Переходный процесс при увеличении напряжения

Переходные процессы в электрической цепи

date image2015-05-13
views image18751

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Переходным режимом (или переходным процессом) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами. Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией. В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток iL, выражается формулой: WL = 1/2 (LiL 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC, равна: WC = 1/2 (CuC 2 )

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL, а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC, то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.

Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы.

В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента — индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: uC(0+) = uC(0) = 0; i(0+) = i(0) = 0.

Напряжение на резисторе uR(t) и напряжение на индуктивности uL(t) выразим через uC(t):

Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp 2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:

где введены следующие обозначения: a = R / 2L — коэффициент затухания; w 0 = 1/ Ö LC — резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей

Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.

Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим uCуст = uCвын = U0. Таким образом, полное решение для напряжения

Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: uC(0+) = A1 + A2 + U0 = 0; i(0+) = CA1p1 + CA2p2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:

Апериодический режим.

Условие a > w 0 , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p1,2 =- a ± j = — a ± jw k , где w k = — угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим

Далее, используя формулы Эйлера для экспонент с мнимыми показателями, окончательно найдем:

Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.

При малых потерях в контуре (R

Источник

Переходные процессы в электрической цепи

Переходные процессы в электрической цепиПереходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Например, налитая в сосуд горячая вода постепенно охлаждается и ее температура изменяется от начального значения до установившегося, равного температуре окружающей среды. Выведенный из состояния покоя маятник совершает затухающие колебания и, в конце концов, возвращается в исходное стационарное неподвижное состояние. При подключении электроизмерительного прибора его стрелка перед остановкой на соответствующем делении шкалы совершает вокруг этой точки шкалы несколько колебаний.

Установившийся и переходный режим электрической цепи

При анализе процессов в электрических цепях приходится встречаться с двумя режимами работы: установившемся (стационарным) и переходным .

Установившимся режимом электрической цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения (тока), называется режим, при котором токи и напряжения в отдельных ветвях цепи неизменны во времени.

В электрической цепи, подключенной к источнику переменного тока, установившийся режим характеризуется периодическим повторением мгновенных значений токов и напряжений в ветвях . Во всех случаях работы цепей в установившихся режимах, которые теоретически могут продолжаться неограниченно долгое время, предполагается, что параметры воздействующего сигнала (напряжения или тока), а также структура цепи и параметры ее элементов не изменяются.

Токи и напряжения установившегося режима зависят от вида внешнего воздействия и от параметров электрической цели.

Переходным режимом (или переходным процессом ) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами . Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

коммутация электрических цепейЛюбое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией .

Коммутация электрической цепи — процесс переключений электрических соединений элементов электрической цепи, выключения полупроводникового прибора (ГОСТ 18311-80).

В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими . Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Причины возникновения переходного процесса

Рассмотрим явления, возникающие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому.

Включим лампу накаливания в последовательную цепь, содержащую резистор R1 , выключатель В и источник постоянного напряжения Е. После замыкания выключателя лампа сразу же загорится, так как разогрев нити и нарастание яркости ее свечения на глаз оказываются незаметными. Можно условно считать, что в такой цепи ток стационарного режима, равный I о= E/(R1+R л), устанавливается практически мгновенно, где R л — активное сопротивление накаленной нити лампы.

В линейных цепях, состоящих из источников энергии и резисторов, переходные процессы, связанные с изменением запасенной энергии, вообще не возникают.

Схемы цепей для иллюстрации переходных процессов: а - цепь без реактивных элекментов, б - цепь с катушкой индуктивности, в - цепь с конденсатором

Рис. 1. Схемы цепей для иллюстрации переходных процессов: а — цепь без реактивных элекментов, б — цепь с катушкой индуктивности, в — цепь с конденсатором.

Заменим резистор катушкой L , индуктивность которой достаточно велика. После замыкания выключателя можно заметить, что нарастание яркости свечения лампы происходит постепенно. Это свидетельствует о том, что из-за наличия катушки ток в цепи постепенно достигает своего установившегося значения I ‘о= E/(r к +R л), где r к— активное сопротивление обмотки катушки.

Следующий эксперимент проведем с цепью, состоящей из источника постоянного напряжения, резисторов и конденсатора, параллельно которому подключим вольтметр (рис. 1,в). Если емкость конденсатора достаточно велика (несколько десятков микрофарад), а сопротивление каждого из резисторов R1 и R 2 несколько сотен килоом, то после замыкания выключателя стрелка вольтметра начинает плавно отклоняться и только через несколько секунд устанавливается на соответствующем делении шкалы.

Следовательно, напряжение на конденсаторе, а также и ток в цепи устанавливаются в течение относительно продолжительного промежутка времени (инерционностью самого измерительного прибора в данном случае можно пренебречь).

Что же препятствует мгновенному установлению стационарного режима в цепях рис. 1,б, в и служит причиной возникновения переходного процесса?

Причиной этому являются элементы электрических цепей, способные запасать энергию (так называемые реактивные элементы): катушка индуктивности (рис. 1,б) и конденсатор (рис. 1,в).

возникновение переходных процессовВозникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи . Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L , в которой протекает ток iL , выражается формулой: WL = 1/2 (LiL 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC , равна: WC = 1/2 (CuC 2 )

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL , а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC , то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком . Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков .

Физически переходные режимы представляют собой процессы перехода энергетического состояния цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному состоянию цепи, имеющей реактивные элементы, соответствует определенный запас энергии электрического и магнитного полей. Переход к новому стационарному режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей и сопровождается возникновением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается изменение запаса энергии. Если при при коммутации энергетическое состояние цепи не изменяется, то переходные процессы не возникают.

короткое замыканиеПереходные процессы наблюдаются при коммутациях, когда изменяется стационарный режим электрической цепи, имеющей элементы, способные запасать энергию. Переходные процессы возникают при следующих операциях:

а) включении и выключении цепи,

б) коротком замыкании отдельных ветвей или элементов цепи,

в) отключении или подключении ветвей или элементов цепи и т. д.

Кроме того, переходные процессы возникают при воздействии на электрические цепи импульсных сигналов.

Источник

Переходные процессы в электрических цепях

Переходные процессы есть процессы перехода от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию. Изменения параметров элементов схемы или изменение режима работы самой схемы называются коммутациями.

Непосредственное изменение сигналов тока и напряжения во времени может быть определено классическим методом расчета электрических цепей. Основой этого способа является составление дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, и их интегрирование, причем количество производных определяется числом элементов-накопителей в заданной цепи.

В соответствии с классическим методом находят частное и общее решения однородных дифференциальных уравнений. Частное решение обусловлено вынужденным воздействием источников e(t) или i(t). Общее решение находят при отсутствии источников. В этом случае токи и напряжения называются свободными и всегда затухают за счет потерь в цепи. В случае комплексных корней процессы в цепи могут быть колебательными за счет собственных колебаний цепи, но также будут убывать во времени при положительной вещественной части.

Законы коммутации

В природе соблюдается принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости.

Потокосцепление скачком измениться не может

Заряд емкости скачком измениться не может

Следовательно, по 1-му закону коммутации в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может:

по 2-му закону коммутации в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может:

За начало отсчета переходного процесса принимается время, равное нулю, начальные значения тока и напряжения до коммутации определяются из начальных условий.

Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений на основе законов Кирхгофа.

Включив и отключив источник тока в установке мы увидим, что сила тока со временем изменится и постоянное значение силы тока в контуре с соленоидом установится не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. В течение этого промежутка времени в цепи происходит процесс, получивший название переходного. Переходный процесс в цепи с соленоидом происходит за счет явления самоиндукции.

Уравнение цепи имеет вид:

Общее решение уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов.

— ток принужденного режима при или частное решение неоднородного уравнения,

— ток свободного режима или общее решение однородного уравнения (с нулевой правой частью).

В общем случае . Число слагаемых зависит от порядка уравнения или числа накопителей энергии.

Свободные процессы исследуются для определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать.

Принужденный режим определяет новое состояние электрической цепи после окончания переходного процесса.

До коммутации (до включения) ток в цепи отсутствовал . На основании 1-го закона коммутации

ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации. В нашем примере ток равен 0.

Ток находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

Свободную составляющую находим из уравнения:

Решение этого уравнения

k — корень характеристического уравнения, называют постоянной времени для цепи, состоящей из соленоида и резистора.

А — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0 с использованием законов коммутации, в частном случае первого закона для индуктивности

Учитывая, что

Решение будет иметь вид:

Вид кривых тока и напряжений на элементах цепи

При размыкании цепи с соленоидом, в которой отсутствует разветвление, изменение силы тока протекает более сложным образом. При отключении контакты рубильника расходятся и в цепь последовательно включается сопротивление воздушного промежутка между удаляющимися друг от друга контактами рубильника. Если предположить, что проводимость воздуха весьма мала, то сила тока в такой цепи должна почти мгновенно уменьшиться до нуля, при этом в контуре возникает большая э. д. с. самоиндукции. Она может оказаться во много раз больше, чем э. д. с. источника тока, на которую рассчитана цепь, и это может привести к аварийной ситуации (лампочки в квартире иногда перегорают после выключения цепи с большой индуктивностью).

При размыкании цепи э. д. с. самоиндукции часто создает между расходящимися контактами рубильника настолько сильное электрическое поле, что происходит ионизация воздуха, возможно даже вырывание свободных электронов с поверхности контактов (явление автоэмиссии); в воздушном промежутке возникает искровой или дуговой разряд, разрушающий контакты рубильника.

Таким образом, газовый промежуток между расходящимися контактами рубильника при отключении цепи обладает проводимостью и сила тока в цепи уменьшается до нуля не мгновенно. Сопротивление газового промежутка между контактами выключающего устройства нелинейно; поэтому детальный анализ переходного процесса в этом случае оказывается достаточно сложным.

При размыкании неразветвленной цепи большой мощности со значительной силой тока (сотни и тысячи ампер и более), содержащей большие индуктивности (электродвигатели, трансформаторы), принимают специальные меры против образования дугового разряда между контактами рубильника.

Для гашения дуги применяют масляные выключатели, в которых контакты находятся в жидком масле, имеющем малую проводимость и гасящем дугу, выключатели нагрузки, вакуумные выключатели.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника