- Общее сопротивление цепи — правила, формулы и примеры вычисления
- Общие сведения
- Последовательное подключение
- Параллельное соединение
- Решение задач
- Параллельное соединение проводников — Перышкин А.В., 7, 8, 9 классы.
- Последовательное и параллельное соединение
- Содержание
- Последовательное соединение проводников
- Сопротивление при последовательном соединении проводников
- Сила тока через последовательное соединение проводников
- Напряжение при последовательном соединении проводников
- Параллельное соединение проводников
- Сопротивление при параллельном соединении проводников
- Напряжение при параллельном соединении проводников
- Сила тока при параллельном соединении проводников
Общее сопротивление цепи — правила, формулы и примеры вычисления
Общие сведения
Прохождение электрического тока через проводник зависит от его проводимости. Это параметр пропорционален силе тока. Другими словами, он определяет способность вещества пропускать через себя электричество без потерь. Зависит проводимость от физических свойств материала, температуры, степени воздействия внешних сил. Обратной ей величиной является сопротивление, то есть характеристика проводника, показывающая его возможность сопротивляться прохождению тока.
Связь между фундаментальными параметрами электротока экспериментально установил Симон Ом. Он выяснил, что сила тока в замкнутой цепи пропорциональна разности потенциалов (напряжению) и обратно пропорциональна сопротивлению: I = U / R. Так, если R равно нулю, то сила тока будет бесконечной.
Способность веществ препятствовать прохождению электротока используется при построении электрических цепей. Так, радиоэлемент, который называется резистором, установленный в определённом месте электроцепи, позволяет получить на нагрузке нужное значение напряжения или тока. Радиодеталь представляет собой двухполюсник, который имеет установленное значение сопротивления или может изменять его.
Реальная замкнутая электрическая цепь состоит из множества активных и пассивных радиоэлементов. Каждый из них обладает каким-то значением сопротивления. В этом случае говорят о внутреннем сопротивлении прибора.
Расчёт выходных характеристик цепи, а именно величин тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепочки. Иными словами, все элементы, начиная от источника питания и заканчивая нагрузкой, заменяются эквивалентными резисторами. Для цепи сначала считают общее значение сопротивления, а затем вычисляют нужные характеристики. Относительно источника тока, нагрузки и других элементов каждый резистор может быть подключён:
- последовательно;
- параллельно.
Вид подключения влияет на общее сопротивление. Формула для его нахождения может быть довольно громоздкой из-за смешанного соединения, поэтому чаще расчёт ведётся в несколько этапов, на каждом из которых выполняется объединение одного или нескольких элементов.
Последовательное подключение
Для удобства при изображении разветвлённой электрической цепи все сопротивления чертят в виде прямоугольников, которые являются резисторами. У любого такого элемента можно выделить два вывода. Один является началом, а другой — концом. С учетом сказанного можно сформулировать определение для последовательного соединения проводников: подключение, при котором конец предыдущего элемента соединён с началом последующего, называют последовательным.
Любой проводник обладает электрическим сопротивлением. Целью преобразования является замена чередующейся последовательности одним резистором. При этом по своим электрическим свойствам он должен не отличаться от всей цепочки. Простыми словами это можно пояснить так: если взять два чёрных ящика, у которых есть по паре выводов, причём один будет содержать всю электроцепь, а другой быть её эквивалентом, то определить, в каком из них находится схема, а где эквивалент, будет невозможно.
При последовательном соединении происходят следующие явления. Пусть имеется прямая цепочка, содержащая n резисторов: R1 + R2 + … +Rn. Сила тока — это величина, которая равняется заряду, протекающему за единицу времени. Можно представить, что в первом резисторе значение электротока будет больше, чем во втором. В результате возникнет «пробка», и скорость движения зарядов замедлится.
В точке соединения элементов произойдёт накопление электронов, что приведёт в ней к росту напряжения. Соответственно, сила тока на первом резисторе будет уменьшаться, а на втором, наоборот, увеличиваться. Это приведёт к выравниванию количества проходящих через резисторы зарядов, поэтому сила тока практически за мгновение во всей последовательной цепи станет одинаковой.
Напряжение — это работа, выполняемая по переносу заряда. По закону сохранения энергии общее её значение равняется их сумме на различных этапах. Общую разность потенциалов можно будет определить, сложив напряжения на каждом элементе. Такой вид подключения описывается следующими выражениями:
- I = I 1 = I 2 = … = In;
- U = U1 + U2 + … +Un.
Эти равенства являются фундаментальными для нахождения параметров при повторении резисторов в цепи. Используя закон Ома, можно найти, чему будет равняться сопротивление цепи. Формула для его нахождения будет выглядеть так: Rпос = R 1 + R 2 +… + Rn.
Параллельное соединение
По распространённости такой вид соединения чаще встречается, чем последовательное подключение. При нём проводники соединены так, что начала всех резисторов сводятся в одну точку электрической цепи, а концы — в другую. Для того чтобы заменить разветвлённое подключение одним эквивалентным элементом, нужно знать, как правильно рассчитать ток и напряжение.
Пусть имеется цепь, состоящая из R1 + R2 + … +Rn параллельно включённых радиоэлементов. На неё подаётся напряжение U. На вход схемы поступает ток с силой I. Используя закон сохранения зарядов, можно выполнить следующие рассуждения: ток втекает в узел, к которому подсоединены начала всех резисторов, затем он растекается по их выводам.
В результате через первую ветвь потечёт ток I1, вторую — I2, в энную — In. Поскольку заряд не может пропасть, то какое его количество втекло в узел, такое же должно разойтись по всем ветвям для одного и того же момента времени. Значит, сумма токов на всех выводах будет равняться поступающему на них значению.
Электростатическое поле является потенциальным, то есть работа по перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от траектории, по которой перемещается носитель. Следовательно, при переносе одного кулона по любой ветви нужно будет совершить одинаковую работу. Из приведённых рассуждений следует, что при параллельном соединении формулы, с помощью которых можно рассчитать характеристики электрической цепи, будут следующими:
- I = I1 + I2 + … +In;
- U1 = U2 = … = Un.
Таким образом, вычисление эквивалентного сопротивления, которым можно будет заменить всю цепь в соответствии с законом Ома, выполняется по формуле: 1 / R пар = 1 / R 1 + 1 / R 2 + … + 1 / Rn. Для одинаковых проводников при вычислении сопротивления можно использовать приведённую формулу. Это позволяет в некоторых случаях упростить расчёт.
Согласно правилу сложения дробей c одинаковым знаменателем можно записать равенство: 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn = N / R1. Отсюда следует, что Rпар = R1 / N, где N равно числу резисторов. По аналогии можно посчитать общее сопротивление по упрощённой формуле для двух элементов: (1 / R1) + (1 / R2) = (R 2 + R 1) / R 1 * R 2. Это довольно удобные формулы для практического применения.
Решение задач
Для вычисления сопротивления любого смешанного соединения нужно запомнить всего две формулы — выражения для нахождения величины при последовательном и параллельном подключении. Поочерёдно комбинируя их применение, сложную схему можно заменить одним сопротивлением. Но не всегда приходится применять формулы. Есть задания, в которых неизвестную величину можно вычислить в уме.
Например, пусть имеется параллельное подключение из четырёх резисторов. Сопротивления проводников равняются 10 Ом, 12 Ом, 15 Ом, 20 Ом. Нужно образовать из них резистор, не изменяющий характеристики электрической цепи. Чтобы выполнить расчёт в уме, следует каждый элемент представить в виде комбинации из 60-омных резисторов. Тогда к первому нужно будет добавить шесть, ко второму — пять, к третьему — четыре, к четвёртому — три. Общее количество резисторов получится 18. Значит, Rобщ = 60 / 18 = 10 / 3 = 3,3 Ом.
Из типовых задач, в которых необходимо найти сопротивление цепи, предлагающихся в школе на уроках физики, можно привести следующие:
- Найдите ток в цепи, если вольтметр, подключённый к одному из трёх последовательно соединённых проводников, показывает 100 В. Сопротивление элементов составляет: R1 = R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом. В задаче три резистора подключены в линию, значит, их полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 = 25 Ом. У вольтметра r внутреннее равно бесконечности. Следовательно, I = U / R = 100 / 25 = 4 A.
Каково будет сопротивление каждого из резисторов, если при их последовательном соединении ток равен 3A, а при параллельном — 16A. Напряжение в сети составляет 120 В. При первом способе соединения Iпосл = U / (R1 + R2), при втором Iпар = U / Rпар = U * (R1 + R2) / R1 * R2. Из первой формулы следует, что R1 + R2 = U / Iпос. Тогда: I пар = U 2 / Iпос * R 1 * R 2 → R 1 * R 2 = U 2 / I пар * I пос. Используя теорему Виета, можно составить квадратное уравнение. После его решения искомые величины будут равны: R 1 = 30 Ом, R 2 = 10 Ом.
Следует отметить, что приборы для измерения тока, напряжения и даже ёмкости используют особенности вычисления сопротивления цепи. Так, вольтметр имеет бесконечно большой внутренний импеданс, что позволяет подключать его параллельно к измеряемым точкам без внесения изменения в протекающий сигнал.
Амперметр же, наоборот, характеризуется пренебрежимо малой величиной внутреннего сопротивления, поэтому и подключают его в разрыв линии, на которой выполняют измерения.
Источник
Параллельное соединение проводников — Перышкин А.В., 7, 8, 9 классы.
1089. В квартирах освещение и розетки для бытовой техники всегда соединяют параллельно. Почему?
Что бы при обрыве цепи, остальные потребители могли работать.
1090. На рисунке 114 изображены две параллельно соединенные проволоки одинаковой длины и одинакового сечения, но из разного материала: железная и медная. По какой из них пойдет ток большей силы? Почему?
Больший ток пойдет по той, у которой сопротивление меньше, т.е по медной.
1091. На рисунке 115 изображена схема параллельного соединения двух проводников сопротивлением 10 Ом каждый. Определите общее сопротивление цепи.
1092. Чему равно общее сопротивление цепи на рисунке 116, если сопротивление каждой электролампочки равно 200 Ом?
1093. На участке цепи параллельно соединены две лампы сопротивлением 20 Ом и 5 Ом. Каково общее сопротивление этого участка цепи?
1094. Кусок изолированного провода имеет сопротивление 1 Ом. Его разрезали посередине и получившиеся половинки скрутили вместе по всей длине. Чему будет равно сопротивление скрутки?
1095. Лампа 1 сопротивлением R1 = 6 Ом и лампа 2 сопротивлением R2 = 12 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Какова сила тока:
а) в лампе 1;
б) в лампе 2;
в) во всей цепи?
1096. Сопротивления R1 = 24 Ом и R2 = 12 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 24 В. Определите силу тока:
а) в сопротивлении R1;
б) в сопротивлении R2;
в) во всей цепи.
1097. Три лампы сопротивлениями 10 Ом, 25 Ом и 50 Ом соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 100 В. Каково общее сопротивление этого участка цепи? Какова сила тока в нем?
1098. Три лампочки сопротивлением R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R3 = 5 Ом соединены параллельно. В первой лампочке сила тока равна 2 А. Какова сила тока во второй и третьей лампочках?
1099. Проводник сопротивлением 200 Ом включен параллельно с неизвестным сопротивлением так, что общее сопротивление стало 40 Ом. Найдите неизвестное сопротивление.
1100. Начертите схему цепи, состоящую из источника, двух лампочек, соединенных параллельно, и амперметров, измеряющих силу тока в каждой лампочке и в проводе, подводящем ток к лампочкам. Допустим, что в цепи, составленной по вашей схеме, один из амперметров, измеряющий ток в лампочках, показал 0,1 А, а амперметр, измеряющий ток в подводящем проводе, — 0,15 А. Какой ток проходит через вторую лампочку?
1101. В комнатной электропроводке включено параллельно 4 лампы, каждая сопротивлением 330 Ом. Ток в каждой лампе 0,3 А. Определить ток, текущий по электропроводке, и сопротивление всей группы ламп.
1102. От группового распределительного щитка ток идет на две параллельные группы. В первой группе включено параллельно 10 ламп, каждая с сопротивлением 250 Ом, во второй группе 5 ламп, каждая с сопротивлением 300 Ом. Найдите ток в каждой группе, если ток, подводимый к щитку, равен 6,8 А.
1103. Между точками А и В включены три сопротивления (рис. 117). Определите общее сопротивление разветвленной части цепи, напряжение на концах разветвленной части цепи, ток в каждом из проводников, если ток в неразветвленной части цепи 5 А.
1104. Амперметр, включенный в цепь, показывает силу тока 1,8 А. Правильны ли показания амперметра, если выверенный вольтметр показывает на концах сопротивления 1,4 Ом напряжение 2,5 В?
1105. Определите сопротивление обмотки мотора трамвайного вагона, если при испытании напряжением 57,5 В оказалось, что сила тока в ней равна 71 А.
1106. Каково сопротивление нити накала электролампочки, если через нее проходит ток силой 0,12 А при напряжении на концах нити, равном 120 В?
1107. Определите напряжение на концах проводника, сопротивление которого равно 20 Ом, если по проводнику идет ток силой 0,2 А.
1108. Какое напряжение покажет вольтметр, приключенный к концам никелиновой проволоки с сопротивлением 2,5 Ом, если амперметр, включенный в цепь, показал силу тока 1,2 А?
1109. К ртутному столбику длиной 100 см и сечением 1 мм2 приложено напряжение 1 В. Определите силу тока. Попытайтесь ответить, почему за единицу сопротивления выбрано сопротивление ртутного столбика длиной не 100 см, а 106,3 см.
1110. Больше или меньше суммы сопротивлений общее сопротивление двух проводников, включенных последовательно?
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений
1111. Больше или меньше суммы сопротивлений общее сопротивление двух проводников, включенных параллельно?
Сопротивление суммы сопротивлений больше, чем общее сопротивление параллельных проводников.
1112. Что больше: сопротивление одного проводника или общее сопротивление двух, включенных параллельно?
Сопротивление одного проводника больше
1113. Две проволоки — алюминиевая и никелевая — одинаковой длины и одинакового сечения включены в цепь параллельно. По какой из этих проволок пойдет ток большей силы? Почему?
Больший ток пойдет по алюминиевой проволоке т.к ее сопротивление меньше.
1114. К каждой из двух лампочек накаливания подводится напряжение 120 В. Сопротивление первой лампочки 480 Ом, второй 120 Ом (рис. 118).
а) Чему равен ток в той и другой лампочке?
б) Какая будет гореть ярче?
1115. Те же две лампочки накаливания, что и в предыдущей задаче, включены в сеть с напряжением 120 В так, как показано на рисунке 119.
а) Сколько электрической энергии расходуется при прохождении одного кулона электричества от А до В (т.е. через обе лампочки)?
б) В какой из лампочек расходуется больше энергии?
в) Напряжение на какой из лампочек будет больше и во сколько раз?
г) Какая из лампочек будет гореть ярче?
д) Чему равно напряжение на каждой лампочке?
е) Чему равен ток через каждую лампочку?
ж) Чему равно сопротивление всего участка?
1116. Между двумя точками А и В (рис. 120) поддерживается напряжение 120 В.
а) Как между этими точками включить две лампочки, чтобы они горели так же ярко, как каждая в отдельности?
б) Какова будет сила тока в проводе, подводящем ток?
в) Чему равно сопротивление всего участка в этом случае?
1117. В сеть с напряжением 220 В включены параллельно 200 осветительных приборов, каждый сопротивлением 240 Ом. Каково сопротивление всего участка цепи? Какова сила тока, проходящего через каждый прибор? Какова сила тока во всей цепи?
1118. Провод сопротивлением 98 Ом разрезали на несколько одинаковых частей и получившиеся куски соединили параллельно. Измерили сопротивление этого участка — оно оказалось 2 Ом. На сколько частей разрезали провод?
1119. В сеть с напряжением 120 В включены пять одинаковых ламп (рис. 121), каждая сопротивлением 200 Ом. Какова сила тока в цепи?
1120. На рисунке 122 изображен участок цепи с двумя группами параллельно соединенных электроламп. В левой группе 8 лампочек сопротивлением по 400 Ом каждая, в правой группе 5 лампочек сопротивлением по 200 Ом каждая. Напряжение на каждой лампочке 120 В. Какова сила тока, проходящего через левую группу? через правую группу?
1121. На рисунке 123 приведена схема электрической цепи с тремя одинаковыми лампами. Изменится ли накал ламп 1 и 2 после замыкания ключа, если напряжение в обоих случаях одинаково? Если да, то как именно?
1122. Одинаковые сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены параллельно (рис. 124). Определите общее сопротивление и силу тока, если напряжение на клеммах 12 В.
1123. На рисунке 125 изображено соединение четырех одинаковых сопротивлений, каждое из которых равно 4 Ом. Напряжение на клеммах равно 12 В. Определите общее сопротивление и силу тока.
1124. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены как показано на рисунке 126. Каково общее сопротивление и сила тока, если напряжение на клеммах равно 12 В?
1125. Сопротивления по 4 Ом каждое включены в цепь по схеме на рисунке 127. Напряжение между клеммами равно 12 В. Каково общее сопротивление? Какова сила тока в цепи?
1126. На рисунке 128 приведено соединение четырех одинаковых сопротивлений, каждое из которых равно 4 Ом. Напряжение на клеммах 12 В. Определите общее сопротивление и силу тока в цепи.
1127. Для схемы соединения на рисунке 129 посчитайте общее сопротивление и силу тока в цепи, если сопротивления одинаковые — по 4 Ом каждое, а напряжение на клеммах равно 12 В.
1128. Одинаковые сопротивления, каждое из которых равно 4 Ом, соединены как показано на рисунке 130. Каково общее сопротивление и сила тока, если напряжение на клеммах равно 12 В?
1129. Сопротивления по 4 Ом каждое соединены как показано на рисунке 131. Напряжение между клеммами равно 12 В. Каково общее сопротивление? Какова сила тока в цепи?
Источник
Последовательное и параллельное соединение
Содержание
- Последовательное соединение проводников
- Сопротивление при последовательном соединении проводников
- Сила тока через последовательное соединение проводников
- Напряжение при последовательном соединении проводников
- Параллельное соединение проводников
- Сопротивление при параллельном соединении проводников
- Напряжение при параллельном соединении проводников
- Сила тока при параллельном соединении проводников
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей – проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник – это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м 2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
R общее =R 1 + R 2 + R 3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор R AB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор R AB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R 1 , R 2 , R 3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор R AB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R 1 течет такая же сила тока, как и через резистор R 2 и такая же сила тока течет через резистор R 3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае R AB =R 1 + R 2 + R 3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения U R1 , U R2 , U R3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
U R2 = IR 2 = 1×3=3 Вольта
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление R AB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
Источник