Меню

Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряжением 200 вольт

§ 99. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

«Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Р е ш е н и е. Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq — (С2 — C)U = (nC1 — C1)U = (п — 1)С1U = 10 -8 Кл.

Изменение энергии электрического поля

Изменение энергии электрического поля

Задача 2. Заряд конденсатора q = 3 • 10 -8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е. Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А — работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов

Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С1 = С2 = = 1 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Р е ш е н и е. Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С2,3 = С2 + С3, а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С1, С2,3, С4, найдём из соотношения

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

Следовательно, заряд первого конденсатора q1 = 8 • 10 -5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U1 = q11 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q4 = 8 • 10 -5 Кл, U4 = q4/C4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U2 = U3 = q2,3/C2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q2 = C2U2 = 2 • 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q3 = C3U3 = 6 • 10 -5 Кл. Отметим, что q2,3 = q2 + g3.

Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи

Задача 4. Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.

Р е ш е н и е. Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

Читайте также:  Уличные светильники низкое напряжение

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φA ≠ φB в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и Сэкв определим по формуле 1/Сэкв = 1/2С1 + 1/2С2, откуда

С<sub data-lazy-src=

Эквивалентные конденсаторы с С’экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Выражение для эквивалентной ёмкости

Задача 5. Энергия плоского воздушного конденсатора W1 = 2 • 10 -7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

1) конденсатор отключён от источника питания;

2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е. 1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С2 = εС1.

Тогда

Задачи для самостоятельного решения

1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ изменилась на 175 В. Определите изменение заряда конденсатора.

2. В пространство между пластинами плоского конденсатора влетает электрон со скоростью 2-10 7 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние по направлению к положительно заряженной пластине сместится электрон за время движения внутри конденсатора, если длина конденсатора равна 0,05 м и разность потенциалов между пластинами 200 В? Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,02 м. Отношение модуля заряда электрона к его массе равно 1,76 • 10 11 Кл/кг.

3. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряжением U = 200 В. Затем конденсатор был отключён от этого источника тока. Каким станет напряжение U1 между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального d = 0,2 мм до d1 = 0,7 мм?

Читайте также:  Как принято обозначать напряжение

4. Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы сфер R1 и R2.

5. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d. Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Образцы заданий ЕГЭ

Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

C1. Маленький шарик с зарядом q = 4 • 10 -7 Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора (см. рис.). Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

C2. В плоский конденсатор длиной L = 5 см влетает электрон под углом а = 15° к пластинам. Энергия электрона W = 2,4 • 10 -16 Дж. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора U, при которой электрон на выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам. Заряд электрона qe = 1,6 • 10 -19 Кл.

Повторите материал главы 14 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

Статическое электричество»

1. История открытия электричества (Франклин, Гальвани, Вольта и др.).

2. Скалярные и векторные поля. Сравнение электрического поля заряженной сферы и гравитационного поля Земли.

3. Диэлектрики (сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры и т. д.).

4. Статическое электричество. Электризация тел в быту и на производстве. Способы защиты от статического электричества.

Источник



Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряжением U = 200 B. Затем конденсатор был отключен от этого источника тока. Каким станет напряжение U1 между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального d = 0,2 мм до d1

q = C ⋅U — начальный заряд конденсатора. Аналогично:

Теперь необходимо найти изменение емкости конденсатора при
увеличении расстояния между его обкладками и заполнения его
слюдой. Согласно формуле 7.28 учебника, напряжение между
пластинами пропорционально расстоянию между ними: U = EΔd.
Следовательно, при изменении расстояния между пластинами
емкость конденсатора падает:

Замечание: в данной задаче было использовано предположение о
том, что напряженность поля E ->
, создаваемого равномерно
заряженными пластинами, не меняется при изменении расстояния
между ними. Это справедливо только в том случае, если
расстояние между пластинами достаточно мало (по сравнению с
размером пластины), и можно считать, что пластина является
равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Напряженность
поля, создаваемого такой плоскостью, вычисляется по формуле:

Эту формулу можно получить из формулы 7.34 для объемной
плотности энергии и формулы для энергии конденсатора.
Пусть Е – напряженность поля, создаваемая двумя пластинами в
конденсаторе (ε = 1), тогда

Читайте также:  Автомобильные преобразователи инверторы напряжения 12 220 вольт

Домашняя работа по физике за 10 класс к учебнику «Физика. 10 класс» Г.Я Мякишев, Б.Б. Буховцев Решебник по физике за 10 класс (Г.Я Мякишев, Б.Б. Буховцев, 2000 год),
задача №4
к главе «Глава IХ Магнитное поле».

Источник

int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

В16. Два проводника с емкостями 4 пФ и 6 пФ заряжены соответственно до потенциалов 8 В и 10 В. Найти их потенциал после соприкосновения друг с другом.

Обозначим С 1 емкость первого проводника, С 2 — емкость второго проводника, M 1 — потенциал первого проводника до их соприкосновения, M 2 — потенциал второго проводника до их соприкосновения, M — потенциал проводников после их соприкосновения, q 01 — заряд первого проводника до их соприкосновения, q 02 — заряд второго проводника до их соприкосновения, q 1 — заряд первого проводника после их соприкосновения, q 2 — заряд второго проводника после их соприкосновения.

С 1 = 4 пФ С 2 = 6 пФ M 1 = 8 В M 2 = 10 В

Воспользуемся законом сохранения заряда, согласно которому суммарный заряд на проводниках до соприкосновения равен суммарному заряду после соприкосновения:

q 01 + q 02 = q 1 + q 2 .

Теперь выразим заряды на проводниках через емкости проводников и их потенциалы. При этом учтем, что после соприкосновения потенциал проводников стал одинаков, а емкость каждого проводника осталась прежней. По определению емкости проводника

q 02 = С 2 M 2 , q 1 = С 1 M и q 2 = С 2 M.

Теперь подставим правые части этих четырех равенств вместо зарядов в первое уравнение:

С 1 M 1 + С 2 M 2 = С 1 M + С 2 M.

Произведем вычисления: M = 4 8 + 6 10 В = 9,2 В.

Раздел III. Электромагнетизм

В17. Плоский воздушный конденсатор зарядили до напряжения 600 В и отключили от источника зарядов, после чего расстояние между обкладками увеличили от 0,2 мм до 0,7 мм и ввели диэлектрик с проницаемостью 7. Найти новое напряжение между обкладками

Обозначим U 1 напряжение на конденсаторе до отключения от источника зарядов, U 2 — напряжение на конденсаторе после отключения от источника зарядов, d 1 — первоначальное расстояние между обкладками, d 2 — новое расстояние между обкладками, H 1 — диэлектрическую проницаемость воздуха, H 2 — диэлектрическую проницаемость нового диэлектрика, H 0 — электрическую постоянную, S — площадь обкладок конденсатора, q — заряд конденсатора.

U 1 = 600 В d 1 = 0,2 мм

Если конденсатор отключили от источника зарядов, то при изменении расстояния между его обкладками меняются емкость и напряжение на обкладках, а заряд конденсатора остается неизменным.

Согласно определению емкости конденсатора

где по формуле емкости плоского конденсатора

С 1 = ε 0 ε 1 S . d 1

С учетом этих равенств

q = ε 0 ε 1 S . U 1 d 1

Аналогично, после увеличения расстояния и введения диэлектрика,

q = ε 0 ε 2 S . U 2 d 2

Разделим левые и правые части двух последних уравнений друг на друга и из полученного выражения найдем искомое напряжение:

Источник

Adblock
detector