Регулятор работает с предварением

Работа ПИ-регуляторов в замкнутом контуре.

В замкнутом контуре при удалении текущего значения регулируемой величины от заданного пропорциональная составляющая ПИ-регулятора уменьшает скорость этого отклонения до нуля, а затем интегральная составляющая продолжает воздействовать на объект до возвращения регулируемой величины к заданному значению, т.е. до ликвидации рассогласования ε = | ут — узд| . Таким образом, ПИ-регуляторы по сравнению с П- регуляторами после окончания переходного процесса не дают остаточного отклонения регулируемой величины и поддерживают ее на заданном значении при изменении нагрузки объекта или других возмущениях.

Достоинства и недостатки. Область применения.

К достоинствам ПИ-регулятора можно отнести то, что они быстро работают и всегда приводят регулируемую величину к точно заданному значению. К недостатку можно отнести их сложную конструкцию.

Регуляторы с предварением (ПД-регуляторы). Уравнение динамики

Кр – коэффициент передачи регулятора

Ти – время интегрирования

Тд – время дифференцирования

u 0 – выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Параметры настройки

ПД-регулятор имеет два параметра настройки: коэффициент усиления регулятора и время дифференцирования Тд.

Динамическая характеристика

Из переходной характеристики видно, что изменение выходной величины происходит сразу же после изменения величины ε. С течением времени отклонение и уменьшается, и величина u становится постоянной и равной ип в соответствии со значением предела
пропорциональности П-составляющей регулятора.

На рис. приведена динамическая характеристика ПД-регулятора для случая, когда входная величина изменяется с постоянной скоростью. Для сравнения там же приведена аналогичная характеристика для П-регулятора. Выходные величины П- и ПД-регуляторов изменяются с одинаковой скоростью, равной k р∙dε/dt, но при ПД-регуляторе выходная величина всегда на Тд∙dε/dt больше, чем при П-регуляторе. По сравнению с uп выходная величина u достигает тех же значений с опережением, равным Тд/ kр.

ПД-регуляторы с зависимыми и независимыми параметрами настройки

Закон регулирования ПД-регулятора с независимы­ми параметрами настройки описываемся уравнением

где Тд — время дифференцирования.

Динамическая характеристика ПД-регулятора, описываемого уравнением, при подаче на его вход входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью ,

dε/dt, представлена на рис. 8.

Уравнение ПД-регулятора с зависимыми параметрами настройки имеет вид

Время предварения — время, в течение которого выходная величина ПД-регулятора под действием пропорциональной составляющей изменяется на такую же величину, как и под действием дифференциальной составляющей. Это видно из динамической характеристики (рис.9).

Работа ПД-регуляторов в замкнутом контуре. Эффект-введения Д-составляющей

При работе в замкнутом контуре АСР введение дифференциальной составляющей в закон регулирования вызывает уменьшение скорости изменения регулируемой величиям, уменьшение времени регулирования и динами­ческой ошибки регулирования, а также интегральной

При наличии в законе регулирования Д-составляющей регу­лятор реагирует и на изменения скорости входной величины т. е на интенсивность ее изменения; такой регулятор вступает в работу быстрее, чем П-регулятор. Введение в закон регулиро­вания воздействия по производной приводит к усилению влияния регулятора на переходный процесс, при этом сокращается время переходного процесса и уменьшаются колебания регулируемой величины.

Преимущества и недостатки, область применения

Достоинства: небольшое время регулирования, быстро

Недостатки: ПД-регуляторы применяются достаточно редко, т.к. они не могут привести регулируемую величину к точно заданному значению.

Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы. Уравнение динамики

Изменение выходной величины ПИД-регуляторов пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения, интегралу и производной этого отклонения

где kp – коэффициент усиления регулятора; Ти – время интегрирования; Тд – время дифференцирования; u 0 – выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Параметры настройки

ПИД — регулятор имеет три параметра настройки: kp – коэффициент усиления регулятора; Ти – время интегрирования; Тд– время дифференцирования, характеризующее степень влияния скорости изменения ε на u регулятора.

Динамическая характеристика

Источник

Регуляторы с предварением (с опережением):

ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный);

ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный).

Из нелинейных регуляторов самый популярный позиционный регулятор.

Рассмотрим смысл закона регулирования регулятора на примере САР температуры целевого продукта в теплообменнике. Эта схема нам уже известна. Это САР по отклонению. Здесь σ – сигнал рассогласования 90º – 100º = –10 ºС = σ.Закон регулирования регулятора (контроллера) определяет характер перемещения затвора регулирующего органа в новое положение.

На место регулятора (контроллера) в данной схеме будем поочередно ставить линейные регуляторы и будем наблюдать, как регулирующее воздействие μот каждого закона регулирования влияет на характер перемещения затвора регулирующего органа.

Это регулятор, у которогоμпропорциональноσ, т.е.

Рис.2.10. Закон регулирования П-регулятора.

Достоинство такого регулирования: высокая скорость регулирования(t – время).

Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования.

Это регулятор, у которого μ пропорционально интегралу σ

Рис.2.11. Закон регулирования И-регулятора.

Достоинство: отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от заданного значения.

Недостаток: низкая скорость регулирования, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.

Это параллельное соединение предыдущих двух регуляторов (П и И — регуляторов).У ПИ-регулятора (рис.2.12) регулирующее воздействие μ перемещает затвор пропорционально отклонению параметра σ и интегралу отклонения σ.

Рис.2.12. Закон регулирования ПИ-регулятора.

Регуляторы с предварением

Это такой регулятор (рис.2.13), у которого выходной сигнал μ пропорционален входному сигналу σ и производной /dt, т.е.

Рис.2.13. Закон регулирования ПД-регулятора.

Производная /dt характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть в какую сторону и на сколькоотклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время.

Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), и остаётся в этом положении.

ПИД-регулятор.

У него 3 родителя: П-регулятор, И-регулятор, ПД-регулятор. Соответственно складываются 3 формулы (рис.2.14.)

Здесь: К, Ти, Тд – параметры настройки, которые можно настроить вручную.

Рис.2.14. Закон регулирования ПИД-регулятора.

ПИД — закон используется во всех контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение (И – закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.

Источник

ПИД-регулятор. Основные задачи, применение и методика настройки

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор или ПИД-регулятор — устройство, с обратной связью, применяемое в автоматических системах управления для поддержания заданного значения параметра. Благодаря своей универсальности они широко применяются в различных технологических процессах.

Выходной сигнал регулятора u(t) определяется по следующей формуле:

  • P — пропорциональная составляющая;
  • I — интегрирующая составляющая;
  • D — дифференцирующая составляющая;
  • Kp — пропорциональный коэффициент;
  • Ki — интегральный коэффициент;
  • Kd — дифференциальный коэффициент;
  • e(t) — ошибка рассогласования.

Задачи ПИД-регулятора в системах АСУ ТП

Основная задача ПИД-регулятора состоит в поддержании определенного значения параметра технологического процесса на заданном уровне. То есть, говоря простым языком, задача ПИД-регулятора заключается в том, чтобы учитывая полученные значения с датчиков (обратная связь), воздействовать на объект управления, плавно подводя регулируемое значение к заданным уставкам. Применение ПИД-регуляторов целесообразно, а зачастую, и единственно возможно в процессах, где необходима высокая точность переходных процессов, непрерывный контроль и регулирование заданных параметров, а также там, где недопустимы значительные колебания в системе.

Сравнение ПИД —регулятора с позиционным регулированием

В системах АСУ ТП наибольшее распространение получили два типа регуляторов — двухпозиционный и ПИД.

Двухпозиционный регулятор наиболее простой в использовании и широко распространенный. Он сравнивает значение входной величины с заданным параметром уставки. Если значение измеренной величины ниже заданного значения уставки, регулятор включает исполнительное устройство; при превышении заданного значения, исполнительное устройство выключается. Для предотвращения слишком частого срабатывания устройства вследствие колебаний системы и, следовательно, изменении значений, задается минимальный и максимальный порог срабатывания — гистерезис, или по-другому — зона нечувствительности, мертвая зона, дифференциал. Например, нам необходимо поддерживать температуру в 15 °С. Если гистерезис задан 2°, то регулятор будет включать нагрев при 14 и отключать соответственно при 16.

Чем меньше значение гистерезиса, тем точнее будет процесс регулирования, но увеличивается частота срабатывания ,что, в конечном итоге, приводит к износу коммутационных аппаратов. Увеличение гистерезиса уменьшит частоту переключений, но при этом увеличивается амплитуда колебаний регулируемого параметра, что приведет к ухудшению точности регулирования.

Так или иначе, при таком типе регулирования происходят незатухающие колебания, частота и амплитуда которых зависит от параметров системы. Поэтому данный метод обеспечивает хороший результат в системах, обладающих инерционностью и малым запаздыванием. В частности, такой метод широко применяется при регулировании температуры в нагревательных печах.

В отличие от двухпозиционного, с помощью ПИД-регулятора удается свести колебания системы к минимуму, благодаря тому, что при таком методе регулирования учитываются различные значения системы:

  • фактическая величина,
  • заданное значение,
  • разность,
  • скорость.

Это позволяет стабилизировать систему и добиться повышения точности в десятки раз по сравнению с двухпозиционным методом. Конечно, здесь многое зависит от правильно подобранных коэффициентов ПИД-регулятора.

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип регулятора необходимо хотя бы приблизительно знать характеристики управляемого объекта, требования к точности регулирования и характер возмущений, воздействующих на объект регулирования.

Составляющие ПИД-регулятора

В стандартном ПИД-регуляторе есть три составляющие и каждая из них по своему воздействует на управление.

Пропорциональная P(t)=Kp*e(t)

Учитывает величину рассогласования заданного значения и фактического. Чем больше отклонения значения, тем больше будет выходной сигнал, то есть, пропорциональная составляющая пытается компенсировать эту разницу.

Однако пропорциональный регулятор не способен компенсировать полностью ошибку рассогласования. Всегда будет присутствовать так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. При увеличении коэффициента пропорциональности Kp статическая ошибка уменьшается, но могут возникнуть автоколебания и снижение устойчивости системы.

Интегральная I(t)=Ki ∫e(t)dt

Интегральная составляющая используется для устранения статической ошибки. Она складывает значение предыдущих ошибок рассогласования и компенсирует их. Можно сказать — учится на предыдущих ошибках. То есть, ошибка рассогласования умножается на коэффициент интегрирования и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. При выходе системы на заданный режим, интегральная составляющая перестает изменяться и не оказывает какого-либо серьезного воздействия на систему. Физически интегральная составляющая представляет задержку реакции регулятора на изменение величины рассогласования, внося в систему некоторую инерционность, что может быть полезно для управления объектами c большой чувствительностью.

Дифференциальная D(t)=Kd de(t)/dt

Дифференциальная составляющая учитывает скорость изменения регулируемой величины, противодействуя предполагаемым отклонениям, вызванными возмущениями системы или запаздыванием. И чем больше будет величина отклоняться от заданной, тем сильнее будет противодействие, оказываемое дифференциальной составляющей. То есть, она предугадывает поведение системы в будущем. При достижении величины рассогласования постоянного значения дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на управляющий сигнал.

На практике какая-либо из составляющих может не использоваться (чаще всего Д-дифференциальная) и тогда мы получаем П- и ПИ-регулятор.

Методика настройки ПИД-регулятора

Выбор алгоритма управления и его настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию. В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте. В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты, ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.

Объект регулирования — камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип — проволочные, навитые на керамические трубки. Требование: поддержание температуры по зонам печи ±5 °C.

Настройка пропорциональной компоненты (X p)

Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются:

  • Постоянная интегрирования устанавливается минимально возможной (Т и=0).
  • Постоянная дифференцирования минимально возможной (Т д=0).
  • Т ο — начальная температура в системе;
  • Т sp — заданная температура (уставка);
  • ∆T — размах колебаний температуры;
  • ∆t — период колебаний температуры.

Меняем значение пропорциональной составляющей X p от минимума (0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t. Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T — характеристика колебания, равная значению величины рассогласования (±10 °C, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Т sp.

После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ∆t — полный период. Данное время — характеристика системы, оборудования.

Используя полученные параметры, рассчитываем Т и и Т д.

Зона пропорциональности Коэффициент передачи Постоянная времени интегрирования Постоянная времени дифференцирования
П-регулятор 2⋅PBs 0.5⋅X p
ПИ-регулятор 2.2⋅PBs 0.45⋅X p 0.83⋅ ∆T
ПИД-регулятор 1.67⋅PBs 0.6⋅X p 0.5⋅ ∆T 0.125⋅ ∆T

Цифры в формулах для расчета коэффициентов ПИД-регулирования скорректированы на основе запуска камерной электрической печи в опытно-промышленную эксплуатацию. И, конечно, в зависимости от типа объекта регулирования, могут незначительно меняться.

Вывод

Благодаря достаточно высоким получаемым результатам ПИД-регуляторы нашли широкое применение в системах автоматического управления. При этом важно подчеркнуть, что настройка ПИД-регулятора является процессом довольно трудоемким и требует определенных знаний и индивидуального подхода для различных объектов управления.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника