Меню

Мощность излучения диполя герца

Излучение элементарного вибратора (Диполь Герца)

Элементарным вибратором называется диполь, заряд которого меняется по гармоническому закону:

.

Дипольный электрический момент вибратора

.

Это выражение позволяет представить диполь в виде системы двух неизменных зарядов +

З

аряд –qоставим неподвижным в точкеz= 0, а заряд +qзаставим осуществлять гармонические колебания относительно этой точки с частотой ω:

Электростатическоеполе такого диполя, убывающее обратно пропорционально кубу расстояния, быстро исчезнет по мере удаления от диполя.

На достаточном удалении – в волновой области– волна, излучаемая диполем, будет сферической.

Диполь называют точечным, если плечо диполя « λ.

Рис.3.4 В волновой области безразмерный волновой параметр должен удовлетворять следующему условию:

.

Электрическая компонента волны в направлении θ

.

Здесь ускорение колеблющегося заряда

.

.

Важно заметить, что напряженность поля в момент времени tна расстоянииrот диполя будет определяться ускорением в более ранний момент времени.

Напряженность магнитного поля меняется синфазно с напряженностью электрического:

1. E(r,t) иH(r,t) в каждый точке пространства колеблются синфазно.

2. Поверхности одинаковые фазы — синфазные поверхности — концентрические сферы с центром в точечном диполе.

3. Напряженности электрического и магнитного полей волны пропорциональны

.

4. При удалении от диполя по фиксированному направлению (ψ = const), амплитуды убывают обратно пропорционально первой степени расстояния.

5. В направлении оси диполь не излучает

,E= 0,H= 0.

Максимально диполь излучает в экваториальном направлении:

Мощность излучения диполя

Определим мощность излучения, подсчитав энергию, протекающую ежесекундно через поверхность сферы радиуса r, окружающей излучающий диполь (рис.3.5).

На сфере выделим элементарный элемент сферической поверхности площадью

Интенсивность волны на выделенной поверхности (Рис.3.5).

В единицу временичерез поверхность сферы пройдет следующая энергия

.

Средняя мощность излучения диполя

.

Интересно, что энергия, протекающая, через поверхность сферы не зависит от ее размера. Этот результат можно было бы предсказать заранее, учитывая стационарность волны.

Важно отметить, что интенсивность излучения пропорциональна четвертой (!) степени частоты (ω 4 ).

Диаграмма направленности излучающего диполя

Зависимость интенсивности излучения от угла ψ наглядно можно показать

на диаграмме направленности (рис.3.6).

В случае излучения диполя

Итог лекции 3.

Волновое уравнение «Y»-волны:

.

Фазовая скорость электромагнитной волны:

2 . Вектор Пойнтинга:

.

3, Мощность излучения диполя:

.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник



ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ. ДИПОЛЬ ГЕРЦА

Лекция № 9. Излучение электромагнитных волн

Учебные вопросы лекции:

Электродинамические потенциалы. Калибровка потенциалов.

Элементарный электрический излучатель. Диполь Герца.

Основные параметры, характеризующие элементарный электрический излучатель.

Принцип перестановочной двойственности. Элементарный магнитный излучатель

Введение

В данной лекции рассматриваются вопросы, связанные с излучением электромагнитных полей. Возможность излучения электромагнитных волн, т.е. передачи электромагнитной энергии из некоторой замкнутой области, содержащей сторонние источники, в окружающее пространство, непосредственно вытекает из уравнения баланса электромагнитной энергии. Излучение электромагнитных волн может иметь место только при переменных токах. Экспериментальное подтверждение возможности излучения электромагнитных волн впервые осуществлено опытами Г. Герца. Определяющее значение в использовании этой возможности для практической деятельности человека и, следовательно, для становления современной радиотехники, имело изобретение радио А.С. Поповым в 1895г.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ. КАЛИБРОВКА ПОТЕНЦИАЛОВ

В первом вопросе излагается метод решения задачи об излучении через вспомогательные функции – векторный и скалярный потенциалы.

Сформулируем задачу: пусть в среде, характеризуемой параметрами eа, mа и s распределен сторонний ток jст. Требуется определить векторы и , удовлетворяющие уравнениям Максвелла.

Для определения векторов поля по заданным источникам обычно применяют искусственный прием: сначала находят вспомогательные функции, а потом через них уже вычисляют векторы и . Эти вспомогательные функции принято называть электродинамическими потенциалами.

Выпишем уравнения Максвелла в комплексной форме с учетом сторонних сил и введем вспомогательные функции.

Используя материальные уравнения, преобразуем 1-ое уравнение Максвелла следующим образом:

где: — называется комплексной диэлектрической проницаемостью среды.

Читайте также:  Определить мощность следующих множеств

Для хороших диэлектриков, например воздух, s » 0 и соответственно .

Введем вспомогательную функцию, которую впредь будем называть векторным электродинамическим потенциалом , следующим образом:

Подставим (2) во 2-ое уравнение Максвелла:

Из курса высшей математики известно, что rot grad любой скалярной величины (обозначим ее как ) равен нулю ( ). Пользуясь этим, введем еще одну вспомогательную функцию – скалярный электродинамический потенциал

Тогда из этого выражения получаем:

Используя материальные уравнения и выражения (6) определяем вектор электрической индукции:

Таким образом, все векторы, характеризующие электромагнитное поле ( и ), выражаются через две вспомогательные функции: . Следовательно, теперь задача состоит в том, чтобы определить эти две функции. Для этого подставим (3) и (6) в первое уравнение Максвелла.

Учитывая известное из высшей математики тождество , где: — любая векторная величина, преобразуем полученное выражение следующим образом:

Поскольку — произвольные вспомогательные функции, то зададим их таким образом, чтобы выполнялось условие:

Условие (8) получило название условие калибровки Лоренца.

С учетом (8) окончательно получаем:

где: – называют волновым числом,

Аналогичным образом, подставляя в 3-е уравнение Максвелла уравнение (7), затем учитывая условие калибровки Лоренца и известное тождество , где: – некая скалярная величина, после несложных преобразований получим:

Таким образом, мы получили два неоднородных дифференциальных уравнения 2-го порядка для функций . Среди множества решений выбирается то, которое удовлетворяет условию калибровки (8), и затем уже с помощью (2, 3, 6 и 7) определяются векторы электромагнитного поля.

Опуская в виду громоздкости строгий вывод решения неоднородных дифференциальных уравнений (9) и (10) приведем лишь конечный результат решения этих уравнений:

где: V – область пространства, содержащая сторонние источники; r – расстояние от источника до точки наблюдения (см. рис. 1).

Рис. 1 – К пояснению выражений для электродинамических потенциалов

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ. ДИПОЛЬ ГЕРЦА

В этом вопросе вводится понятие элементарного электрического излучателя электромагнитных волн, и исследуются его основные характеристики.

Рассмотрим простейший излучатель электромагнитных волн в виде короткого отрезка провода. Дадим определение:

Элементарным электрическим излучателем (вибратором) называют отрезок провода, вдоль которого течет переменный ток Iст с постоянной амплитудой Iстm = const, причем длина l этого проводника значительно меньше излучаемой длины волны l.

Представим ток Iст в комплексной форме:

Применим к отрезку провода, по которому протекает ток Iст, закон сохранения заряда

или: Iстm = –jwQm, т.е. амплитуда изменения заряда в проводе пропорциональна изменению в нем амплитуды тока. Поскольку по условию, амплитуда тока вдоль провода – постоянна, то изменение будет происходить лишь на концах этого провода. Следовательно, элементарный электрический вибратор по своей сути представляет электрический колеблющийся диполь (см. рис. 2). Малость длины l излучателя по сравнению с длиной волны l позволяет рассматривать его как точечный источник электромагнитных волн. Отметим, что первый искусственный излучатель, который использовал в своих опытах Герц, представлял собой два металлических шара, перезаряжаемые с высокой частотой индукционной катушкой (см. рис. 3), т.е. являлся ни чем иным как колеблющимся диполем. Данный излучатель получил название диполя Герца.

Þ

Рис. 2 – Эквивалентность элементарного электрического излучателя и колеблющегося диполя

Рис. 3 – Диполь Герца

Перейдем теперь к анализу элементарного электрического вибратора. Определим векторы напряженности электрического и магнитного поля при заданном источнике сторонних сил . Для этого вычислим вначале вспомогательную функцию – векторный электродинамический потенциал , используя (11):

Расположим элементарный электрический вибратор в сферической системе координат (см. рис. 4).

Рис. 4 – Расположение вибратора в сферической системе координат

Возьмем поле произвольную точку М с координатами r – радиус-вектор, j – азимутальный угол и q – полярный (зенитный или нормальный) угол. Теперь с помощью (3) определим в этой точке напряженность магнитного поля электрического излучателя:

Вычисление операции rot проводим в сферической системе координат. Из векторной математики известно, что операция rotв сферической системе координат некой векторной величины выражается через определитель:

Читайте также:  Пылесос высокой мощности компактный

где: – единичные векторы.

Обратив внимание в (13) на то, что зависит только от r (и не зависит от j и q), в результате получим:

Величину напряженности электрического поля вне области содержащей источники сторонних сил проще всего определить из 1-го уравнения Максвелла (причем будем полагать, что среда в этой области хороший диэлектрик, s » 0):

Раскрывая операцию rot в сферической системе координат получим:

Анализ уравнений (14) и (15) показывает, что имеются три не равные нулю компоненты поля: радиальная и нормальная составляющие электрического поля, азимутальная составляющая магнитного поля, что каждая компонента поля состоит из трех сомножителей: первого – постоянного независящего от направления на точку наблюдения, второго – фазового множителя и третьего множителя, зависящего от направления на точку наблюдения.

Из полученных уравнений (14) и (15) несложно заметить, что составляющие электромагнитного поля электрического излучателя зависят от расстояния r. Вследствие этого принято различать ближнюю и дальнюю зоны излучателя.

Рассмотрим поле в ближней зоне:

Этот случай характеризуется тем, что расстояние r от излучателя значительно меньше длины излучаемой волны l, т.е. r 3 , амплитуда магнитного – как 1/r 2 .

2) Поскольку sin(wt) = cos(wt — p/2), то это означает, что электрические и магнитные поля сдвинутся во времени по фазе на 90 0 .

3) Определим вектор Умова-Пойнтинга излучателя в ближней зоне (т.е. плотность потока мощности, выходящую сквозь замкнутую поверхность S вокруг вибратора). Из (17) следует, что вектор Умова-Пойнтинга будет иметь две составляющие:

Отсюда видно, что обе составляющие вектора Пойнтинга изменяются во времени по закону sin(2wt), т.е. принимает как положительные так и отрицательные мгновенные значения. Очевидно, что среднее значение составляющих вектора П за период колебаний Т будет равно нулю. Это означает, что движение энергии ближнего поля имеет колебательный характер – в течении четверти периода Т (поскольку 2w) энергия движется в одном направлении, в течении следующей четверти периода энергия движется в противоположном направлении.

Вывод: Таким образом, ближнее электромагнитное поле не участвует в процессе излучения и имеет характер квазистационарного поля.

Так электрические компоненты поля и в выражении (17) представляет собой квазистатическое электрическое поле, меняющееся синхронно с изменением зарядов на концах вибратора, но по структуре идентичное статическому полю, описываемому законом Кулона. В свою очередь магнитная компонента поля представляет собой квазистационарное, индукционное магнитное поле, поскольку отличается от магнитного поля отрезка проводника с постоянным током, определяемого законом Био-Савара, лишь множителем.

Поясним сказанное рис. 5 на примере струны закрепленной на бесконечности.

Рисунок 4.5 — Пример, поясняющий характер процесса в «ближней» и «дальней» зоне.

Из рис. 5 видно, что относительно распространения волны (ось z) в ближней зоне преобладает колебательный характер, тогда как в дальней зоне – волновой характер. Ближнюю зону называют также зоной индукции.

Рассмотрим теперь поле в дальней зоне. Этот случай характеризуется тем, что r >> l, и соответственно, kr >> 1. Используя это, можно записать что:

Тогда из (14) и (15) получаем следующие комплексные значения составляющих электромагнитного поля в дальней зоне:

Перейдем от комплексных значений к мгновенным:

Исходя из (19) отметим следующие основные свойства электромагнитного поля элементарного электрического излучателя в дальней зоне:

1) Амплитуды электрического и магнитного полей убывают одинаково по закону 1/r;

2) Электрическое и магнитное поля изменяются в одинаковой фазе (колеблются синфазно):

(wt – kr) = w(t – r ) = w(t – r ) = w(t – r ) = w(t – ) , (20)

где: — называют фазовой скоростью.

3) Вектор Умова-Пойнтинга в дальней зоне имеет только одну составляющую: .

Таким образом, мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга всегда оказывается положительным. Это в свою очередь означает, что энергия движется только в одном направлении – от излучателя и поэтому представляет собой энергию излученной электромагнитной волны.

Читайте также:  Параллельное включение усилителей мощности

4) Вернемся к фазе составляющих электромагнитного поля излучателя (wt – kr) = w(t – r/u). Заметим, что она зависит как от времени t, так и от расстояния r. Из курса общей физики известно, что любой процесс, описываемый уравнением вида: А = Аmcos(х) есть волновой процесс. Следовательно, исходя из (19) заключаем, что электромагнитное поле в дальней зоне представляет собой электромагнитную волну, изменяющуюся во времени и в пространстве. Причем векторы и лежат перпендикулярно к направлению распространения r (т.к. у них индексы q и j), находятся в фазе и взаимно перпендикулярны друг к другу (см. рис. 6).

Рис. 6 – Взаимное расположение векторов в дальней зоне

В ряде случаев между ближней и дальней зоной вводят еще одну зону. Под промежуточной зоной поля излучения понимается область пространства вокруг излучателя, характеризуемая расстояниями, соизмеримыми с длиной излучаемой волны. Тогда ни одним слагаемым в системе уравнений (14) и (15) пренебречь нельзя.

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 1281 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Мощность излучения диполя герца

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом и колеблющимся около него точечным зарядом . Такой «колеблющийся» диполь называют осциллятором, или элементарным вибратором. Осцилляторами широко пользуются в физике моделирования и расчета полей излучения реальных систем. Дипольный момент этой системы изменяется со временем по закону

где модуль вектора – амплитуда колебаний заряда .

Изучение такой излучающей системы имеет большое значение в связи с тем, что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть объяснены классически, исходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатся электроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия. Кроме того, всякую реальную излучательную систему – антенну, по которой течет переменный ток, – можно мысленно разложить на элементы тока, каждый из которых излучает как диполь. Используя принцип суперпозиции для вектора напряженности электрического поля и вектора индукции магнитного поля, можно получить электромагнитное поле всей излучающей системы.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны . Будем считать, что диполь неподвижен. Начало координат поместим в точку нахождения диполя. Если бы дипольный момент был постоянным, то вектор напряженности электрического поля определялся бы формулой, полученной в электростатике:

На малых расстояниях от диполя эта формула верна и в тех случаях, когда дипольный момент меняется со временем. Но на больших расстояниях эта формула не может быть верной, так как на прохождение таких расстояний электромагнитному возмущению, распространяющемуся со скоростью , требуется конечное время , в течение которого дипольный момент может значительно измениться.

Описание электромагнитного поля сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях, значительно превышающих длину волны . Если волна распространяется в вакууме или в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим. Векторы и в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к направлению распространения волны, то есть к радиус-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя (рис. 1.6).

Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, – параллелями. Тогда можно сказать, что в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор – по касательной к параллели. Если смотреть вдоль вектора , то мгновенная картина будет как на рис. 1.6, при этом амплитуда при перемещении вдоль луча убывает.

Источник

Adblock
detector