Полная мощность однофазной системы

Мощность переменного тока — понятие, виды и формулы

Общее понятие

Электрическое напряжение определяется как отношение работы поля по переброске пробного заряда из одной заданной точки в другую к размеру потенциала. При дислокации единичного резерва выполняется работа, которая равняется напряжению на искомом участке. Общая мощность получают умножением работы электрического поля для единичного заряда на число потенциалов за определенную единицу времени.

В переменной электрической цепи выделяется 3 вида мощности:

  • активный P;
  • реактивный Q;
  • полного типа S.

В цепи переменного электричества формула для расчета постоянного тока применяется только для вычисления мгновенной мощности. Этот показатель претерпевает изменения во времени и почти не имеет практического смысла для всех остальных расчетов. Среднезначимый показатель мощности требует временной интеграции. Мгновенная мощность объединяется в течение определенного промежутка для расчета величины в магистрали с периодическим изменением силы переменного потока и синусоидального напряжения.

Применяется концепция комплексных чисел для связывания всех трех видов мощности. Это понятие обозначает, что в переменной цепи нагрузка выражается подобным числом так, что активная разновидность представляется действительной составляющей. Реактивный показатель выступает мнимым показателем, а полная мощность показывается в форме модуля. В этих расчетах принимает участие угол сдвига фаз φ, который является аргументом баланса мощностей в цепи переменного тока.

Активная мощность

Активная скорость преобразования выражается также через взаимное отношение силы потока, напряжения к значению активной составляющей сопротивления. В магистрали синусоидального и несинусоидального движения электронов активная нагрузка приравнивается к сумме аналогичных значений на отдельных участках.

Для определения среднего периодического размера используется активная мощность переменного тока, формула расчета P = U . I . cos φ (косинус), где:

  1. U — мощность.
  2. I — сила потока.
  3. φ — угол смещения фаз.

Средний показатель мгновенной скорости преобразования в однофазной цепи берется в виде среднеквадратичного значения тока и напряжения с определенным углом сдвига. В цепях несинусоидального электричества мощность приравнивается к сумме соответствующих показателей отдельных перемещений. С помощью активной мощности характеризуется интенсивность необратимого видоизменения электроэнергии в другие разновидности, например, электромагнитную или тепловую.

Проходящая мощность используется в качестве активной в концепции длинных магистралей для анализа электромагнитных течений, протяженность которых сопоставляется с размерностью волны. Искомое значение рассчитывается как разница между понижающейся и отражающейся мощностями. От свойств коэффициента углового смещения зависят полученные показатели отрицательной или положительной нагрузки активного типа.

Реактивная характеристика

Для обозначения применяется дополнительно единица вольт-ампер реактивный (вар). В русских аналогах используется вар, а международные специалисты применяют var. В РФ единица допускается для электротехнических расчетов в форме внесистемного значения.

Нахождение производится по формуле P = U . I . sin φ (синус), где:

  1. U — среднеквадратичная мощность.
  2. I — среднеквадратичная сила потока.
  3. φ — угол фазного смещения, значения синуса, определяются по таблицам.

При диапазоне показателя от 0 до 90º (ток отстает от напряжения, а нагрузка носит активно-индуктивный вид) синус φ будет иметь положительное значение. При угловом сдвиге от 0 до -90º (поток электронов опережает нагрузку, мощность отличается активно-емкостным свойством) константа всегда показывает отрицательный знак. Реактивная мощность характеризует напряженность, которая возникает в электромеханических приборах и цепях при изменении энергетических волн поля в магистрали переменного синусоидального потока.

В физическом смысле реактивная нагрузка показывает энергию, которая перекачивается от источника тока на конденсаторы, индукторы, двигательные обмотки, а впоследствии возвращается к источнику за один колебательный период. Реактивная мощность не принимает участия в работе электротока. В случае положительной характеристики устройство потребляет, а нагрузка с отрицательным знаком говорит о производстве энергии.

Это обстоятельство рассматривается в условном контексте, т. к. почти все энергопотребляющие приборы, например, двигатели асинхронной работы, а также полезная нагрузка, подаваемая через трансформатор, относятся к активно-индуктивным видам. Синхронные двигатели электростанций одновременно производят и потребляют энергию в зависимости от максимальной величины электротока возбуждения в роторных обмотках. Эта особенность применяется для координации уровня нагрузки в магистрали в электротехнике.

С помощью современных преобразователей производится компенсация реактивной нагрузки во избежание перегрузок и для увеличения коэффициента мощности электроустановок. Приборы более точно оценивают размер энергии, которая поступает в обратном направлении от индуктора к источнику переменного тока.

Полная нагрузка

Показатель используется в физике для описания потребляемой мощности, которая прилагается к подводящим агрегатам электросети с использованием резисторов. Суммируются параметры ЭДС распределительных щитков, кабелей, проводов, ЛЭП, трансформаторов.

Полную нагрузку можно рассчитать по формуле S = U . I, где:

  1. S — параметр полной нагрузки (В/а).
  2. U — расчетная нагрузка в генераторе.
  3. I — комплексный показатель силы тока в сочетании с обмоточным значением.

Параметр темпа преобразований зависит от характеристик применяемого тока, а не от свойств фактически использованной нагрузки. По этой причине полная мощность распределительных электрощитов и трансформаторных агрегатов измеряется в вольт-амперах, а значение ватт к ней не применяется.

Работа в различных условиях

Модуль комплексного показателя интенсивности передвижения равняется показателю полной нагрузки. Действительная составляющая часть приравнивается к активной силе, а мнимая считается реактивным видом. Имеет место положительный или отрицательный знак, что зависит от интенсивности загруженности цепи. Комплексная мощность должна соответствовать сопряженному электрическому сопротивлению. Положительная нагрузка характеризуется соотношением Р > 0, а знак минус проявляется в случае Р

Коэффициент скорости преобразования

Мощностной коэффициент является показателем потребления тока при присутствии реактивного компонента и искажающей нагрузки. Значение коэффициента отличается от понятия косинуса сдвигаемого угла. Второе понятие характеризуется смещением протекающего переменного тока, напряжения и используется только при синусоидальном токе и силе равного значения.

Коэффициент равняется отношению расходуемой нагрузки к ее полному значению. При этом работа совершается за счет активного вида преобразования. При синусоидальном токе и вольтаже полная нагрузка находится в виде суммы реактивной и активной форм. Активная нагрузка приравнивается к усредненному произведению силы тока и напряжения и не может быть выше произведения аналогичных среднеквадратических размерностей. Мощностной коэффициент показывается в диапазоне от 0 до 1 или ставится в процентах от 0 до 100.

При математическом расчете числовой множитель интерпретируется в качестве косинуса угла между токовыми векторами и направлением приложения вольтажа. Поэтому при синусоидальных характеристиках размерность коэффициента может совпадать с косинусом угла. Если применяется только синусоидальный вольтаж, а ток используется несинусоидальный с нагрузкой без реактивного компонента, то числовой переходник равняется части нагрузки при первых искажениях потребительского тока.

Если реактивный элемент присутствует в нагрузке, то, помимо мощностного коэффициента, указывается характер работы (емкостно-активный или индуктивно-активный). Коэффициент в этих случаях отличается и является отстающим или опережающим значением.

Практическое применение и коррекция

Если к розетке с синусоидальным напряжением 50 Гц и 230 В подсоединить нагрузку с опережением или отставанием тока от напряжения на какую-то угловую величину, то на активной внутренней катушке будет создаваться увеличенная мощность. Это значит, что при работе в таких условиях выделяется много тепла, и электростанция отводит его в увеличенном количестве, по сравнению с применением активной нагрузки.

Коэффициенты полезного действия и мощности отличаются друг от друга. Мощностной показатель не влияет на потребление приемника, подключенного к сети, но изменяет энергетические потери в подводных проводах и местах выработки энергии или ее преобразования. В доме электросчетчик не реагирует на проявление мощности, так как оплачивается только та энергия, за счет которой работают приборы.

КПД влияет на потребляемую активную нагрузку. Например, энергосберегающая лампа потребляет в полтора раза больше электричества, чем аналогичный прибор накаливания. Это говорит о высоком коэффициенте полезного действия у первой лампы. Но показатель нагрузки может быть низким и высоким в обоих вариантах.

Коррекция заключается в приведении потребления прибора с низким мощностным коэффициентом к стандартным показателям при питании от силовой цепи переменного тока. Технически это осуществляется применением действенной схемы на входном устройстве, которая помогает равномерно использовать фазную мощность и исключает перегрузку нулевого провода. При этом снижаются всплески потребительского тока на верхушке синусоиды питающего вольтажа.

Реактивная нагрузка корректируется при включении в магистраль элемента с обратным действием. Например, в двигателе переменного тока для компенсации действия ставится конденсатор параллельно питающей линии. Применяется система активного или пассивного корректора при изменении используемого тока во время колебательного периода подпитывающего напряжения для преобразования коэффициента. Простым примером является последовательное подключение дросселя. При этом конечные приборы потребляют ток непропорционально гармоничным искажениям. Катушка сглаживает волновые импульсы.

Источник

Полная мощность однофазной системы

§ 61. Мощность однофазного переменного тока

Полная мощность генератора переменного тока определяется произведением тока на напряжение:

S = U I, (76)

где S — полная мощность, ва;
I — действующая сила тока, на которую рассчитана обмотка генератора, а;
U — расчетное действующее значение напряжения генератора, в.
Размеры генератора переменного тока зависят от полной мощности, на которую он рассчитывается. Это связано с тем, что поперечное сечение проводов обмотки определяется силой тока, а толщина изоляции и число витков обмотки — напряжением, которое будет вырабатывать генератор.
Полная мощность генератора переменного тока, включенного в цепь с активным (r) и реактивными сопротивлениями (ХL и Хc), состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении, и реактивной части мощности.
Мощность, расходуемая в активном сопротивлении, преобразуется в полезную работу или тепло, рассеиваемое в пространство.
Реактивная часть мощности обусловлена колебаниями энергии (см. § 53 и 54) при создании и исчезновении магнитных и электрических полей. Энергия то запасается в полях реактивных сопротивлений, то возвращается генератору, включенному в цепь. Реактивные токи, протекающие между генератором и реактивными приемниками, обладающими индуктивным и емкостным сопротивлениями, бесполезно загружают линию и генератор и этим вызывают дополнительные потери энергии.
Связь между полной, активной и реактивной мощностями определим из треугольника мощностей. Для построения треугольника мощности умножим стороны треугольника напряжений (рис. 65, а) на силу тока I, тогда получим подобный треугольник мощностей А′О′Б′ (рис. 65, б). Сторона О′Б′ этого треугольника равна активной мощности Р, сторона Б′А′ — реактивной мощности Q, а гипотенуза А′О′ треугольника равна полной мощности S. Из треугольника мощностей следует, что отношение

Отсюда активная мощность Р = S cos φ. Так как полная мощность генератора переменного тока S = U I, то активная мощность определяется так:

Р = U I cos φ (77)

и измеряется в ваттах. Из этого же треугольника следует, что отношение
Отсюда реактивная мощность

Q = S sin φ,

Q = U I sin φ (78)

и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность

измеряется в вольт-амперах (ва).
Чтобы судить о том, какая часть полной мрщности расходуется как активная (полезная) мощность и какая часть является реактивной (бесполезной) мощностью, следует разделить активную мощность на полную. Из треугольника мощностей видно, что это отношение характеризуется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением в данной цепи:

Таким образом, cos φ является коэффициентом мощности переменного тока.

Пример. Полная мощность установки S = 800 ва. Ваттметр, измеряющий активную часть мощности, показывает, что она равна 720 вт. Определить коэффициент мощности.
Решение . Коэффициент мощности

Это значит, что 90% полной мощности расходуется в виде активной мощности на полезную работу, а 10% обусловлены наличием реактивной бесполезной мощности.

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе и угол сдвига фаз равен нулю. Так как cos φ = 1, то активная мощность для такой цепи Р = I U, т. е. равна полной мощности. В данном случае вся мощность генератора используется для полезной работы.
Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.
Увеличение активного сопротивления приводит к уменьшению угла сдвига фаз, а следовательно к возрастанию косинуса этого угла и к увеличению коэффициента мощности. Индуктивная нагрузка, подключенная в цепь, наоборот, увеличивает угол сдвига фаз и тем самым понижает коэффициент мощности.
Причиной низкого коэффициента мощности может быть работа электродвигателей станков или машин вхолостую; недогрузка станка, связанная с тем, что на станке большой мощности обрабатываются мелкие детали; неправильный выбор мощности двигателя, устанавливаемого на станке; низкое качество ремонта двигателя; плохая смазка и т. д. При нормальной нагрузке двигателя его коэффициент мощности составляет 0,83 — 0,85. При холостом ходе двигателя его коэффициент мощности понижается и составляет 0,1 — 0,3. Это значит, что активная мощность мала. Для повышения коэффициента мощности параллельно к индуктивной нагрузке предприятия подключают конденсаторы. Емкостное сопротивление этих конденсаторов подбирают с таким расчетом, чтобы оно было примерно равно индуктивному. При этом емкостный ток будет также примерно равен индуктивному току. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается, коэффициент мощности возрастает до 0,85 — 0,9.
Установлено, что повышение коэффициента мощности в энергосистемах нашей страны только на 0,01 может дать ежегодно экономию более 500 млн. квт · ч электрической энергии.
Таким образом, повышение коэффициента мощности и экономное расходование электрической энергии — важное государственное дело.

Пример. Произвести расчет электрической цепи переменного тока, в которую включена катушка, обладающая индуктивным сопротивлением ХL = 30 ом и активным сопротивлением r = 40 ом. Напряжение на зажимах катушки 120 в. Определить:
1) полное сопротивление цепи;
2) силу тока в катушке;
3) коэффициент мощности;
4) угол сдвига фаз между током и напряжением (по таблице тригонометрических функций);
5) полную, активную и реактивную мощности.
Решение . 1. Полное сопротивление цепи

2. Сила тока в цепи

3. Коэффициент мощности
Если cos φ = 0,8, то угол сдвига фаз φ = 36°.
4. Полная мощность S = U I = 2,4 ° 120 = 288 ва.
5. Активная мощность Р = I U cos φ = 2,4 ° 120 ° 0,8 = 230,4 вт.
6. Реактивная мощность Q =I U · sin φ.
Так как синус угла φ = 36°, примерно 0,6, то Q = 2,4 · 120 · 0,6 = 172,8 вар.

1. Что называется переменным током?
2. Что называется периодом переменного тока?
3. В каких единицах измеряется частота переменного тока?
4. В какой цепи переменного тока ток и напряжение совпадают по фазе?
5. От каких величин зависит индуктивное сопротивление катушки?
6. По какой формуле можно вычислить сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное и индуктивное сопротивления?
7. От каких величин зависит полная мощность генератора переменного тока?
8. Что называется коэффициентом мощности?

Источник

Мощность однофазного переменного тока

§ 60. МОЩНОСТЬ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Полная мощность генератора переменного тока определяется произведением тока на напряжение:

где S — полная мощность, ва;

I — действующая сила тока, на которую рассчитана обмотка генератора, а;

U – расчетное действующее значение напряжения генерато­ра, в.

Размеры генератора переменного тока зависят от полной мощ­ности, на которую он рассчитывается. Это связано с тем, что попе­речное сечение проводов обмотки определяется силой тока, а толщи­на изоляции и число витков обмотки — напряжением, которое будет вырабатывать генератор.

Полная мощность генератора переменного тока, включенного в цепь с активным (г) и реактивными сопротивлениями (ХL и Хс), состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении, и реактивной части мощности.

Мощность, расходуемая в активном сопротивлении, преобра­зуется в полезную работу или тепло, рассеиваемое в пространство

Реактивная часть мощности обусловлена колебаниями энер­гии (см. § 52 и 53) при созда­нии и исчезновении магнитных и электрических полей. Энергия то запасается в полях реактив­ных сопротивлений, то возвра­щается генератору, включен­ному в цепь. Реактивные токи, протекающие между генерато­ром и реактивными приемника­ми, обладающими индуктив­ным и емкостным сопротивле­ниями, бесполезно загружают линию и генератор и этим вы­зывают дополнительные потери энергии.

Связь между полной, активной и реактивной мощностями опре­делим из треугольника мощностей. Для построения треугольника мощности умножим стороны треугольника напряжений (рис. 62, а) на силу тока I, тогда получим подобный треугольник мощностей А’О’Б’ (рис. 62,6). Сторона О’Б’ этого треугольника равна активной мощности Р, сторона Б’А’ — реактивной мощности Q, а гипотену­за А’О’ треугольника равна полной мощности S.

Из треугольника мощностей следует, что отношение

Отсюда активная мощность Р=S cos j. Так как полная мощность генератора переменного тока S=UI, то активная мощность опреде­ляется так:

измеряется в ваттах. Из этого же треугольника следует, что отношение

Отсюда реактивная мощность

и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность

измеряется в вольт-амперах (ва).

Чтобы судить о том, какая часть полной мощности расходуется как активная (полезная) мощность и какая часть является реактивной (бесполезной) мощностью, следует разделить активную мощность на полную. Из треугольника мощностей видно, что это отно­шение характеризуется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением в данной цепи:

Таким образом, cos j является коэффициентом мощности перемен­ного тока.

Пример. Полная мощность установки S = 800 ва. Ваттметр, измеряющий активную часть мощности, показывает что она равна 720 вт. Определить коэффициент мощности.

Р е ш е н и е. Коэффициент мощности

Это значит, что 90% полной мощности расходуется в виде активной мощности на полезную работу, а 10% обусловлены наличием реактивной бесполезной мощ­ности.

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе и угол сдвига фаз равен нулю. Так как cos j=1, то активная мощность для такой цепи Р=IU, т. е, равна полной мощности. В данном случае вся мощность генератора исполь­зуется для полезной работы.

Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.

Увеличение активного сопротивления приводит к уменьшению угла сдвига фаз, а следовательно, к возрастанию косинуса этого угля и к увеличению коэффициента мощности. Индуктивная нагрузка, подключенная в цепь, наоборот, увеличивает угол сдвига фаз и тем самым понижает коэффициент мощности.

Причиной низкого коэффициента мощности может быть работал электродвигателей станков или машин вхолостую; недогрузка стан­ка, связанная с тем, что на станке большой мощности обрабаты­ваются мелкие детали; неправильный выбор мощности двигателя, устанавливаемого на станке; низкое качество ремонта двигателя; плохая смазка и т. д. При нормальной нагрузке двигателя его коэф­фициент мощности составляет 0,83—0,85. При холостом ходе двига­теля его коэффициент мощности понижается и составляет 0,1—0,3.

Это значит, что активная мощность мала. Для повышения коэффи­циента мощности параллельно к индуктивной нагрузке предприятия подключают конденсаторы. Емкостное сопротивление этих конден­саторов подбирают с таким расчетом, чтобы оно было примерно равно индуктивному. При этом емкостный ток будет также пример­ло равен индуктивному току. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается, коэффициент мощности возрас­тает до 0,85—0,9.

Установлено, что повышение коэффициента мощности в энерго­системах нашей страны только на 0,01 может дать ежегодно эконо­мию более 500 млн. квт×ч электрической энергии.

Таким образом, повышение коэффициента мощности и эконом­ное расходование электрической энергии — важное государствен­ное дело.

Пример. Произвести расчет электрической цепи переменного тока, в которую включена катушка, обладающая индуктивным сопротивлением ХL,=30 ом и активным сопротивлением r=40 ом. Напряжение на зажимах катушки 120 а. Определить:

1) полное сопротивление цепи;

2) силу тока в катушке;

3) коэффициент мощности;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением (по таблице тригономет­рических функций);

5) полную, активную и реактивную мощности.

Решение 1. Полное сопротивление цепи

2. Сила тока в цепи

  1. Коэффициент мощности

Если cos j=0,8, то угол сдвига фаз j=36°.

4. Полная мощность S=IU=24×120=288 ва.

5. Активная мощность Р=IU cos j=2,4x120x0,8=230,4 вт.

6. Реактивная мощность P=IU sin j.

Так как синус угла j=36°, примерно 0,6, то Q=2,4x120x0,6=172,8 вар.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector