Меню

Концентрация носителей тока таблица

Лабораторная работа: ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА У ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Лабораторная работа №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА У ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных явлений и заключается в том, что под действием магнитного поля, перпен-дикулярного к электрическому току, электроны в материале откло-няются перпендикулярно как направлению электрического тока, так и магнитного поля. С помощью эффекта Холла стало возмож-ным понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, возникающей в материале перпен-дикулярно направлению электрического тока и внешнего магнит-ного поля, дает возможность непосредственно определить концен-трацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупровод-ников ( p или n – типа). Измерения эффекта Холла дают возможность отделить случай ионной проводимости от случая электронной про-водимости. Наличие эффекта Холла в проводниках и полупрово-дниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о под-вижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвиж-ность). Таким образом, эффект Холла – один из наиболее эффек-тивных методов исследования электрических свойств полупровод-никовых материалов.

Целью работы является изучение зависимости ЭДС Холла в по — лупроводниковом образце от величины магнитного поля и опреде — ление концентрации носителей заряда и некоторых других пара — метров.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Наблюдение эффекта Холла сводится к измерению поперечной ЭДС, возникающей между узкими сторонами пластинки под дейст-вием магнитного поля. По сути это внешнее напряжение, необ-ходимое для того, чтобы электрический ток был направлен точно по оси, например, вдоль длины образца. Пусть образец имеет форму прямоугольной пластинки длиной , шириной , толщиной (рис. 1).

Если вдоль длины образца (ось ) пропустить электрический ток , вдоль оси приложить магнитное поле , то в направ-лении, перпендикулярном и (ось ), возникает электрическое поле, называемое полем Холла с напряженностью .

hello_html_m6fad7487.jpg

Рис 1. Ориентация тока, индукции магнитного поля и напряжен-ности холловского поля в полупроводниковой пластине – типа.

На практике, как правило, поле Холла характеризуют разностью потенциалов, которую измеряют между симметричными точками С и D на боковых поверхностях образца.

Эта разность потенциалов называется холловской разностью по-тенциалов или ЭДС Холла. В классической теории проводи-мости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, вели-чина и направление которой определяется векторным уравнением:

где – индукция магнитного поля,

– дрейфовая скорость движения зарядов,

– заряд носителей тока с учетом знака, « » – для ды-рочной проводимости, « » – для электронной проводимости.

Таким образом, дрейф электронов будет иметь составляющую не только по оси , но и по оси . При этом дрейф электронов вдоль оси будет продолжаться до тех пор, пока возникающее электри-ческое поле не уравновесит силу Лоренца.

Электрическое поле Холла

связано с холловской разностью потенциалов следующим образом:

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т.е. плотность тока, равна:

где – число носителей тока в единице объема образца (кон-центрация носителей тока), то сила тока

что позволяет записать:

Таким образом, ЭДС Холла пропорциональна силе тока через образец и обратно пропорциональна толщине образца .

Экспериментальное определение ЭДС Холла проводят на образ-це с заданной толщиной при фиксированном токе через образец. Формула (7) может быть записана в виде:

где коэффициент пропорциональности

является характеристикой изучаемого вещества и называется коэффициентом Холла или постоянной Холла. Из уравнения (9) видно, что коэффициент Холла обратно пропорционален концен-трации носителей заряда и его знак совпадает со знаком носителя заряда. Измеряя в ходе эксперимента разность потенциалов , индукцию магнитного поля , ток и толщину образца , можно, исходя из формулы (8), вычислить постоянную Холла :

Рассмотрим далее, как меняется знак в зависимости от зна-ка носителей заряда. На рис.2 проводящая пластина изображена в плоскости листа, магнитное поле направлено к нам, перпенди-кулярно листу, ток течет по стрелке.

hello_html_m6e34468d.jpg

Рис. 2. а) полупроводник n –типа, б) полупроводник p –типа

Если носители тока – электроны, то направление их дрейфовой скорости будет противоположно направлению тока. При таком нап-равлении скорости в указанном магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вниз. Верхняя грань про-водящей пластины должна заряжаться положительно, а нижняя – отрицательно.

На рис.2б видно, что в случае положительных носителей заряда (при том же направлении тока) меняется направление дрейфовой скорости зарядов, а направление силы Лоренца остается той же, т.е. в этом случае вниз будут отклоняться положительные заряды. Именно это и позволяет экспериментально определить знак носи-телей заряда в проводящей пластине. Направление поля Холла за-висит от знака носителей заряда. В нашем случае в полупро-водниковой пластине -типа поле Холла направлено вверх, а в случае полупроводника -типа – вниз. Таким образом, по знаку холловской разницы потенциалов определяется знак постоянной Холла и, соответственно, знак носителей заряда.

Теперь, исходя из формулы (9), можно вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике

где Кл – заряд электрона.

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие силы Лоренца на движущиеся в магнитном поле заряды, называется классическим эффектом Холла.

Мы будем изучать эффект Холла в полупроводниках, поскольку в них эффект Холла имеет в основном классическую природу, и, следовательно, для его описания справедливо выражение (9). Вы-ражение (9) для классической постоянной Холла получено в пред-положении, что все носители тока имеют одинаковую дрейфовую скорость движения , которая не изменяется при движении носи-телей заряда в веществе. В действительности, необходимо учиты-вать механизм рассеяния носителей заряда в твердом теле, что не-избежно приведет к уточнению значения постоянной Холла. В об-щем случае определяется следующим выражением:

С помощью Холл-фактора учитываются разные механизмы рас-сеяния носителей заряда. При рассеянии на тепловых колебаниях решетки расчет дает значение . Это случай собственных полупроводников и полупроводников, имеющих носители заряда одного знака. В случае вырожденных полупроводников и металлов , а при преимущественном рассеянии на ионах примеси ,. Таким образом, в чистых полупроводниках с собст-венной проводимостью преобладает рассеяние на колебаниях ре-шетки (например, в германии и кремнии при высоких и комнатных температурах), а для постоянной Холла получается выражение

Следует обратить внимание на то, что концентрация носителей заряда (как положительных – , так и отрицательных – ) сильно зависит в полупроводниках от температуры. Следовательно, и пос-тоянная Холла также зависит от температуры. В области собствен-ной проводимости уменьшается по модулю с ростом темпера-туры.

При экспериментальном определении следует обратить внимание на то, что наряду с эффектом Холла наблюдаются также некоторые другие эффекты: гальваномагнитный, термомагнитный эффекты и др. Для исключения влияния побочных эффектов ис-пользуют свойство четности этих эффектов, т.е. их независимость от направления магнитного поля. Между тем эффект Холла, явля-ясь нечетным эффектом, меняет свой знак при изменении направ-ления магнитного поля.

Для того чтобы исключить побочные эффекты и определить ис-тинное значение , (для определения концентрации носителей заряда), напряжение между холловскими контактами измеряют при двух направлениях магнитного поля. Действительно, пусть при вы-бранном направлении поля напряжение между холловскими кон-тактами ; при изменении направления поля на про-тивоположное напряжение . Отсюда:

Таким образом, , обусловленное побочными четными эф-фектами, исключено.

Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопро-тивление полупроводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей заряда.

Подвижностью носителей заряда называется дрейфовая ско-рость носителей заряда, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

Очевидно, что если носители заряда движутся в поле с напря-женностью , то их дрейфовая скорость:

Если концентрация носителей заряда – , заряд – , то плот-ность электрического тока через образец равна

где – удельная электропроводность вещества (проводимость), которая согласно (16) и (17) выражается через подвижность форму-лой:

тогда удельное электрическое сопротивление:

С учетом выражения (13) для постоянной Холла ( ), подвиж-ность носителей заряда выражается следующим образом:

Подвижность, которая определяется с помощью эффекта Холла, называется «холловской» подвижностью носителей заряда, в отли-чие от дрейфовой подвижности. В области собственной проводи-мости ( ) обычно подвижность электронов ( ) больше подвиж-ности дырок ( ), поэтому в собственных полупроводниках .

Если же , то и . Это означает, что отклоняе-мые в одну и ту же сторону электроны и дырки не создают поля Холла (их заряды компенсируют друг друга, и поле не возникает). В случае, когда и , знак определяется знаком но-сителей заряда, которые имеют большую подвижность.

Читайте также:  Ощущение тока в ступне

Для определения удельного электрического сопротивления изу-чаемого полупроводника измеряют электрическое сопротивление между двумя контактами (А и В на рис.1), расположенными на длинной поверхности образца на расстоянии . С этой целью про-пускают электрический ток вдоль длины образца и измеряют па-дение напряжения между указанными контактами. Тогда удель-ное сопротивление вычисляется по формуле:

где – поперечное сечение образца.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку. Дать прогреться приборам 10 минут.

2. С помощью регулятора «Установка тока датчика Холла» уста-новить ток датчика 0,5–1,5 мА (по указанию преподавателя).

3. Произвести установку нуля микровольтметра. Для этого:

– установить переключатель S1 в положение «2», при этом цепь питания соленоида разрывается, то есть ток соленоида равен нулю (убедиться в этом по показанию прибора).

– с помощью регулятора микровольтметра «Установка нуля» уста-новить нуль микровольтметра, измеряющего ЭДС Холла (при этом возможен дрейф младшего разряда прибора).

4. Перевести переключатель S1 в положение «1», установить ток соленоида 2,0–2,5 мА.

5. Измерить ЭДС Холла с помощью микровольтметра. Результат измерения записать в таблицу 1.

6. Перевести переключатель S1 в положение «3», при этом ток потечет в противоположном направлении. Вновь произвести изме-рение ЭДС Холла. Результат измерения записать в таблицу 1.

Источник

Концентрация носителей тока таблица

Лабораторная работа № 405.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы : 1) определение постоянной Холла;

2) определение концентрации носителей заряда.

Приборы и принадлежности: установка для изучения эффекта Холла, образец (датчик Холла), источник питания образца, цифровые вольтметры.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Более века тому назад (1879г.) американский физик Холл, поместив тонкую золотую пластинку в магнитное поле, обнаружил, что при протекании по ней электрического тока в направлении, поперечном вектору магнитной индукции и вектору плотности тока, появляется электрическое поле. Этот эффект впоследствии был назван эффектом Холла, а поперечное электрическое поле – полем Холла.

Эффект Холла непосредственно связан с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак ЭДС Холла зависит от знака заряда. Поэтому эффект Холла широко применяется при исследовании электрических свойств различных материалов и для контроля качества полупроводниковых материалов, идущих на изготовление приборов.

Изучение температурной зависимости эффекта Холла дает важную информацию о механизмах рассеяния [1] носителей заряда, о ширине запрещенной зоны материала и энергии ионизации различных примесей.

Весьма широкое применение эффект Холла находит в современной технике, являясь основой для создания приборов различного назначения: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и переменного в постоянный, усилителей постоянного и переменного тока, микрофонов, приборов автоматики и контроля, элементов вычислительной техники и многого другого.

Эффект Холла является прямой демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся электрические заряды.

Рассмотрим проводник (или полупроводник) в виде параллелепипеда шириной а и толщиной d , через который протекает электрический ток плотностью , как показано на рис.1. Предположим также, что в проводнике имеются носители заряда одного знака: либо электроны, либо дырки. Проведем рассмотрение электронного проводника. Выберем на гранях, параллельных току, точки А и D , лежащие на одной эквипотенциальной поверхности [2] . Напряжение между этими точками Ux = 0.

Поместим проводник в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению тока и боковым граням. Под действием силы Лоренца

электроны отклоняются к передней (по рисунку) грани образца, заряжая ее отрицательно. На противоположной грани образца накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля

Смещение и разделение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой действующей на электроны со стороны поля Холла

Сила, действующая на электрон в условиях динамического равновесия, равна

Отсюда поле Холла

Результирующее электрическое поле

повернется при этом на угол Холла a , определяемый выражением

относительно вектора Соответственно эквипотенциальные поверхности и тоже изменят свое положение, и точки А и D в результате окажутся на разных эквипотенциальных поверхностях и между ними появится напряжение (ЭДС Холла):

то можно записать, что

Величина называется постоянной Холла. Знак постоянной Холла зависит от знака заряда и определяет направление поля Холла ( рис.2). У электронных полупроводников (полупроводников n —типа) R имеет отрицательный знак, у дырочных (полупроводников р-типа) – положительный.

Таким образом, определяя постоянную Холла и ее знак, можно определить концентрацию и знак носителей тока в полупроводнике.

Рассмотренная модель эффекта Холла применима для проводников (металлов) и вырожденных полупроводников [3] , т.е. к проводникам, в которых имеются носители одного знака, обладающие одинаковой скоростью В невырожденных полупроводниках скорость носителей подчиняется распределению Максвелла. Учет этого обстоятельства приводит к формуле

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей.

В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками. Так как они обладают противоположными по знаку зарядами и под действием внешнего поля перемещаются в противоположные стороны, то сила Лоренца отклоняет их в одну и ту же сторону. Поэтому при прочих равных условиях ЭДС Холла и постоянная Холла у таких проводников меньше, чем у проводников с одним типом носителей. Расчет показывает, что для таких проводников

где n и р – концентрации электронов и дырок, m n и m р – их подвижности.

В зависимости от того, какое из слагаемых числителя больше, знак Холла может быть положительным или отрицательным. Для собственных полупроводников, у которых концентрации электронов и дырок одинаковы, знак постоянной Холла определяется знаком носителей, имеющих более высокую подвижность. Обычно такими носителями являются электроны. Поэтому в примесном дырочном полупроводнике (полупроводнике р-типа) при повышении температуры и переходе к собственной проводимости постоянная Холла проходит через нуль и меняет знак.

При измерении постоянной Холла и напряжения Холла следует иметь ввиду, что между холловскими электродами А и D имеется некоторая разность потенциалов U о и в отсутствии магнитного поля Эта разность потенциалов обусловлена асимметрией контактов (на практике очень трудно расположить их на одной эквипотенциальной поверхности, см. рис.3), и термоэдс, связанной с неизотермичностью образца. Для исключения влияния начальной разности потенциалов U о на результаты измерения можно воспользоваться следующим методическим приемом.

При изменении направления магнитного поля на обратное знак ЭДС Холла U х изменится, в то время как знак U о остается прежним. При этом в зависимости от соотношения величин U х и U о возможны два подхода к определению U х . Чаще встречается случай, когда Тогда для различных направлений (условно обозначенных ниже знаками + и — ) измеряемое напряжение U меняет свой знак, и можно записать:

Вычитая из первого уравнения второе, получим

Если U х U о , тогда при различных направлениях знак измеряемого напряжения не изменяется и можно записать

Вычитая из первого уравнения второе, получим

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ

Установка состоит из трех основных частей: 1) – электромагнит со схемой питания; 2) – схема питания датчика Холла; 3) – измерительная часть для определения знака и величины ЭДС Холла.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

1. Включить источник питания электромагнита 4.

2. Включить источник тока 3 через образец. Ток, протекающий через образец I = 35 мА.

3. Провести измерения холловской разности потенциалов, меняя величину тока I э, текущего через электромагнит с шагом примерно 0,02 А в интервале от 0,02 до 0,12 А. Величина тока электромагнита регулируется лабораторным автотрансформатором, включенным в цепь питания электромагнита и измеряется цифровым вольтметром РА1, работающим в режиме измерения силы тока.

Измерения холловской разности потенциалов при каждом установленном значении тока I , выполнять при двух направлениях тока (одному направлению соответствует значение напряжения , другому — ). Направление тока изменяется переключателем S 1, установленным на лицевой панели прибора. Результаты измерений и занести в таблицу.

Источник

Определение концентрации носителей тока в собственных полупроводниках

Определение равновесной концентрации носителей тока в полупроводниках

Общие сведения

Важность определения концентрации носителей заряда (т.е. свободных электронов и дырок) в полупроводнике связано с тем, что эта концентрация определяет одно из важнейших свойств полупроводника – его электропроводность.

Если проводник находится вне воздействия внешних электромагнитных полей и излучений, то ионы и электроны в нем находятся в равновесном состоянии. Согласно статистике Ферми – Дирака, оно характеризуется вполне определенным распределением электронов по разрешенным энергетическим уровням полупроводника.

Читайте также:  Эквивалентная схема транзистора с постоянным током

Статистика Ферми – Дирака учитывает неразличимость (или «тождественность») частиц, и описывает системы частиц с полуцелым спином, т.е. системы электронов, протонов и нейтронов. Функция распределения Ферми – Дирака в общем виде имеет вид:

где W – заданная энергия; f – вероятность заполнения частицами уровня с энергией W; k – постоянная Больцмана; T – заданная температура;
– энергетический параметр (энергия Ферми).

Таким образом, значение функции Ферми – Дирака зависит от положения WF относительно энергетических уровней системы и температуры.

Функция Ферми – Дирака из-за наличия в знаменателе слагаемого – единицы, неудобна в аналитических (не численных) расчетах. Но ее можно аппроксимировать более удобной для расчетов функцией. При первое слагаемое в знаменателе становится существенно больше единицы. Это позволяет пренебречь единицей и записать:

Первый сомножитель является константой для каждого материала, обозначим ее A. Тогда:

т.е. распределение Ферми – Дирака принимает вид распределения Максвелла –Больцмана. Соответствие обеих функций становится удовлетворительным при условии . Это условие выполняется в ряде практически важных расчетов, в том числе и при решении задач. При W>>WF аппроксимирующая функция для электронов имеет вид:

Аналогично, при условии W

ЗАДАЧА 1.1

В собственном полупроводнике ширина запрещенной зоны 0,8 эВ. Эффективная масса электрона в зоне проводимости равна 0,56 m,а дырки–
0,37 m. Подвижность электронов при 300 К равна 3800 см 2 ·В -1 ·с -1 и зависит от температуры по следующему закону μe = а·Т -3/2 (параметр а принять неизменным). Подвижность дырок в области исследуемых температур меньше подвижности электронов в 2 раза. Нужно найти концентрации свободных электронов и дырок при 27 о С, 80 о С и 180 о С, построить график зависимости концентрации свободных электронов от температуры, определить проводимость полупроводника при этих температурах.

Дано:

Запрещенная зона – Wg =0,8 эВ;

Эффективные массы – = 0,56 m; = 0,37 m;

Подвижности μе = 3800 см 2 ·В -1 ·с -1 ;

μe= а·Т -3/2 (а = const);

Температуры t1=27 о С, t2 = 80 о С, t3 =180 о С.

Найти:

Решение:

Концентрации свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике равны n = p = ni, поэтому мы будем проводить расчет только для электронов. Концентрация электронов в зоне проводимости равна произведению эффективной плотности состояний в этой зоне и функции распределения:

Эффективные плотности состояний (см -3 ) равны:

Во всех расчетах необходимо использовать значения температур по термодинамической шкале (т.е. в К). Таким образом, при 27 о С (300 К) концентрация электронов в зоне проводимости равна:

При 80 о С (353 К) – равна:

При 180 о С (453 К) – равна:

Концентрация электронов в зоне проводимости с температурой растет экспоненциально, поэтому график зависимости удобно представлять в арениусовских координатах (концентрацию – по логарифмической шкале, а температуру в виде ). Занесем в таблицу (табл. 1.1) значения температуры и концентрации носителей заряда, а затем построим график (рис. 1.2).

Таблица 1.1 Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в собственном полупроводнике

Т, K , K -1 n, см -3
0,0022 5,27 . 10 14
0,0028 1,99 . 10 13
0,0033 1,53 . 10 12

Найдем значения подвижностей (см 2 ·В -1 ·с -1 ·K 3/2 ):

µe(353) = a·Т — 3/2 = 1,97·10 7 ·353 -3/2 = 2977;

µe(453) = a·Т -3/2 = 1,97·10 7 ·453 -3/2 = 2048;

Найдем величины электропроводности. В общем случае электропроводность равна:

где е – заряд электрона 1,6·10 -19 Кл.

Для собственного проводника: .(1.14)

Таким образом, значения проводимостей (Ом -1 ·см -1 ):

σ(300) = 1,6·10 -19 ·1,53 . 10 12 · (3800 + 1900) = 1,40·10 -3 ;

σ(353) = 1,6·10 -19 ·1,99 . 10 13 · (2977 + 1489) = 1,42·10 -2 ;

σ(453) = 1,6·10 -19 ·5,27 . 10 14 · (2048 + 1024) = 0,26.

Ответ:

Концентрации собственных носителей составляют:

при 27 о С 1,53 . 10 12 см -3 , при 80 о С 1,99 . 10 13 см -3 , при 180 о С 5,27 . 10 14 см -3 .

Удельная электропроводность полупроводника составляет:

при 27 о С 1,40·10 -3 Ом -1 ·см -1 , при 80 о С 1,42·10 -2 Ом -1 ·см -1 ,
при 180 о С 0,26 Ом -1 ·см -1 .

Дата добавления: 2016-02-16 ; просмотров: 2579 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Измерение концентрации и подвижности носителей тока методом эффекта холла

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Методические указания к лабораторной работе № 34

Имерение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводниках методом эффекта Холла: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. ; ВолгГАСА, Волгоград, 2002, 10 с.

Целью настоящей работы является определение методом эффекта Холла в полупроводнике nтипа Германии важнейших электрических характеристик – концентрации и подвижности носителей тока. Даны определения основных характеристик электрического тока. Рассмотрено действие силы Лоренца в магнитном поле на движущиеся электрические заряды. Показано, в чем состоит эффект Холла и как его можно использовать для определения электрических свойств материалов или для измерения индукции и исследования конфигурации магнитных полей. Приведено описание электрической схемы экспериментальной установки. Описан порядок выполнения работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил.2. Табл. 2. Библиогр. 2 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

Цель работы. Определение методом эффекта Холла в полупроводнике nтипа Германии важнейших электрических характеристик – концентрации и подвижности носителей тока.

Приборы и принадлежности. 1.Датчик Холла – пластинка германиевого полупроводника с четырьмя медными электродами. 2. Постоянный магнит. 3. Источник постоянного тока. 4. Измерительные приборы: вольтметр, ампетметр, милливольтметр. 5. Переключатель.

Электрический ток можно характеризовать вектором плотности тока , модуль которого численно равен силе тока I, проходящего через единицу площади S поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Сила тока I – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Плотность тока – вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е, а средняя скорость упорядоченного движения носителей v, то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

В соответствии с (1) и (2) сила тока равна

I , (3) а плотность тока

Закон Ома в дифференциальной форме связывает плотность тока с напряжённостью электрического поля , вызвавшего появление этого тока:

где σ — удельная электропроводность материала.

Из (4) и (5) следует:

где величина называется подвижностью носителей тока и численно равна средней скорости упорядоченного движения носителей заряда в электрическом поле с единичной напряжённостью.

Таким образом, как видно из (6), электрические свойства материалов определяются концентрацией n и подвижностью носителей тока.

В данной работе электрические характеристики полупроводника определяются методом эффекта Холла. Эффектом Холла называется возникновение в проводнике с током, помещённом в магнитное поле, электрического поля в направлении, перпендикулярном как току, так и магнитному полю.

Объясняется эффект Холла действием силы Лоренца на движущиеся в магнитном поле электрические заряды. В металлах и полупроводниках n-типа, например в германии, из которого изготовлен датчик Холла, применяемый в данной работе, носителями тока являются электроны. При прохождении тока плотностью вдоль оси X в прямоугольной пластине датчика (рис. 1) скорость электронов будет направлена справа налево. В магнитном поле с индукцией , направленной вдоль оси Z, на движущиеся электроны действует сила Лоренца:

FvBsin , (7)

где – угол между векторами и , равный в данном случае (рис. 1).

Под действием силы Лоренца электроны в соответствии с правилом левой руки отклоняются вверх. На верхней грани пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (она зарядится отрицательно), а на нижней грани – их недостаток (зарядится положительно). В результате появляется электрическое поле , направленное вдоль оси Y, и между электродами 2 и 4 появится разность потенциалов U, называемая холловской. Если носители тока имеют положительный заряд, например, «дырки» в полупроводниках р-типа, то при направлении тока, указанного на рис.1, электрическое поле будет направлено в противоположную сторону оси Y.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Отклонение зарядов в магнитном поле происходит до тех пор, пока кулоновская сила, обусловленная действием поля , не уравновесит силу Лоренца. Кулоновская сила, действующая на электрон равна:

Fэл=еЕу= (8)

где b – расстояние между электродами 2 и 4.

Приравнивая (7) и (8), получим выражение для холловской разницы потенциалов:

U=bvB. (9)

Согласно (3) сила тока I в однородном образце определяется концентрацией n, скоростью перемещения носителей тока v и площадью сечения образца S:

I=envS=envbd, (10)

где d – ширина образца (рис. 1).

Исключая из (9) и (10) скорость v, получим

Константа Rx называется постоянной Холла и зависит только от свойств материала образца.

Если учесть статистическое распределение электронов по скоростям, то для Rx получается более точное выражение:

Из (11) следует, что постоянную Холла можно определить опытным путём, измеряя холловскую разность потенциалов U, индукцию магнитного поля B, силу тока I и толщину образца d:

Зная постоянную Холла, из уравнений (2) и (10) можно рассчитать концентрацию носителей тока:

а по знаку возникающей разности потенциалов U определить знак носителей тока. Подвижность носителей тока определяется из (6), (13) и (14):

где удельное сопротивление образца определяется по измерению напряжения V, приложенного к образцу между точками 1 и 3 (рис. 1) и длине образца :

Эффект Холла особенно сильно выражен в полупроводниках и используется при конструировании измерительных приборов, например, для измерения индукции и исследования конфигурации магнитного поля, а также играет важную роль при изучении электрических характеристик твёрдых тел.

Электрическая схема измерительной установки приведена на рис. 2.

Датчик Холла представляет собой прямоугольную пластинку из полупро — водника Германия с примесной электронной проводимостью n-типа. На грани пластинки нанесены четыре медных электрода: два токовых и два для измерения холловской разности потенциалов U. Для предотвращения механических повреждений датчик Холла помещён внутри алюминиевой трубки.

Магнитное поле создаётся постоянным магнитом, который может свободно перемещаться так, что ось трубки с датчиком сопадает с осью центрального отверстия магнита.

Электрическое питание датчика осуществляется от батареи, подсоединён — ной к клеммам 1 и 3. Сила тока I измеряется амперметром, входное напряжение V – вольтметром, холловская разность потенциалов U –милливольтметром, который подключается к клеммам 2 и 4.

В данной работе U измеряется при двух противоположных направлениях магнитного поля. Это вызвано тем, что разность потенциалов, измеряемая между зондами (клеммами 2 и 4) обусловлена не только эффектом Холла, но и побочными причинами. Например, несимметричной установкой зондов и термо-ЭДС, возникающей вследствие неравномерного нагрева полупроводника. Побочные напряжения не меняют знаки при изменении направления магнитного поля, а холловское напряжение U меняет знак. Этим обстоятельством можно воспользоваться для выделения истинного значения U.

Действительно, пусть при некотором направлении магнитного поля измеренное U1 равно

U1= U+ + Т, (17)

где U – истинное значение холловской разности потенциалов,

– напряжение, вызванное неправильной установкой зондов,

При противоположном направлении магнитного поля измеренное напряжение U2 равно

U2= –U + + т. (18)

Из выражений (17) и (18) напряжение Холла равно

U=( U1– U2)/2.

В данной работе значение U2 получают за счет изменения полярности подключения вольтметра, и вследствие этого напряжение Холла определяют из выражения:

U=( U1+U2)/2. (19)

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться со схемой установки и определить цену деления измери — тельных приборов.

2.Включить установку в сеть с помощью тумблера на панели установки или кнопки «вкл» на источнике питания.

3.Перемещая магнит вдоль трубки, внутри которой расположен датчик Холла, совместить левый край магнита с началом измерительной линейки, прикреплённой к панели установки.

4. Подать напряжение V на датчик Холла с помощью переключателя К, повернув его в сторону риски, цвет которой соответствует обозначению полюса левого края магнита: синий цвет – северный полюс, красный цвет – южный полюс.

5. Измерить и записать в табл. 1 значения напряжения V и силы тока I, текущего через датчик между электродами 1 и 3 (рис. 1).

6.Расположить датчик Холла в области магнитного поля, в которой возникает холловская разность потенциалов между электродами 2 и 4. Для этого плавно переместить магнит вдоль линейки вправо от начала шкалы. Координату левого края магнита, при которой U1=0, записать в табл. 2.

7. Определить максимальное значение холловской разности потенциалов U1 при данном направлении магнитного поля. Для этого, перемещая магнит вправо вдоль линейки от положения, при котором U1=0, через каждые 0,5 см измерять и записывать в табл. 2 значения U1 на протяжении 5-6 см до тех пор, пока U1 вновь не станет равной 0.

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

8. Переключатель К поставить в положение «выкл».

9. Изменить направление магнитного поля.

10. Повторить п. п. 3, 4, 6 и 7 для другого направления магнитного поля. Значения U2 занести в табл. 2.

11. Переключатель К поставить в положение «выкл».

12. Построить графики зависимостей U1 =f(x) и U2=f(x) и найти из графиков максимальные значения U1max и U2max. Определить среднее значение холловской разности потенциалов Uср=(U1max+ U2max)/2.

13. Рассчитать значения постоянной Холла Rx, концентрации носителей n, удельного сопротивления и подвижности носителей по формулам (13)-(16). Результаты занести в табл. 1.

Источник



Равновесные носители тока в полупроводнике

Металлы

Концентрация носителей тока

В металлах практически все валентные электроны являются свободными носителями. Поэтому их концентрация очень велика (обычно 10 22 ÷10 23 см -3 или 10 28 — 10 29 м -3 ) и практически не зависит от температуры. Концентрацию носителей можно вычислить по формуле:

где , — плотность и молярная масса металла, — число Авогадро, — количество валентных электронов на один атом, вошедших в «коллектив» электронов проводимости (для меди можно принять , для платины ).

Ширина запрещённой зоны , у типичных полупроводников лежит в пределах от нескольких десятых электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт (табл.1). Напомним, что единица энергии 1 эВ = 1,6 10 -19 Дж.

Разрыв электронных связей и образование электронов проводимости в полупроводнике может происходить за счет тепловых колебаний атомов кристаллической решетки. Средняя энергия теплового движения частиц по порядку величины равняется, как известно, , где — постоянная Больцмана.

При комнатной температуре 300К энергия теплового движения , т.е. значительно меньше ширины запрещённой зоны . Несмотря на это, тепловое движение вызывает разрывы электронных связей, так как мгновенная кинетическая энергия атома может во много раз превышать её среднее значение.

Согласно статистическому распределению Больцмана, вероятность обнаружить атом в состояния с энергией, равной или большей , пропорциональна:

Для описания электронной и дырочной компонент тока применимы соотношения (1 — 4), в формулах (1) и (2) знак «минус» соответствует электронам, а знак «плюс» — дыркам. Полная плотность тока, очевидно, равна

где индекс «n» относится к электронам, «p» — к дыркам.

Таким образом, тепловое движение непрерывно создает (генерирует) электроны проводимости и дырки. В то же время идут и обратные процессы рекомбинации, в результате которых свободные электроны вновь захватываются атомами, что приводит к одновременному исчезновению электрона и дырки. В установившемся состоянии существует динамическое равновесие процессов генерации и рекомбинации. В результате при данной температуре устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок.

Число электронно-дырочных пар , создаваемых каждую секунду в единице объема полупроводника, т.е. скорость генерации, в соответствии с (9) равна

где — коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников.

Вероятность одновременного появления в произвольной точке кристалла электрона и дырки, т.е. их встречи и рекомбинации, должна быть пропорциональной произведению концентраций электронов и дырок. Таким образом, число пар, рекомбинирующих каждую секунду в единице объема, т.е. скорость рекомбинации , равна

Коэффициент пропорциональности‚ , как и в формуле (10), различен для разных полупроводников.

В собственных полупроводниках (без примесей) носители генерируются и рекомбинируют всегда парами. Поэтому . Отсюда следует, что

В состоянии динамического равновесия . Приравнивая (10) и (12), получим:

и равновесная концентрация носителей оказывается равной

Константа перед экспонентой в (13), очевидно, имеет ту же размерность, что и или . Обозначая её через или , запишем окончательный вид зависимости равновесной концентрации электронов проводимости полупроводника от температуры:

Такую же формулу можно написать и для равновесной концентрации дырок:

В табл. 1 приведены экспериментальные данные по равновесной концентрации носителей в типичных полупроводниках при комнатной температуре.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Электрика и электроника © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.

Adblock
detector