Меню

Определить силу напряжения троса

Вес тела. Сила реакции опоры. Сила натяжения нити

Многие из вас пользуются или пользовались обычной проводной компьютерной мышкой. Если такая проводная мышка рядом с вами, то посмотрите на нее (а если ее нет рядом — то представьте). Мы знаем, что, как и на все тела на Земле, на нее действует сила тяжести F т я г о т е н и я = m ⋅ g F_<тяготения>=m\cdot g F т я г о т е н и я ​ = m ⋅ g .

Почему же она не падает вниз, а находится в состоянии покоя? Мы помним из 1-го закона Ньютона, что в инерциальных системах тело может находиться в состоянии покоя, если на него не действуют никакие силы (не наш случай) или действие всех сил скомпенсировано. Значит, что-то компенсирует действие силы тяжести. Но что? Мы забыли, что мышка лежит на столе. Мышка, на которую действует сила тяжести m ⋅ g ⃗ m\cdot\vec m ⋅ g ⃗ ​ , в свою очередь давит на стол с силой, которую называют вес тела . Обычно вес тела обозначается P ⃗ \vec

P ⃗ . Но из 3-го закона Ньютона мы знаем: с какой силой мышка давит на стол ( мышка → \rightarrow → стол ), с точно такой же по величине силой стол давит на мышку ( стол → \rightarrow → мышка ). Сила, с которой стол давит на мышку, называется силой реакции опоры. Чаще всего она обозначается N ⃗ \vec N ⃗ . Из 3-го закона Ньютона следует, что N ⃗ = − P ⃗ . \vec=-\vec

<.>N ⃗ = − P ⃗ .

Заметьте, что сил три:

Ее не существует, поэтому ее нельзя найти

Равнодействующая равна нулю, поскольку N ⃗ = − P ⃗ \vec=-\vec

N ⃗ = − P ⃗

Тело в состоянии покоя может не лежать на столе, а, например, висеть на веревке.

Ту же компьютерную мышку можно было бы подвесить на ее же шнуре (если она у вас проводная). Ситуация очень похожа на случай с лежащей мышкой. Только в случае с висящей мышкой падать под действием силы тяжести ей не дает нить, а точнее — сила натяжения нити. Обычно ее обозначают буквой T ⃗ \vec T ⃗ .

Читайте также:  Инвертор напряжения 12 220 вольт своими руками

В этом случае весом называют силу, с которой тело (мышка) растягивает нить подвеса. Вообще

вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает нить подвеса.

Соответственно, если тело ни на что не давит и ничего не тянет — то оно находится в состоянии невесомости.

Каждый из вас может оказаться в состоянии невесомости, если (отметьте все правильные варианты)

Источник



Задача №5. Определить силу натяжения троса

Задача №5.

Определить силу натяжения троса, удерживающего в равновесии шар весом = 20 Н, а также силу давления шара на наклонную опорную плоскость (рис. 1.21, а).

Решение:

Задачу решаем аналитическим методом. К шару приложена заданная активная сила — вес шара . Отбрасываем связи (трос и опорная плоскость), заменяя их действие реакциями , . Реакцию растянутого троса направляем от шара, а реакцию опорной плоскости — по нормали к ней в сторону к шару (рис. 1.21,6). Рассматриваем равновесие точки схода всех сил. Полученная расчетная схема изображена на рис. 1.21, в.

Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия:

Решая полученную систему уравнений, находим = 10,3Н и = 14,6Н. Искомая сила натяжения троса и сила давления шара на плоскость соответственно равны найденным реакциям, а по направлению противоположны им.

Решение задачи при другом, более рациональном направлении координатных осей советуем выполнить самим учащимся.

Для проверки правильности решения применяем графоаналитический метод — строим замкнутый силовой треугольник (рис. 1.21, г). От произвольной точки откладываем вектор заданной силы , через начало и конец которого проводим известные направления искомых реакций троса и опоры. Построенный графическим методом силовой треугольник решаем аналитическим методом — здесь удобно применить известную из математики теорему синусов:

Применение графоаналитического метода решения целесообразно лишь для системы, состоящей из трех сил.

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Читайте также:  Цифровой датчик переменного напряжения

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Определение силы натяжения нити

  • Сила натяжения нити — формулировка
  • Как определить силу, формулы
    • С неподвижно закрепленным верхним концом
    • Если нить под углом
    • Формула с учетом ускорения и массы
  • Сила натяжения во вращающейся системе
    • Описание
    • Формула расчета
  • Обозначение, единица измерения
  • Примеры решения задач

Сила натяжения нити — формулировка

Силой натяжения называют силу, приложенную к концам объекта и создающую внутри него упругую деформацию.

Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:

  • создание строительного отвеса;
  • установка растяжек для фиксации радиоантенн;
  • поведение арматуры внутри напряженного бетона;
  • устройство корабельного такелажа.

Как определить силу, формулы

Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.

С неподвижно закрепленным верхним концом

Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:

где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.

Если нить под углом

В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник.

где а равен углу отклонения.

Формула с учетом ускорения и массы

В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:

Сила натяжения во вращающейся системе

Описание

Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. Сила натяжения, возникающая внутри подвеса, характеризуется центробежной силой и в условиях вращения в вертикальной плоскости циклически претерпевает изменения. То есть можно наблюдать зависимость силы от угла отклонения от вертикали:

  • приближение к земле приводит к увеличению силы;
  • во время удаления от земли сила слабеет.
Читайте также:  Армирование плит перекрытий без предварительного напряжения

Формула расчета

Рассчитать силу натяжения в условиях вращающейся системы можно так:

Обозначение, единица измерения

Существуют определенные стандарты для написания формулы силы натяжения. Как и другие физические силы, натяжение обозначается F. В качестве единицы измерения используют Ньютон (H)

Примеры решения задач

Задание 1

На невесомую нерастяжимую нить действует сила натяжения Т=4400Н. Необходимо определить максимальное ускорение подъема груза, масса которого равна m=400 кг, подвешенного на этой нити. При этом нить должна сохранить целостность.

Решение

Представив все силы, оказывающие действие на тело, необходимо составить формулу второго закона Ньютона. Тело является материальной точкой, а силы приложены к центру его массы.

Задача 1

\(\bar\) является силой натяжения нити.

Проекция уравнения будет иметь следующий вид:

Данное выражение позволяет рассчитать ускорение:

Так как все величины, изложенные в задании, соответствуют единицам СИ, можно провести корректные вычисления

Ответ: a = 1.2 \(м/с^2\)

Задание 2

На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.

Решение

Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:

Задача 2

Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:

X: \(T sin α = ma = mω2R\)

Y: \(-mg + T cos α = 0\)

Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:

Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:

\(\sin \alpha = \frac\rightarrow \cos \alpha = \sqrt<1-\left(\frac \right)^<2>>\)

Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:

Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:

Источник

Adblock
detector