Мощность через амплитуду напряжения

Теоретические основы. Электрическое напряжение. Сила переменного, постоянного тока. Мощность. Действующее, эффективное, амплитудное значения

Немного теории об электрике. Постоянный и переменный ток. Действующие, эффективные, амплитудные значения напряжения. Мощность (10+)

Самоучитель электрика — Теоретические основы

Теоретические основы

Электрическое напряжение и сила тока

Не думаю, что имеет смысл останавливаться на формальном определении напряжения и силы тока. Лучше объясню на примерах.

Электрическое напряжение влияет на то, насколько тщательно надлежит изолировать проводники. Чем выше напряжение, тем больше вероятность пробоя изоляции. На более высокое напряжение нужна более надежная изоляция. Оголенные провода под более высоким напряжением нужно размещать дальше друг от друга, от других электропроводных материалов и от земли. Электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

Более высокое напряжение представляет большую опасность. Но не следует думать, что низкое напряжение совершенно безопасно. Ущерб здоровью от электрического удара зависит от силы тока, который прошел через организм и его траектории. А сила тока уже зависит от напряжения и сопротивления. Сопротивление человеческого организма определяется сопротивлением кожного покрова. Внутренние органы и среды отлично проводят ток. Сопротивление кожи может меняться в десятки раз в зависимости от эмоционального состояния, физической нагрузки, влажности и еще десятка факторов. Отмечены случаи смертельного удара электрического тока напряжением 12 вольт.

Сила электрического тока определяет, какие провода нужно использовать. Чем выше сила тока, тем толще провод нужен. Сила электрического тока измеряется в амперах (А).

Переменный и постоянный ток

В самом начале эры электричества потребителям пытались подводить постоянный ток. Но возникла проблема. Транспортировать на большие расстояния электрическую энергию напряжением 220 вольт невозможно. С другой стороны, подводить к домам напряжение в несколько тысяч вольт опасно, да и конструировать бытовые приборы, работающие от такого напряжения, очень сложно, а производить — дорого. Встал вопрос о преобразовании напряжения. Нужно было довести до поселка напряжение в 10 тысяч вольт, а в поселке получить и развести по домам 220 вольт. В результате перешли на переменный ток. Напряжение переменного тока легко преобразовывать. Делается это с помощью трансформатора. Производить такое напряжение тоже не сложно. Генераторы переменного тока оказались даже проще генераторов постоянного.

Сейчас преобразовывать постоянное напряжение тоже перестало быть проблемой. Но экономического смысла в переходе обратно на постоянный ток нет.

В настоящий момент бытовая электрическая сеть запитана переменным электрическим напряжением с частотой 50 Гц. Напряжение изменяется по синусоидальному закону. Это означает, что напряжение в сети 50 раз в секунду выполняет следующий маневр. Оно от нуля постепенно возрастает до амплитудного значения 310 вольт, затем убывает до нуля и далее до -310 вольт, потом опять возрастает до нуля. Этот цикл постоянно повторяется. В этом случае говорят, что напряжение в сети равно 220 вольт. О том, почему не 310, чуть позже.

За рубежом встречается напряжение сети 220, 127 и 110 вольт, частота 50, 60 Гц.

Мощность, действующее (эффективное) и амплитудное значение напряжения и тока

Электрический ток нам нужен для того, чтобы производить некоторую работу (вращать двигатели, греть батареи и т. д.). То, какую работу может выполнить электрический ток за одну секунду, можно определить, умножив напряжение на силу тока. Так, если мы говорим, что электронагреватель, рассчитанный на 220 вольт, имеет мощность 2.2 кВт, это означает, что он будет потреблять электрический ток 10 А. Наша лампочка 100 Вт потребляет 0.45 А.

Мощность измеряется в ваттах (Вт). Электрический ток силой 1 А при напряжении 1 В выделяет мощность 1 Вт.

Приведенная формула верна как для постоянного, так и для переменного тока. Но для переменного тока она усложняется. Нужно перемножить значение силы тока на напряжение в каждый момент времени, просуммировать и разделить на длительность этого момента. А у переменного тока напряжение и сила постоянно меняются. Выполнить такие вычисления не сложно, но трудоемко, нужно брать интеграл. Поэтому введено понятие действующего (эффективного) значения напряжения и силы тока.

Действующее значение, грубо говоря, это некоторое усредненное значение силы тока и напряжения, подобранное таким образом, чтобы при подключении нагрузки рассеиваемая мощность была равна их произведению.

Для переменного тока говорят о амплитудном и действующем значениях напряжения и силы тока. Амплитудное значение — максимально возможное значение, до которого повышается напряжение (сила тока). Для синусоидального переменного тока амплитудное значение равно действующему, умноженному на корень квадратный из двух. Вот откуда берется 310 и 220 вольт. 310 — амплитудное значение напряжения, а 220 — действующее.

В бытовой сети переменного тока нередко напряжение отличается от 220 вольт. Некоторые электроприборы к этому чувствительны, тогда применяются стабилизаторы переменного напряжения.

Способность пробивать изоляционные материалы и оказывать поражающее действие зависит от амплитудного значения напряжения. Способность производить полезную работу или выделять тепловую энергию зависит от действующего значения напряжения.

Требования к проводу и электрическим соединениям определяются действующим значением силы тока.

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Задать вопрос электрику онлайн Здесь Вы можете спросить меня про электропроводку, электрику и другие тонкости электромонтажа. Читать дальше.

Сварочный ток. Положение электрода. Резка металла сваркой.
Оптимальные сварочный ток и положение электрода. Резка сваркой.

Мобильный интернет, модем, Wi-Fi адаптер завешивает, подвешивает компь.
Подключение мобильного модема или Wi-Fi адаптера в USB завешивает компьютер. Что.

Чтобы не замерз наружный водопровод. Правильное строительство, прокл.
Водопровод своими руками. Внешний, незамерзающий. Прокладка водопроводных труб з.

Почему крошится, трескается, разрушается бетон в фундаменте, дорожке, .
Залили летом дорожку и фундамент. После зимы видны серьезные разрушения, наблюда.

Заземление ноутбука или телевизора, чтобы не бил электричеством.
Как заземлить бытовой прибор в пластмассовом корпусе: ноутбук, телевизор и други.

Электростанция, резервный, автономный электрогенератор. Дизельгенерато.
Как установить и подключить резервный автономный генератор. Практический опыт, о.

Источник

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

date image2015-01-21
views image3079

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где , (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв , получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что , , получим

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что . Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток I = Im/ .

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде

где множитель cos называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos = 1 и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos , наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Контрольные вопросы

· Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы?

· Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

· Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях?

· В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

· Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

· Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

· Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

· Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине?

· Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим?

· Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

· Что такое приведенная длина физического маятника?

· Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период?

· Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре.

· Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

· Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?

· Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?

· Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

· Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

· По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

· Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

· Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

· При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

· Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

· Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний.

· От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

· Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие?

· Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

· Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

· Что называется резонансом? Какова его роль?

· От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением?

· Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм.

· Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

· Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений.

· Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности?

Задачи

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой = 2 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой xо = 6 см, со скоростью vo = 14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6,1 см]

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х = 0,04 cos ( t + /3)]

18.3. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на = 16 см, совершают за одно и то же время: один n1 = 10 колебаний, другой n2 = 6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. [l1 = 9 см, l2 = 25 см]

18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб]

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [x = 0,037 cos ]

18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = cos и y = cos . Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба [2y 2 – х = 1]

18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) ]

18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см 2 , содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]

Источник

Амплитуда, интенсивность, мощность.

Нередко несколько источников соединяются для получения суммарной мощности. Рассмотрим условия согласования нагрузки для этого случая.

Возьмем хорошо известный пример. Имеется два источника гармонических колебаний одной частоты: u1=U1cos(ωt−φ1) и u2=U2cos(ωt−φ2).

Сумма этих колебаний равна: u=u1+u2=U1cos(ωt−φ1)+U2cos(ωt−φ2). Учитывая, что Ucos(ωt-φ)=Ucosωt cosφ+Usinωt sinφ, запишем эту сумму в виде:

Обозначим выражения, заключенные в скобки:

,

.

Тогда суммарное колебание можно представить в виде гармонического колебания: u=Ucosφ∙cosωt+Usinφ∙sinωt=Ucos(ωt−φ). Найдем амплитуду U и фазу φ этого колебания.

Чтобы найти амплитуду U возведем эти уравнения в квадрат и сложим. В результате получим выражение для квадрата амплитуды: . Величина U 2 всегда положительна или равна нулю, так как cos(φ12)≥−1.

Разделив эти уравнения одно на другое, получим выражение, из которого можно найти фазу φ: .

Рассмотрим случай синфазного сложения колебаний двух источников с одинаковой амплитудой, положив U1=U2, а φ1–φ2=0. В этом случае максимальное значение квадрата амплитуды будет равно .

Обратим внимание на эту формулу. Нередко на её основании делается вывод о том, что при удвоении амплитуды колебаний, мощность суммарного процесса увеличивается в четыре раза. Это неверно, поскольку величина не является мощностью. Эта величина называется интенсивностью источника. Чтобы из интенсивности получить мощность, отдаваемую источником, необходимо разделить её на сопротивление нагрузки. В литературе часто используется такой прием: в качестве нагрузки используется сопротивление в один Ом. В этом случае U 2 =Р. Формально так поступить можно, но при этом мы должны помнить, что условия согласования внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки нарушаются.

Чтобы найти мощность, отдаваемую суммируемыми источниками в нагрузку, рассмотрим схему сложения приведённых выше синфазных колебаний с равными амплитудами U1=U2=U на активной нагрузке. На рис.6.9,а показан источник одного колебания с амплитудой U, имеющий внутреннее сопротивление , нагруженный на согласованную нагрузку и выделяющий в ней максимальную мощность .

Теперь для получения удвоенной мощности введём в схему второй источник синфазного колебания с такой же амплитудой U и с таким же внутренним сопротивлением (рис.6.9, б). Если не менять сопротивление нагрузки, то при максимальной амплитуде колебаний U+U=2U в цепи будет протекать ток I=2U/3RН и максимальная мощность будет равна:

.

Теперь согласуем нагрузку, положив . Тогда ток I=2U/4RН=U/2RН , а максимальная мощность станет равна:

Таким образом, при удвоении амплитуды гармонических колебании максимальное значение мощности суммарного колебания, которое можно получить в согласованной нагрузке, также возрастёт в два раза, а не в четыре.

Выше мы рассматривали случаи, когда от источника в нагрузку необходимо передать максимальную мощность.

Однако на практике часто используются источники, от которых требуется не передать максимальную мощность, а сохранять при изменении нагрузки свое напряжение (источники напряжения) или потребляемый ток (источники тока). Такие источники имеют большой запас собственной мощности по сравнению с той, которая от них потребляется нагрузкой. В этом случае источник рассогласован с нагрузкой, а внутреннее сопротивление источника либо очень мало по сравнению с сопротивлением нагрузки или, наоборот, очень велико.

Рассмотрим эти два случая для схем, имеющих только активные сопротивления, используя рис. 6.9,а.

При RН>>RИ схема является источником напряжения. В этом случае R=RН+RИ»RН и при изменении сопротивления нагрузки ток меняется, а падение напряжения на нагрузке UНАГР=IRН= »U равно напряжению источника и не зависит от этого сопротивления. В этом случае мощность, отдаваемая источником в нагрузку, будет равна:

В разобранном ранее примере для электрической цепи, удвоение напряжения источника происходило за счёт введения в цепь второго источника напряжения, имеющего своё, дополнительное для данной цепи, внутреннее сопротивление. При удвоении напряжённости поля, падающего на приёмную антенну, никакого видимого дополнительного сопротивления в антенну не вносится. Если это действительно так, то нагрузка (входная цепь приёмника) остаётся согласованной с сопротивлением излучения антенны и в ней должна выделиться мощность: . Таким образом, мощность должна возрасти в четыре раза.

Попытаемся найти объяснение этого парадокса на качественном уровне. При увеличении амплитуды электромагнитного поля увеличивается индуцируемый в антенне ток и увеличивается искривленная область поля, возникающего вокруг антенны (рис.6.8.). В результате возрастает и площадь, с которой диполь собирает энергию падающего на него поля. Это означает, что эффективное сечение диполя увеличилось. Но эффективное сечение антенны входит в формулу для сопротивления излучения в числителе, а это означает, что при увеличении амплитуды поля увеличивается и сопротивление излучения. Поскольку сопротивление излучения для приёмной антенны играет такую же роль, какую играет внутреннее сопротивление источника для электрической цепи, то, очевидно, что сохраняется общая закономерность: при увеличении напряжения источника (в нашем случае амплитуды электромагнитного поля), возрастает и его внутреннее сопротивление (в нашем случае сопротивление излучения антенны). Чтобы сохранить условие согласования сопротивлений источника и нагрузки для передачи максимальной мощности, необходимо увеличить сопротивление нагрузки (входной цепи приёмника).

В этом случае удвоение амплитуды поля, так же как и ранее, приведет к удвоению мощности, выделяемой в нагрузке, а не к увеличению её в четыре раза.

Вывод о том, что величина сопротивления излучения меняется при изменении амплитуды поля, не является строгим и сделан на основании анализа физических закономерностей. Это не должно вызывать недоумения. Необходимо помнить, что сопротивление излучения является условной величиной, определяемой, как эквивалент активного сопротивления, на котором при токе, равном току в диполе, поглощается мощность, равная мощности излучения диполя. А так как при приеме ток в диполе зависит от амплитуды падающего на него электромагнитного поля, то и сопротивление излучения антенны должно зависеть от этой амплитуды.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника