Меню

Определить коэффициент запаса по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений

Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Таким образом, принимают

где [ σ ]- допускаемое напряжение; [ n ] — нормативный (т. е. предписываемый нормами проектирования конструкций) коэффициент запаса прочности , называемый также коэффициентом безопасности , σ n — предельное напряжение материала.

При статических нагрузках за предельное напряжение для хрупких материалов принимают предел прочности, для пластичных — предел текучести, так как при напряжениях, равных пределу текучести, возникают значительные пластические деформации, которые недопустимы.

Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных.

Вопрос о нормативном коэффициенте запаса прочности [ n ] решается с учетом имеющегося опыта эксплуатации сооружений и машин.

В последнее время один общий коэффициент запаса расчленяют на ряд составляющих, частных коэффициентов запаса, каждый из которых отражает влияние на прочность элемента конструкции какого-либо определенного фактора или группы факторов. Например, один из коэффициентов отражает возможные отклонения механических характеристик материала от принимаемых в качестве расчетных, другой — отклонения действующих нагрузок от их расчетных значений и т. д.

Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет лучше учесть многообразные конкретные условия работы деталей машин и сооружений и проектировать их с большей надежностью и экономичностью.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения

В вопросе о частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного типа. В настоящее время в машиностроении имеются рекомендации пользоваться одним, тремя, пятью и даже десятью частными коэффициентами запаса прочности. В «Справочнике машиностроителя» рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

n 1 — коэффициент, учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений. Значение этого коэффициента при повышенной точности определения действующих напряжений может приниматься равным 1,2-1,5, при меньшей точности расчета – 2-3;

Читайте также:  Внешнее напряжение цепи это что такое

n 2 — коэффициент, учитывающий неоднородность материала, повышенную его чувствительность к недостаткам механической обработки. Коэффициент n 2 в расчетах по пределу текучести при действии статических нагрузок можно принимать по Табл. 4.3 (без учета влияния абсолютных размеров) в зависимости от отношения предела текучести к пределу прочности.

σ т / σ в 0,45-0,55 0,55-0,7 0,7-0,9
n 2 1,2-1,5 1,4-1,8 1,7-2,3

При расчете по пределу прочности для малопластичных и хрупких материалов величину n 2 принимают:

а) для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) n 2 =2-3;

б) для хрупких материалов n 2 =3-4;

в) для весьма хрупких материалов n 2 =4-6. При расчете на усталость коэффициент n 2 принимают равным 1,5-2,0, увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно для литья) и для деталей больших размеров до 3,0 и более;

n 3 — коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали, равный 1-1,5.

В Табл. 4.4 приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений при статическом нагружении для некоторых материалов.

Табл. 4.4 Допускаемые напряжения для разных материалов

Источник



Коэффициент запаса прочности. Допускаемые напряжения

date image2014-02-09
views image13131

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Расчет на прочность бруса на растяжение и сжатие выполняется по опасной точке, т.е. нарушением прочности конструкции считают возникновение хотя бы в одной точке предельных напряжений ( ), при которых в пластичном материале возникают заметные остаточные деформации, а в хрупком материале – первые признаки разрушения. Для пластичного материала при статическом нагружении принимают (предел текучести), а для хрупкого — (предел прочности) . Итак, для того чтобы конструкция была прочной, наибольшее расчетное значение в ней не должно превышать предельного

Это выражение иногда называют физическим условием прочности. Для надежной работы конструкция должна обладать определенным запасом надежности, запасом прочности, т.к. фактические нагрузки и свойства материала реально могут существенно отличаться от принятых для расчета. При этом все эти факторы, снижающие прочность конструкции, носят непредвиденный, случайный характер. Следовательно, нельзя допускать чтобы расчетное напряжение приближалось к предельному. Для обеспечения надежности конструкции вводят коэффициент запаса прочности, равный отношению предельного напряжения к расчетному напряжению

На основе опыта проектирования и эксплуатации конструкций устанавливают минимально необходимые величины коэффициентов запаса прочности (далее – запаса прочности). Эти величины называют допускаемыми или нормативными коэффициентами запаса и обозначают . Расчетный запас прочности должен быть не ниже допускаемого, т.е. условие прочности принимает вид

Перепишем выражение в виде

Это выражение называют: условием прочности по нормальным напряжениям.

допускаемое напряжение: напряжение при котором обеспечивается безопасная работа конструкции с надлежащим (нормативным) запасом прочности.

В «Справочнике машиностроителя» рекомендуют пользоваться для определения коэффициента запаса произведением трех частных коэффициентов

Читайте также:  Как правильно напряжение или электрическое напряжение

где — коэффициент, учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений (при повышенной точности определения параметров принимают = 1,2 ÷ 1,5, при меньшей точности = 2 ÷3,

— коэффициент, учитывающий неоднородность материала, его повышенную чувствительность к механической обработке (принимают = 1,2 ÷ 2,2); — коэффициент, учитывающий условия работы, степень ответственности детали (принимают = 1÷ 1,5).

В машиностроении на основании практики конструирования, расчета и эксплуатации машин и сооружений для пластичных материалов при статической нагрузке принимают = 1,4 ÷ 1,6; для хрупких материалов — = 2,5 ÷ 4,0.

Материалы Допускаемые напряжения , МПа
растяжение + сжатие
Сталь: СтО и Ст2 Ст3 Стали углеродистые конструкционные Дюралюминий Чугун серый СЧ 12-28 Бетон Сосна вдоль волокон Текстолит 60 – 250 80 – 150 20 – 30 0,1 – 0,7 7 – 10 80 — 150 60 – 250 80 – 150 70 – 110 1 – 9 50 – 70 80 — 150

Это является достаточно очевидным, т.к. хрупкие материалы более чувствительны к различным случайным повреждениям. Кроме того, непредвиденное повышение напряжений для пластичного материала может вызвать лишь небольшие остаточные деформации, а для хрупкого последует разрушение.

Выше в таблице 4.1. приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений для некоторых материалов.

Источник

Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям кручения

где t1 – пределы выносливости при симметричном цикле кручения

ta – амплитуда касательных напряжений

Расчетный коэффициент запаса прочности :

где Ss – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям изгиба

St – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям кручения

s > [s] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

Расчет валов на усталостную прочность цилиндрического зубчатого редуктора.

Проектный расчет валов цилиндрического двухступенчатого редуктора.

Рис 9.1 Эскизы валов

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему

Расчет быстроходного вала

Выберем материал сталь 45.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении равны: .

Крутящий момент равен: .

Составленная на основании графического исполнения вала расчетная схема представлена на рис 7.

Построение эпюр изгибающих моментов относительно Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C:

Рис 9.2 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала.

Как следует из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C.

Читайте также:  Формула мизеса для напряжений

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению:

Максимальное нормальное напряжение:

Максимальное касательное напряжение:

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

где — амплитуда цикла нормальных напряжений, в данном случае равная ; — коэффициент концентрации напряжений (значение находится по таблице); — масштабный коэффициент, учитывающий появление раковин и пороков в заготовке; — коэффициент, учитывающий состояние поверхности; — коэффициент асимметрии цикла, в данном случае равен 0; — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, так же равно 0.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где — амплитуда цикла касательных напряжений, которая находится по формуле

Общий коэффициент запаса по выносливости равен:

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.2 Промежуточный вал

Материал: сталь 45.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

Крутящий момент равен: .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

Как видно из эпюры, наиболее опасные сечения приходятся на точки C и D.

Суммарные изгибающие моменты:

Моменты сопротивления кручению:

Максимальные нормальные напряжения:

Максимальные касательные напряжения:

Рис 9.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Для нахождения коэффициентов запаса прочности беру значения максимальных напряжений в сечении D.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Общий коэффициент выносливости

Сопротивление усталости обеспечивается.

11.3 Выходной (тихоходный) вал

Материал: сталь 45.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .

Силы в зацеплении:

Крутящий момент равен: .

Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:

Как видно из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C. На этом участке вала имеется шпоночная канавка.

Суммарный изгибающий момент равен:

Момент сопротивления кручению равен:

Максимальное нормальное напряжение равно:

Максимальное касательное напряжение равно:

Рис 9.4 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала.

Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Источник

Adblock
detector