начальная скорость присутствует?

Начальная скорость присутствует, но она ориентирована вдоль горизонтальной оси. Вдоль вертикальной оси начальная скорость равна нулю.

а почему такое условием пролёта насквозь? с чем это связано?

Если это условие не будет выполняться, пылинка врежется в пластину конденсатора и прилипнет к ней, не успев вылететь.

С какой стати мы должны пренебрегать силой тяжести? Ведь она всего в 9 раз меньше кулоновской силы!

Спасибо! Исправил. Здесь было приведено решение из какой-то книжки, я на эту задачу вообще не смотрел. Повернул все в вертикальную плоскость. Теперь сила тяжести вообще не влияет на рассматриваемый процесс.

Читайте также:  Расчет реле максимального тока

От поворота конденсатора легче не стало. Ведь система находится в вакууме, значит пылинка будет в вертикальном направлении с ускорением свободного падения. В Вашем же решении она движется равномерно.

Не проще ли заменить пылинку электроном. Тогда и к технике задача будет ближе.

Юрий, Вы немного не поняли. Конденсатор вертикальный, в условии приведен вид сверху. Пусть пылинка смещается по вертикали, для нас это не важно, мы следим только за тем, чтобы она не прилипла к боковой стенке.

Прошу прощения. В новой редакции условия я не заметил примечания «вид сверху». Да я его и не смотрел, полагаясь только на текст Вашего комментария. Теперь (после исправления) решение вполне корректно.

А почему мы время находим как при равномерном движеии

В направлении начальной скорости частицы на нее не действует никаких внешних сил, поэтому движение в этом направлении оказывается равномерным.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут.

Заряд конденсатора q = 2мкКл,ЭДС батарейки \varepsilon=24В,её внутреннее сопротивление r=5Ом,сопротивление резистора R= 25Ом.Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе после размыкания ключа:

Q=<W>_<C>= дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — qU, знаменатель — 2 .

Напряжение на конденсаторе равно падению напряжения на резисторе. С учетом закона Ома для полной цепи:

U=IR= дробь, числитель — \varepsilon R, знаменатель — r плюс R .

Комбинируя эти формулы, находим:

Q= дробь, числитель — q\varepsilon R, знаменатель — 2(r плюс R) =20мкДж.

Ответ: Q=20мкДж.

полностью одобряю ваш метод, но нельзя ли решить более «простым» способом? Не сочтите меня за глупца.

Смеяться не буду 🙂 Все в порядке.

А теперь о Вашем решении. Что тут могу сказать. Так решать, конечно, нельзя, и получившийся у Вас ответ, отличный от приведенного в решении, — одно из тому подтверждений. Не буду комментировать все, скажу только, что формулу Q=I в степени 2 Rtздесь использовать «в лоб» нельзя, так как через конденсатор будет течь не постоянный ток, а уменьшающийся по величине: чем больше заряд на конденсаторе, тем быстрее он стремится разрядиться. Так что закон сохранения энергии — наиболее простой и верный способ решения.

Ежели Вы настаиваете на на применении своей формулы, то тут потребуется большие знания из математического анализа: производные, интегралы, дифференциальные уравнения. Если интересно, приведу такое решение (но особого смысла в нем разбираться — нет, так как такие знания за рамками того, что проверяется на ЕГЭ). Кроме того, все равно получится, что нужно просто посчитать начальную энергию конденсатора.

Сложное решение этой задачи 🙂

Определим зависимость тока, текущего через резистор от времени. Так как конденсатор подключен к резистору параллельно, напряжения на них совпадают в любой момент времени: U_R(t) плюс U_C(е)=0. По закону Ома, напряжение на резисторе пропорционально величине текущего через него тока: U_R(t)=I(t)R. Напряжение на конденсаторе связано с зарядом на нем соотношением: U_C(t)= дробь, числитель — q(t), знаменатель — C . Пусть за небольшой интервал времени \Delta tзаряд на конденсаторе изменился на \Delta q(так как конденсатор разряжается \Delta q меньше 0). Тогда через резистор за это время протек заряд  минус \Delta q. Следовательно, сила тока равна I(t)= минус дробь, числитель — \Delta q, знаменатель — \Delta t . Скомбинировав все равенства и переходя к бесконечно малому интервалу времени, получаем дифференциальное уравнение на величину заряда конденсатора:  минус дробь, числитель — dq(t), знаменатель — dt R= дробь, числитель — q(t), знаменатель — C .

Решая это уравнение и используя, что в начальный момент времени заряд на конденсаторе равен q_0=2мкКл, имеем: q(t)=q_0e в степени минус t/RC . То есть, математически конденсатор разряжается бесконечно долго. Значит, ток через конденсатор равен

I= минус дробь, числитель — dq(t), знаменатель — dt = минус дробь, числитель — d(q_0e в степени минус t/RC ), знаменатель — dt = дробь, числитель — q_0, знаменатель — RC e в степени минус t/RC .

Определим теперь тепловую мощность, выделяющуюся на резисторе: P(t)=I в степени 2 (t)R= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R e в степени минус 2t/RC .Мощность уменьшается со временем. Для того, чтобы найти полное тепло необходимо просуммировать по всему времени разрядки, то есть взять интеграл:

Q= принадлежит t в степени принадлежит fty _0P(t)dt= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R принадлежит t в степени принадлежит fty _0e в степени минус 2t/RC =\left. дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R умножить на левая круглая скобка минус дробь, числитель — RC, знаменатель — 2 правая круглая скобка e в степени минус 2t/RC | в степени принадлежит fty _0= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — 2C .

Вот и она — начальная энергия конденсатора 🙂

Источник

§ 99. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

«Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Читайте также:  Как выглядит механический источник тока

Р е ш е н и е. Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq — (С2 — C)U = (nC1 — C1)U = (п — 1)С1U = 10 -8 Кл.

Изменение энергии электрического поля

Изменение энергии электрического поля

Задача 2. Заряд конденсатора q = 3 • 10 -8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е. Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А — работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов

Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С1 = С2 = = 1 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Р е ш е н и е. Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С2,3 = С2 + С3, а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С1, С2,3, С4, найдём из соотношения

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

Следовательно, заряд первого конденсатора q1 = 8 • 10 -5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U1 = q11 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q4 = 8 • 10 -5 Кл, U4 = q4/C4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U2 = U3 = q2,3/C2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q2 = C2U2 = 2 • 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q3 = C3U3 = 6 • 10 -5 Кл. Отметим, что q2,3 = q2 + g3.

Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи

Задача 4. Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.

Р е ш е н и е. Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φA ≠ φB в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и Сэкв определим по формуле 1/Сэкв = 1/2С1 + 1/2С2, откуда

С<sub>экв</sub> определим по формуле

Можно также просто не учитывать присутствие в схеме конденсатора СЗ, так как заряд на нём равен нулю. Тогда схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, в). Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, следовательно,

Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно

Эквивалентные конденсаторы с С’экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Выражение для эквивалентной ёмкости

Задача 5. Энергия плоского воздушного конденсатора W1 = 2 • 10 -7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

1) конденсатор отключён от источника питания;

2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е. 1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С2 = εС1.

Тогда

Задачи для самостоятельного решения

1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ изменилась на 175 В. Определите изменение заряда конденсатора.

2. В пространство между пластинами плоского конденсатора влетает электрон со скоростью 2-10 7 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние по направлению к положительно заряженной пластине сместится электрон за время движения внутри конденсатора, если длина конденсатора равна 0,05 м и разность потенциалов между пластинами 200 В? Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,02 м. Отношение модуля заряда электрона к его массе равно 1,76 • 10 11 Кл/кг.

Читайте также:  Как изменить частоту переменного тока схема

3. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряжением U = 200 В. Затем конденсатор был отключён от этого источника тока. Каким станет напряжение U1 между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального d = 0,2 мм до d1 = 0,7 мм?

4. Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы сфер R1 и R2.

5. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d. Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Образцы заданий ЕГЭ

Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

C1. Маленький шарик с зарядом q = 4 • 10 -7 Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора (см. рис.). Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

C2. В плоский конденсатор длиной L = 5 см влетает электрон под углом а = 15° к пластинам. Энергия электрона W = 2,4 • 10 -16 Дж. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора U, при которой электрон на выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам. Заряд электрона qe = 1,6 • 10 -19 Кл.

Повторите материал главы 14 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

Статическое электричество»

1. История открытия электричества (Франклин, Гальвани, Вольта и др.).

2. Скалярные и векторные поля. Сравнение электрического поля заряженной сферы и гравитационного поля Земли.

3. Диэлектрики (сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры и т. д.).

4. Статическое электричество. Электризация тел в быту и на производстве. Способы защиты от статического электричества.

Источник

Электростатика

Закон сохранения электрического заряда

В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:

Закон Кулона в вакууме

Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними.

Где \(k=9\cdot 10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^<-12>\ \dfrac<\text<Ф>><\text<м>>\) — электрическая постоянная.

Закон Кулона в диэлектрике

Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec\) , с которой поле действует на пробный заряд \(q\) , к самому пробному заряду с учетом его знака.

Единицы измерения: \(\displaystyle \Big[\dfrac<\text<В>><\text<м>>\Big]\) (вольт на метр).

Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\) , определяется формулой:

Напряженность заряженной бесконечной пластины где \(\sigma\) :

Принцип суперпозиции полей

Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3. , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec_1\) , \(\vec_2\) . \(\vec_n\) . Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec\) , равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля :

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text<В>]\) (Вольт).

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Работа поля по перемещению заряда:

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда \(q\) одного из проводников к разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между ними:

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text<Ф>]\) (фарад).

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в \(\varepsilon\) раз:

Источник

Adblock
detector