Определить напряжения шпоночного соединения

Расчет шпоночного соединения

Через шпонку, расположенную в пазах сопрягаемых деталей, передается вращение. Соединение простое в исполнении, широко используется. Расчет шпоночного соединения делается на смятие, что позволяет подобрать детали необходимой прочности для надежного взаимодействия. Исходными данными при проектировании служит диаметр. Для уменьшения нагрузок ставится 2. Быстро рассчитать и проверить параметры соединения можно с помощью специальных компьютерных программ.

Расчет шпоночного соединения

Характеристика шпоночных соединений

Шпонка представляет собой продолговатую деталь, которая вставляется в паз, вырезанный в валу. Они имеют в разрезе разную форму и делятся:

  • призматические;
  • круглые;
  • сегментные;
  • тангенциальные;
  • клиновые.

По исполнению различают ненапряженные и напряженные соединения.

Призматические шпонки устанавливаются с легким натягом. Аналогично собирают сегментное соединение. Происходит центрирование без монтажных напряжений. Такие соединения относят к ненапряженным.

При установке клиновых шпонок и из разновидности — тангенциальных, требуется точно подогнать размер. Делается большой монтажный натяг при запрессовке втулки и возникает осевое смещение. Соединения называют напряженными.

Ступица имеет сквозную выборку по отверстию и надевается на выступающую из вала шпонку.

Прочность шпоночного соединения рассчитывают:

  • на срез;
  • на смятие.

Ступица

Обычно расчет ведется на смятие шпонки, поскольку разрушение начнется с него. Срез шпонки возможен только в случаях, когда напряжение сконцентрировано по линии соприкосновения вала и ступицы при неправильной подгонке шпонок. Если сечение детали значительно меньше ее высоты, он может срезаться. Это используют, когда нужен предохранительный механизм от перегрузок. Менять детали зубчатого зацепления дорого и долго, проще переставить шпонку.

Выбор шпонки для расчета осуществляется по диаметру вала подбором соответствующих ему соединительных деталей. Длина вычисляется по нагрузке, чтобы она ее выдержала. Все детали имеют стандартные размеры, и выбираются по таблице округлением до большей, чем расчетная деталь.

На смятие расчет делается по формуле:

Где: Mкр max – максимальный крутящий момент, допустимый на валу;

D – диаметр вала, соответственно 0,5 d его радиус;

K – высота выступающей из паза вала части шпонки ;

δсм – допускаемое напряжение при смятии.

Откуда расчетный размер длины шпонки высчитывается по формуле:

Подбор детали нужного размера делается по таблице нормализованных длин для шпонок. Значение округляется до ближайшего размера. Например, в результате расчета получили расчетную длину 16,6. 16 мм будет мало, следующее значение 18 мм подходит.

Проверка правильности расчета делается на срез, по формуле:

Где: τср – допустимое значение на срез.

Минимальная расчетная длина детали на срез проверяется по формуле:

Расчетная длина по второй формуле должна быть больше. Сравнением 2 чисел определяется нагруженность соединения.

Расчет на прочность Расчет на смятие

При больших нагрузках ступица может оказаться короче расчетной длины шпонки. В этом случае устанавливается 2 детали. Надо учитывать погрешность изготовления деталей и неравномерно распределенную нагрузку. Расчетный коэффициент нагрузки при 2 соединениях 0,75.

Пазы делаются под углом 180° и располагаются напротив. Для упрощения технологии обработки, рекомендуется на разных диаметрах одного вала фрезеровать одинаковые пазы. Операция проводится с одной установки и инструмент не выходит из оси.

Алгоритм расчета

Расчет шпонки по исходным данным можно сделать с помощью компьютерных программ. Наиболее простые, и удобные в пользовании: MS Excel и OOo Calc. Программа включает в себя расчетные формулы, содержит все нормализованные размеры на валы, ступицы и шпонки.

Для выполнения алгоритма расчета используем пример с реальными цифрами. Их следует заносить в строгой последовательности в раздел с синими надписями значений. Проставлять цифры следует в свободную колонку между условными обозначениями из формул и единицами измерения. Например:

  1. Крутящий момент на валу – 300 Н/м.
  2. Диаметр вала – 45 мм.
  3. Глубина паза на валу – 5,5 мм.
  4. Высота шпонки – 9 мм. Выбирается по справочной таблице, которая имеется в программе.
  5. Ширина шпонки – 14 мм.
  6. Длину шпонки – 63 мм.
  7. Вариант исполнения – 1. С прямыми углами, или закругленными торцами с одной или двух сторон. Выбираем с полукруглыми торцами. По классификации они обозначаются 1.
  8. Величина допускаемого при смятии напряжения – 90 Мпа.
  9. Напряжение среза – 54 Мпа. Значение берется как 60% от величины смятия.

Результаты расчетов программа выдает в той же таблице, только ниже, это действующие величины напряжений смятия и среза, нагруженность соединения по этим напряжениям.

В таблице приведены результаты расчета на компьютерной программе MS Excel.

Название показателя Формула расчета Полученное значение
Напряжение смятия действующее δсм=2*T/(d*(h-t1)*Lp) 77,7 МПа
Напряжение действующее среза δсм=2*T/(d*(h-t1)*Lp) 19,4 Мпа
Нагруженность по напряжению смятия sсмсм/<δсм> 86,40%
Нагруженность по срезу Sср=TСР/ср> 36,00%

Расчет на смятие и срез производится приблизительный, поскольку не учитывается целый ряд факторов, влияющих на фактический размер нагрузки:

  • неравномерное соединение по всей плоскости;
  • наличие фасок на детали, уменьшающих площадь;
  • не прилегание на скругленных торцах втулки на зубчатом колесе.

Схема шпоночных соединений

На практике обычно делают расчет на смятие, поскольку эта сила воздействия значительно превышает давление на срез. При разрушении в результате перегрузок, происходит деформация поверхности соприкосновения деталей, потом шпонка срезается. При расчете механизмов, результат умножается на коэффициент прочности. Для каждого вида машин он разный.

Программы подходят и для расчета круглых шпонок. Площадь воздействия и сечение берутся по аналогии с призматическими, рассчитываются через радиус.

Призматические шпонки

Простые в исполнении и сборке призматические шпонки широко применяются в зубчатых зацеплениях и других узлах, передающих крутящий момент. В поперечном оси сечении они имеют форму прямоугольника. С торцов могут быть закругленными.

Изготавливаются из проката среднеуглеродистых сталей Ст 45 и Ст 40х. После строжки с припуском проходят нормализацию или закалку для получения твердости 300-320 Hb. Чистовой размер доводится шлифовкой, иногда прямо на сборке по фактическому размеру паза. Крепится плотно в пазах вала. Прилегание рабочей поверхности втулки может выполняться без натяга.

Призматические шпонки

Расчет призматической шпонки делается на смятие по площади, выступающей с вала детали. Перепроверяется на срез по размеру ширины шпонки в случае работы с динамическими нагрузками и при вибрации.

В узлах, работающих на улице, в условиях пыли и переменных нагрузок шпонки могут не запрессовываться туго в паз, а прикручиваться.

Сегментные

Шпонки, представляющие собой фрагменты окружности, называют сегментными. Они имеют полукруглый низ. Иногда для уменьшения их глубины, часть полукруга срезают.

Расчет сегментной шпонки производится аналогично призматической, поскольку толщина и рабочая поверхность – высота выступающей части, работают в одинаковых условиях.

Заготовкой под обработку служит поковка. При малых нагрузках могут изготавливаться из круглого проката, но тогда нагрузка идет вдоль волокон стали и при динамических нагрузках большого значения деталь может срезаться.

Сегментные шпонки

Торцевые

Совершенно иная технология соединения и передачи крутящего момента. Шпоночные соединения выполняются не по радиусу, а в торце валов, расположенных в одной оси. Обычно имеют круглую форму. Рассчитываются на срез, поскольку площадь взаимодействия большая.

Изготавливаются из калиброванного прутка и проката. На место устанавливаются в процессе сборки, заводятся в одну деталь, затем вторую и соединение фиксируется от осевого смещения.

Цилиндрические

Для соединения шпоночного паза с большой нагрузкой на срез применяю цилиндрические шпонки. Они круглой формы в поперечном сечении. По линии среза наибольший размер по ширине – диаметр.

Цилиндрические шпонки

Недостаток таких соединений в сложности обработки полукруглых пазов. Их приходится фрезеровать специальным инструментом, который больше нигде не используется.

Источник

Расчет шпоночных соединений

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и пазов в ГОСТах подобраны так, что прочность их на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений – расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не производят.

Соединения призматическими шпонками (рис 3.4 и 3.1)проверяют по условию прочности на смятие :

Сила, передаваемая шпонкой, Ft= 2 T/d.

При высоте фаски шпонки f ≈0,06h площадь смятия.

Рис. 3.5 Расчетная схема соединения призматической шпонкой

Acм=(h – t1 – f ) lp=(h – t1 – 0,06h) lp= (0,94h – t1) lp, следовательно,

(3.1)

где Т – передаваемый момент;d – диаметр вала;(0,94h – t1) – рабочая глубина паза в ступице (см. табл. 3.1);[σ]см — допускаемое напряжение смятия (см. ниже);lp – рабочая длина шпонки; для шпонок с плоскими торцами lp=l, со скругленными торцами lp=l – b.

Если расчетное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, то увеличивают длину шпонки и соответственно ступицы или шпоночное соединение заменяют шлицевым или соединением с натягом.

При проектировочных расчетахпосле выбора размеров поперечного сечения b и h по табл. 3.1 определяют расчетную длину шпонки lpпо формуле (3.1).

Длину шпонки со скругленными торцами lp=l + b или с плоскими торцами lp=l назначают из стандартного ряда (см. табл. 3.1). Длину ступицы lСТ принимают на 8…10 мм больше длины шпонки. Если длина ступицы больше величины 1,5 d , то шпоночные соединения заменяют шлицевым или соединением с натягом..

Соединения сегментными шпонками(см. рис. 3.2) проверяют на смятие:

(3.2)

где l – длина шпонки; (h – t)- рабочая глубина в ступице.

Сегментная шпонка узкая, поэтому в отличие от призматической ее проверяют на срез.

Условие прочности шпонки на срез

где b — ширина шпонки; [τ]ср – допускаемое напряжение на срез шпонки (см. ниже).

Стандартные шпонки изготовляютиз специального сортамента среднеуглеродистой, чистотянутой стали с σв≥600Н/мм² – чаще всего из стали 45.

Допускаемые напряжения смятиядля шпоночных соединений:

при стальной ступице и спокойной нагрузке [σ]см = 110…190 Н/мм²;

при чугунной — [σ]см = 70…100 Н/мм².

При переменной нагрузке [σ]см снижают на 50%.

Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]ср = 70…100 Н/мм². Большее значение принимают при постоянной нагрузке.

Расчет шпоночного соединения ведут в последовательности, изложенной в решении примера 3.1.

Пример 3.1.выбрать тип стандартного шпоночного соединения стального зубчатого колеса с валом (см. рис. 3.1,а) и подобрать размеры шпонки. Диаметр вала d=45 мм. Соединение передает момент Т=189,5 Н·м при спокойной нагрузке.

Решение. 1. Выбор соединения. Для соединения вала с колесом принимаем призматическую шпонку со скругленными торцами (исполнение 1).

2.Размеры шпонки и паза.По табл. 3.1 для диаметра вала d=45 мм принимаем размеры сечения шпонки b=14 мм; h =9 мм. Глубина паза t1= 5,5 мм.

3.Допускаемое напряжение.Для стальной ступицы при спокойной нагрузке принимаем [σ]см =100 Н/мм².

4. Расчетная длина шпонки[ формула (3.1)]

Длина шпонки

l=lp+b=(26+14) мм =40 ммсогласуется со стандартом (см. табл. 3.1).

Для ступицы колеса

lст=l+10 мм =(40+10) мм =50 мм, что допустимо.

Источник

Расчет шпоночных соединений

ШПОНКИ ПРИЗМАТИЧЕСКИЕ

Принятые обозначения:

max] — наибольший допускаемый вращающий момент, Н·м;
l — рабочая длина шпонки, мм;
d — диаметр вала, мм;
b и h — ширина и толщина шпонки, мм;
К — выступ шпонки от шпоночного паза;
см] — допускаемое напряжение смятия, МПа;
ср] — допускаемое напряжение среза, МПа.

При расчете принимают нагружение шпонки по длине равномерным.
Шпонки рассчитывают на смятие, а в особо ответственных случаях проверяют на срез.

расчет шпонок

Рабочие грани проверяют на смятие, а сечение С — С — на срез.

Условие прочности на смятие:

Условие прочности сечения С — С на срез:

В случае установки двух противоположно расположенных шпонок вводят поправочный коэффициент 0,75.

ШПОНКИ СЕГМЕНТНЫЕ

Выступающую часть шпонки проверяют на смятие, а сечение С — С — на срез.

расчет шпонок

Условие прочности выступающей части шпонки на смятие:

Условие прочности сечения С — С на срез, где l = 0,95b:

ШПОНКИ ТОРЦОВЫЕ

Торцовая шпонка — это призматическая шпонка, поставленная в плоскость стыка, например, при фланцевом соединении концов двух валов.

Узкая грань шпонки подвергается смятию; продольное сечение шпонки, плоскость которого совпадает с плоскостью стыка валов, испытывает напряжение среза (сдвига).

Условие прочности на смятие:

расчет торцовых шпонок

ШПОНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ

Диаметральное сечение проверяют на срез, боковую поверхность — на смятие.

Условие прочности диаметрального сечения на срез:

Условие прочности боковой поверхности на смятие:

расчет цилиндрических шпонок

Допускаемые напряжения

При расчете на смятие допускаемые напряжения для шпонки обусловливаются режимами работы шпоночного соединения. При спокойном режиме принимают [σсм] до 150,0 МПа.

Широко распространены в общем машиностроении значения [σсм] = 60-90 МПа при неподвижных шпонках для сопрягаемых элементов из чугунного литья, стального литья и стали.

В машиностроении также принимают [σсм] = (0,3-0,5)στ для неподвижных соединений и [σсм] = (0,1-0,2)στ для подвижных соединений, где στ — предел текучести материала шпонки.

Для определения допускаемого вращающего момента по заданным параметрам или для определения параметров по заданному вращающему моменту в неподвижных соединениях с призматическими шпонками можно пользоваться и номограммой.

расчет шпонок

Расчетная формула к номограмме

где,
D — диаметр вала;
h — высота шпонки;
l — рабочая длина шпонки;
см] — допускаемое напряжение смятия менее твердой детали соединения.

Допускаемые напряжения смятия [σсм]:
см] = 150 МПа для поверхности с твердостью ≤ 240 НВ;
см] = 250 МПа для поверхности с твердостью 270. 300 НВ.

Пример расчета призматической шпонки

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector