Мощность пассивного участка цепи

Пассивные и активные элементы электрических цепей

Элементом электрической цепи называют идеализированное устройство, отображающее какое-либо из свойств реальной электрической цепи.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы . Первые вносят энергию в электрическую цепь, а вторые ее потребляют.

Пассивные элементы электрических цепей

Резистивным сопротивлением называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии. Графическое изображение этого элемента и его вольт-амперная характеристика показана на рисунке (а — нелинейное сопротивление, б -линейное сопротивление).

Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой зависимостями: u = iR, i = Gu. Коэффициенты пропорциональности R и G в этих формулах называются соответственно сопротивлением и проводимостью и измеряются в омах [Ом] и сименсах [См]. R = 1/ G .

Индуктивным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля. Графическое изображение этого элемента показано на рисунке (а — нелинейного, б — линейного).

Линейная индуктивность характеризуется линейной зависимостью между потокосцеплением ψ и током i, называемой вебер-амперной характеристикой ψ = Li. Напряжение и ток связаны соотношением u = d ψ/dt = L (di/dt)

Коэффициент пропорциональности L в формуле и называется индуктивностью и измеряется в генри (Гн).

Емкостным элементом (емкостью) называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накапливания энергии электрического поля. Графическое изображение этого элемента показано на рисунке. (а — нелинейного, б — линейного).

Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между зарядом и напряжением, называемой кулон-вольтовой характеристикой q = Cu

Напряжение и ток емкости связаны соотношениями i = dq/dt = C (du/dt) .

Активные элементы электрических цепей

Активными называются элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники . Независимые источники: источник напряжения и источник тока.

Источник напряжения — идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока.

Источник тока – это идеализированный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

Источники напряжения (тока) называются зависимыми (управляемыми) , если величина напряжения (тока) источника зависит от напряжения или тока другого участка цепи. Зависимыми источниками моделируются электронные лампы, транзисторы, усилители, работающие в линейном режиме.

Различают четыре типа зависимых источников.

1. ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением: а) нелинейный, б) линейный, μ – коэффициент усиления напряжения

2. ИНУТ — источник напряжения, управляемый током: а) нелинейный, б) линейный, γн – передаточное сопротивление

3. ИТУТ – источник тока, управляемый током: а) нелинейный, б) линейный, β — коэффициент усиления тока

4. ИТУН – источник тока, управляемый напряжением: а) нелинейный, б) линейный, S — крутизна (передаточная проводимость)

Источник

Закон Ома

Закон Ома для пассивного участка электрической цепи.

При протекании электрического тока через сопротивление R, напряжение U и ток I на этом участке связаны между собою согласно закону Ома:

Сопротивление R — это коэффициент пропорциональности между током и напряжением. Чтобы найти сопротивление, нужно напряжение на участке электрической цепи разделить на ток, протекающий на этом же участке.

Закон Ома можно записать через разность потенциалов:

Закон Ома для активного участка электрической цепи.

Закон Ома для активного участка цепи между точками а и в имеет вид:

Напряжение на участке электрической цепи U_ab и ЭДС берутся со знаком «плюс», если их направление совпадает с направление протекания тока. Напряжение (разность потенциалов) и источник электродвижущей силы берутся со знаком «минус», если их направление не совпадает с направлением протекания тока.

Пример составления уравнения по закону Ома

Рассмотрим пример решения задачи на составления уравнения по закону Ома для участка линейной электрической цепи с двумя источниками ЭДС.

Пусть в данной электрической цепи направление тока будет из точки «a» в точку «b». Напряжение U_ab Направляется всегда из первой буквы («a») к последней («b»).

Согласно правилу составления уравнения по закону Ома источник ЭДС E1 берем со знаком «плюс», т.к. его направление (направление стрелочки) совпадает с направлением протекающего тока.

Источник ЭДС E2 берем со знаком «минус», т.к. его направление (направление стрелочки) не совпадает с направлением протекающего тока.

Напряжение U_ab или разность потенциалов φ_a — φ_b берем со знаком «плюс», т.к. его направление совпадает с направление протекающего тока.

Сопротивление R1 и R1 соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивлений их эквивалентное значение равно сумме.

В результате составленное уравнение по закону Ома будет иметь вид:

Пусть потенциал в данной задаче потенциал точки «а» равен 10 вольт, потенциал точки «b» = 7 вольт, E1=25 В, E2=17 В, R1=5 Ом, R2=10 Ом. Рассчитаем величину тока:

Источник

Закон Ома для всей цепи, для пассивного и для активного

Участков цепи

1. Рассмотрим простейшую схему электрической цепи постоян­ного тока, состоящую из двух участков: внутреннего с сопротивле­нием г₀и внешнего с сопротивлением R_h.Сопротивление пред­ставляет собой внутреннее сопротивление источника э.д.с., а сопротив­ление R_h — сопротивление нагрузки (приемника электрической энер­гии).. Электрический ток, проходя по всей цепи, преодолевает со­противление как внешнего участка, так и внутреннего. Следова­тельно э.д.с. источника идет на покрытие внутренних и внешних по­терь напряжения в цепи.

Зависимость между напряжением (э.д.с.) и током для такой цепи определяется формулой закона Ома

Из этого равенства следует

Е=I + , где I — падение напряжения внутри источника

U = I — падение напряжения на внешнем участке цепи или напряжение на зажимах источника (на зажимах ab рис. 7).

2.Для пассивного участка цепи зависимость между током и напряжением определяется из выражения для падения напряжения на внешним участке цепи и имеет вид:

Рассмотрим участок какой-либо сложной цепи, содержащий источник э.д.с. Определим напряжение между точками а и b актив­ною участка цепи (рис. 8)

Потенциал точки «с» выше потенциала точки «а» на величину э.д.с. т. е.

Потенциал точки b ниже потенциала точки «с» на величину падения напряжения на сопротивлении R

Разность потенциалов точек а и b определяет напряжение Uab и равна:

Из полученного выражения ток на участке аb равен

Если направление эдс не совпадает с направлением тока на рассматриваемом участке цепи, то формула 1.7 будет иметь несколько иной вид:

В общем случае ток активного участка цепи, состоящего из n сопротивлений и m источников, будет равен

Уравнение 1.9 выражает закон Ома для активного участка цепи и общей форме. В этом уравнении при алгебраическом суммирова­нии со знаком плюс берутся те э.д.с., направления которых совпада­ют с направлением тока и со знаком минус те э.д.с., направления которых противоположны направлению тока.

Законы Кирхгофа

Во всех участках неразветвленной электрической цепи, образую­щей замкнутый контур, постоянный ток имеет одинаковое значение.

Если же цепь разветвлена, то токи в отдельных ветвях могут быть различными, при этом суммарный заряд, притекающий к точке разветвления (узлу), всегда равен суммарному заряду, утекаю­щему от узла в течение того же времени. В этом и заключается смысл первого закона Кирхгофа, который формируется следующим образом:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, т. е.

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, со знаком плюс), а токи, направленные от узла — с противоположным знаком. Так, например, для узла «а» рис. 9 уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид:

или

Для сложных электрических цепей, состоящих из нескольких замкнутых контуров, можно составить уравнение по второму зако­ну Кирхгофа. Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре сложной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на элементах этого контура равна алгебраиче­ской сумме э.д.с., входящих в данный контур.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа в каждом контуре произвольно задаются направления обхода контура. Положительными считаются те э.д.с., направления которых совпада­ют с направлением обхода. Падения напряжения считаются поло­жительными, если совпадают направление тока и направление об­ходи контура. В противном случае э.д.с. и падение напряжения считаются отрицательными .Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 9:

для контура abfe

для контура acdb — + R₃=0

Источник