Меню

Нормальное напряжение балки это

Нормальные напряжения при изгибе балки

Нормальные напряжения при изгибе балки Нормальные напряжения при изгибе балки Нормальные напряжения при изгибе балки Нормальные напряжения при изгибе балки Нормальные напряжения при изгибе балки Нормальные напряжения при изгибе балки Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Нормальные напряжения при изгибе балки

  • Нормальное напряжение при изгибе балки — это изгибающий момент и боковая сила при изгибе балки в ее поперечном сечении. Рассмотрим случай простого изгиба (чистого изгиба), когда в поперечном сечении возникает только изгибающий момент. 21.10 а). Предположим, что поперечное сечение балки имеет ось симметричного ОУ, то есть главную центральную ось инерции, лежащую в плоскости изгиба, и другую главную ось, перпендикулярную ей. В зоне чистого изгиба балок выделяют два участка, отстоящих на расстоянии от опорных B до Z и Z+dz, и бесконечно измеряют длину малых элементов dz (рис. 21.10 б).

Действие левой части отброшенной левой части балки на этот элемент представлено в виде изгибающего момента MX. Действие правой отбрасываемой части балки на правую часть элемента dz представлено в виде основной силы czdA, которая приложена к каждой базовой платформе dA поперечного сечения и направлена параллельно оси Oz. Из шести уравнений равновесия элемент ygtri превращается в тождество, а именно: SX=0, 2U=0, 2M2= = 0, поскольку фундаментальная сила параллельна оси унции. Запишите три других уравнения равновесия элемента dz\ См х=с ЯЗДА=МХ;му=ХМУ=J х Людмила Фирмаль

Nz=Q Сила осевой унции). 221, однако эти три статических условия, интегральная сумма вертикальных напряжений на поперечном сечении могут удовлетворять бесконечному числу его значений, поэтому закон распределения вертикальных напряжений на поперечном сечении, помимо уравнений статики, необходимо составить и физические уравнения деформации, связанные с напряжением при изгибе балки. Особенности деформации при чистом изгибе будем рассматривать в виде прямоугольника, который образован линией, параллельной вертикальной оси, с моделью балки, на которой сетка размещена сбоку( 21.11, а). При изгибе двумя внешними моментами, приложенными к концам балки,

вертикальная линия принимает криволинейный контур,а вертикальная линия наклоняется к вертикальной оси, изогнутой 21.11, б). В то же время, существует прямая горизонтальная плоскость удлинения- 222могоны на выпуклой стороне балки и укороченные на вогнутой стороне. Переход высоты пучка происходит постепенно от волокон, которые удлиняются, к волокнам, которые укорачиваются, поэтому между ними есть слой волокон, они изгибаются,но их длина изменяется такой слой Называется нейтральным слоем, а его след на плоскости поперечного сечения называется нейтральной линией или нейтральной осью. Предположим, что распределение наблюдаемой

  • продольной деформации по сторонам балки внутри нее одинаково. Каждая линия сетки, перпендикулярная оси луча, является следом боковой плоскости стороны луча. Поскольку эти линии остаются прямыми, гипотеза плоского поперечного сечения справедлива для каждого поперечного сечения. Таким образом, поперечное сечение является плоским и перпендикулярным оси балки до изгиба, а также плоским и перпендикулярным изогнутой оси балки после изгиба, то есть поперечные сечения наклонены друг к другу. Для изучения деформации вновь рассмотрим мельчайшие элементы длины dzt, изолированные от балки (рис. 21.11, а). Таким образом, после изгиба

все продольно ориентированные волокна элемента изгибаются вдоль цилиндрической поверхности вблизи общего центра изогнутого С. крайняя часть поворачивается и образует между ними небольшой угол DTP(рис. 21J2, а). Обозначим радиус кривизны нейтральных волокон поперек реки. А волокна, отстающие от нейтрального слоя на расстоянии y, имеют радиус кривизны, равный p+ / L, поскольку кривизна продольных волокон для бесконечно малых элементов dz пренебрежимо мала (21.12, b). Показано абсолютное удлинение волокна TP, оно было разнесено на расстояние y от нейтрального слоя Adz. 223). 21.12

Относительное удлинение волокон TP z=kdzldz — = * y/p-при изгибе вводится предположение, что отдельные волокна балки не прижимаются друг к другу, и каждое из них подвергается простым условиям растяжения или сжатия. Используя зависимость крюка при растяжении O = E, получен закон распределения нормального напряжения по сечению при изгибе. (21.3) таким образом, в поперечном сечении балки в каждой точке нормальное напряжение пропорционально расстоянию этой точки от нейтральной оси и не зависит от координаты X. Поскольку полученная формула включает неизвестное значение радиуса кривизны P, то определить численное значение нормального напряжения oz оттуда невозможно.

Читайте также:  Как правильно работать под напряжением

Определить положение нейтральной оси поперечного сечения из условия, равного нулю вертикальной силы Nz. Для этого Уравнение 224b статики 2z=0 подставляет значение O2, и мы получаем 2z паза=F сбыл.да=Ф(ЕС/Р)DА=(Е/Р)Ф ыда=0. А. А. От£ / p=#0, то J ydA=0, и представляет Статический момент поперечного сечения. Он равен нулю только в том случае, если ось ox проходит через центроид сечения. В результате нейтральная ось в сетчатом изгибе балки проходит через центр тяжести поперечного сечения, от которого расстояние y необходимо отсчитать при определении нормального напряжения (T2). Назначим уравнение статики 244^=0 для уравнения VG=EU/p, получим S m y=[xoz dA=(E/R) [xydA, Один Фунт / p=y=O,

то[xyda=0 и так далее Центробежный момент инерции секции. Она равна нулю только по отношению к главной центральной оси инерции. В нашем случае ось OU является осью симметрии, поэтому ось OU и ось ox являются главной центральной осью инерции секции. Теперь найдем зависимость между кривизной 1/р в поперечном сечении балки и изгибающим моментом. В уравнении статического равновесия 244X=0 получается путем подстановки уравнения [VG=EU] p M x=f (E^/R) dA=(E/R) [y H A. Один Где Jx=J y2dA представляет собой главный CEI-A Момент инерции оси тролля к центральной оси секции. Затем Mjc=EVx / p или 1/.p=M X!E J X (21.4) Продукты EJX

вызваны жесткостью на изгиб луча, которая характеризует способность сопротивляться погнутости. Присвоив формуле (21.4)значение 1, Ip=azylEt получим величину перпендикулярного изгибающего напряжения балки, выраженную в терминах изгибающего момента, геометрической характеристики поперечного сечения- 15-480 225 поперечного сечения JX и расстояния от точки задачи до нейтральной оси поперечного сечения y Oh:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник



Изгиб.

Изгибом называется вид деформации, при котором искривляется продольная ось бруса. Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Прямым изгибом называется изгиб, при котором внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовой плоскости), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции поперечного сечения.

Изгиб называется чистым , если в любом поперечном сечении балки возникает только один изгибающий момент.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным . Линия пересечения силовой плоскости и плоскости поперечного сечения называется силовой линией .

деформация изгиба

Внутренние силовые факторы при изгибе балки.

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений (см. лекцию 1). Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечных сил Q:

правило знаков для поперечных сил

Изгибающий момент М в сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов M:

правило знаков для изгибающих моментов

Дифференциальные зависимости Журавского.

Между интенсивностью q распределенной нагрузки, выражениями для поперечной силы Q и изгибающего момента М установлены дифференциальные зависимости:

дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки и изгибающим моментом

На основе этих зависимостей можно выделить следующие общие закономерности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М:

общие закономерности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Особенности эпюр внутренних силовых факторов при изгибе.

1. На участке балки, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q представлена прямой линией, параллельной базе эпюре, а эпюра М — наклонной прямой (рис. а).

2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок, равный значению этой силы, а на эпюре М —точка перелома (рис. а).

Читайте также:  Датчик напряжения во входной цепи

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, значение Q не изменяется, а эпюра М имеет скачок, равный значению этого момента, (рис. 26, б).

4. На участке балки с распределенной нагрузкой интенсивности q эпюра Q изменяется по линейному закону, а эпюра М — по параболическому, причем выпуклость параболы направлена навстречу направлению распределенной нагрузки (рис. в, г).

5. Если в пределах характерного участка эпюра Q пересекает базу эпюры, то в сечении, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение Mmax или Mmin (рис. г).

Нормальные напряжения при изгибе.

Определяются по формуле:

нормальные напряжения при изгибе

Моментом сопротивления сечения изгибу называется величина:

момент сопротивления сечения изгибу

Опасным сечением при изгибе называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение.

Касательные напряжения при прямом изгибе.

Определяются по формуле Журавского для касательных напряжений при прямом изгибе балки:

формула журавского

где S отс — статический момент поперечной площади отсеченного слоя продольных волокон относительно нейтральной линии.

Расчеты на прочность при изгибе.

1. При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:

проверочный расчет на прочность при изгибе

2. При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:

проектный расчет на прочность при изгибе

3. При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:

допускаемый изгибающий момент

Далее по полученному значению [Mx] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [Mвнеш]. Условие прочности имеет вид:

допускаемые значения внешних поперечных нагрузок и внешних изгибающих моментов

Перемещения при изгибе.

Под действием нагрузки при изгибе ось балки искривляется. При этом наблюдается растяжение волокон на выпуклой и сжатие — на вогнутой частях балки. Кроме того, происходит вертикальное перемещение центров тяжести поперечных сечений и их поворот относительно нейтральной оси. Для характеристики деформации при изгибе используют следующие понятия:

Прогиб балки Y — перемещение центра тяжести поперечного сечения балки в направлении, перпендикулярном к ее оси.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

механизм деформации балки при изгибе

Угол поворота сечения — угол θ, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. Угол поворота считают положительным при повороте сечения против хода часовой стрелки. Величина угла поворота меняется по длине балки, являясь функцией θ = θ (z).

угол поворота сечения

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Метод Мора.

Порядок определения перемещений по методу Мора:

1. Строится «вспомогательная система» и нагружается единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Если определяется линейное перемещение, то в его направлении прикладывается единичная сила, при определении угловых перемещений – единичный момент.

2. Для каждого участка системы записываются выражения изгибающих моментов Мf от приложенной нагрузки и М1 — от единичной нагрузки.

3. По всем участкам системы вычисляют и суммируют интегралы Мора, получая в результате искомое перемещение:

интеграл мора

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это значит, что его направление совпадает с направлением единичной силы. Отрицательный знак указывает на то, что действительное перемещение противоположно направлению единичной силы.

Правило Верещагина.

Для случая, когда эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки имеет произвольное, а от единичной нагрузки – прямолинейное очертание, удобно использовать графоаналитический способ, или правило Верещагина.

правило верещагина

где Af – площадь эпюры изгибающего момента Мf от заданной нагрузки; yc – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры Мf ; EIx – жесткость сечения участка балки. Вычисления по этой формуле производятся по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Величина (Af*yc) считается положительной, если обе эпюры располагаются по одну сторону от балки, отрицательной, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Сложная эпюра Мf должна быть разбита на простые фигуры(применяется так называемое «расслоение эпюры»), для каждой из которых легко определить ординату центра тяжести. При этом площадь каждой фигуры умножается на ординату под ее центром тяжести.

Читайте также:  Как измерить малое переменное напряжение

Источник

ISopromat.ru

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент Mx

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
Ix — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y1=y2=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

WX — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
WX(1) и WX(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
Mmax — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре Mx;
[ σ], [ σ]р, [ σ]с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [ σ]с>[ σ]р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

  1. Проверка прочности
  2. Подбор сечений
  3. Определение максимально допустимой нагрузки

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
Sx отс — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
by — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Qmax:

где [ τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

  1. По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
  2. По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
  3. По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда Mmax и Qmax действуют в одном и том же сечении балки).

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Источник

Adblock
detector