Концентрация напряжений при разрушении

ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ МЕТАЛЛА РАЗРУШЕНИЮ В ПРИСУТСТВИИ КОНЦЕНТРАТОРОВ

Рисунок 3.2 – Касательные силы Р на краю пластины (а) и эпюра

касательных напряжений τ при наличии в зоне текучести металла (б)

При достижении касательными напряжениями предела текучести

τ = τ т изменяется форма эпюры τ (рис.3.2, б), изменяется и эпюра σ x. При ударном приложении нагрузки σ т возрастает, также возрастает и кон-центрация напряжений σ x.

С понижением температуры влияние концентрации напряжений на наступление разрушения возрастает по следующей причине. При сниже-нии температуры величина σ разр остается почти неизменной, а σ т возрас-тает. При одной и той же нагрузке эпюра τ изменяет свой вид (рис. 3.3). Так как возрастает σ т , то растёт σ xmax в точке 0 при постоянной нагрузке, что приводит к преждевременному разрушению.

Рисунок 3.3 – Распределение касательных напряжений τ при разных

температурах и пределах текучести металла

У высокопрочных материалов величина σ т сближается с σ разр, что означает: у основания надреза начало пластической деформации у них соп-ряжено с образованием σ xmax, более близких к σ разр, чем у сталей обычной прочности, то есть разрушения у высокопрочных сталей при наличии кон-центраторов могут возникнуть при невысоких средних напряжениях.

3.2 Концентрация напряжений и пластические деформации металла при разрушении

Определение напряженно-деформированного состояния имеет дво-

якое значение: во-первых, знание распределения напряжений и деформа-ций в пределах упругих деформаций позволяет судить о степени напря-женности металла в разных точках детали; во-вторых, без исчерпываю-щего описания напряжений и деформаций при высоких их уровнях невоз-можно определить многие механические характеристики металлов после проведения испытаний образцов, непосредственно связанных с критерия-ми прочности и пластичности. На рис.3.4 приведено распределение напря-жений и размеры зон пластических деформаций в полосе с надрезами.

Одним из проявлений концентрации напряжений является уменьше-ние пластических деформаций металла перед разрушением. Измерение пластических деформаций на полосе с надрезом (см.рис.3.4) показывает, что распределение деформаций очень неравномерное как по поперечному сечению (О-О), так и в направлении действия нагрузки (в сечении А-А). При высокой степени концентрации напряжения к моменту наступления разрушения пластическая деформация может возникнуть лишь вблизи кон- центраторов, в то время как зона I будет оставаться на упругой стадии де-формирования.

Рисунок 3.4 — Распределение напряжений и размер зоны пластических

деформаций в полосе с надрезами

По сечению А — А пластической деформацией охвачена сравнитель-но небольшая зона размером . Вот почему концентраторы напряжений являются одной из основных причин появления хрупкости в металлах, ко-торые могут разрушаться после незначительной пластической деформа-ции. Уменьшение объема зон протекания пластической деформации озна- чает уменьшение работы, которую необходимо затратить перед разруше-нием элемента. В экспериментах для этой цели выполняют острые надре- зы на образцах.

Предельно жесткие условия концентрации напряжений наблюдаются при движении трещины в металле. Экспериментальное определение плас- тических деформаций вблизи плоскости разрушения указывает на резкую неравномерность их распределения. Ширина (рис.3.5) зоны пластичес- ких деформаций различна у разных металлов и может представлять от со-тых до нескольких десятых миллиметра. Величина max также разная в зависимости от материала и температуры испытания. Она может изменя-ться у поверхности разрушения от 30. 40% до нуля. Пластические дефор-мации еще меньшие, когда при разрушении имеет место плоская деформа-ция, которая в направлении толщины равняется нулю ( z = 0).

Рисунок 3.5 — Распределение пластических деформаций вблизи поверхности разрушения

Пластины большой толщины, а также хрупкие металлы разрушаются в условиях плоской деформации, протекающей при сохранении неизмен-ности объема металла. Так как при этом утонение металла по толщине не-возможно, то пластическая деформация в вершине трещины возникает преимущественно за счет сдвига металла в крайне ограниченных объемах.

Пластическая деформация сопровождается преобразованием механи- ческой работы в тепло, то есть поглощением энергии. Необходимость зат-рачивать энергию при разрушении, и тем большую, чем больше пластичес-кая деформация металла, является важнейшей особенностью процесса раз-рушения металла.

3.3 Критерии оценки напряженно-деформированного состояния при концентрации напряжений

При определении механических свойств сварных соединений испо- льзуются стандартные образцы без острых надрезов. Во многих случаях необходимо оценить сопротивляемость металла разрушению на образцах с острыми надрезами. На концентрацию напряжений влияют: форма эле-менмента, его линейные размеры (h, t, в), радиус концентратора ρ, угол между гранями концентратора α (рис.3.6,а) и вид приложенной нагрузки (растяжение, изгиб, сдвиг и т.д.).

σ хср = σ х в / h.

Рассмотрим тонкую пластину, в которой по толщине σ z = 0. В ос-лабленном сечении действуют средние напряжения (рис.3.6, б).

а — общий вид нагруженной пластины;

б — эпюра напряжений в упругом участке;

в — эпюры деформаций и напряжений при σ xmax > σ т

Рисунок 3.6 — Распределение напряжений и деформаций в пластине

Степень концентрации напряжений при ρ 0 принято оценивать ко-эффициентом концентрации напряжений:

где σ хmax – максимальное напряжение.

Если пренебречь влиянием напряжений σ y в ослабленном сечении, то в упругой области коэффициент концентрации напряжений α σ приблизительно совпадает с коэффициентом концентрации деформаций

= хmax/ хср . Коэффициенты концентрации α σ и в упругой области не зависят от уровня приложенных напряжений при статической нагрузке.

Если максимальное напряжение достигает предела текучести σ т, то вблизи концентраторов появятся зоны пластических деформаций. Коэффи-циент концентрации напряжений α σ по мере роста нагрузки будет умень-шаться вследствие отставания роста σ хmax от σ хср (рис.3.6, в).

Если h>>t, то изменение h при t = const мало влияет на коэффициент концентрации напряжений α σ. Такие надрезы называются мелкими. Коэф- фициент концентрации напряжений у них зависит от изменения t. Чем бо- льше t, тем выше коэффициент концентрации напряжений, следовательно,

Если t >> h, то коэффициент концентрации напряжений α σ в основ- ном зависит от изменения h и мало зависит от изменения t. Такие надрезы называются глубокими. У них чем больше h, тем выше коэффициент кон-центрации напряжений, то есть.

Концентраторы напряжений, характерные для сварных конструкций [8], различаются между собой по следующим признакам: углом α между плоскостями концентратора, радиусом в вершине концентратора, видом напряженного состояния в плоскости АВСД, проходящей через биссектри-су угла α (рис.3.7, а).

Напряжение на плоскости АВСД описывается тремя составляющи-ми: нормальными напряжениями σ 1 (нормальный отрыв), касательными напряжениями τ 2 (сдвиг) и касательными напряжениями τ 3 (антиплоский сдвиг), которые являются результатом действия силы Р (рис.3.7, б, в).

В общем случае концентрация напряжений может быть перемен-ной вдоль линии АВ, что определяется характером прикладывания силы Р к частям тела 1 и 2 (см.рис. 3.7,а) и жесткостью самих тел.

а – форма и схема приложения сил;

б, в — характер распределения напряжений

Рисунок 3.7 — Концентратор напряжений в сварном соединении

Если ≠0, то оценку напряженного состояния ведут по коэффици-енту концентрации напряжений α σ или коэффициенту концентрации де-формаций : (3.5)

Чем меньше радиус концентратора и угол α, тем выше значение коэффициента концентрации напряжений α σ. При α = 0, если грани пара- ллельны, коэффициенты концентрации напряжений определяются выраже-ниями:

α σ ≈ √ t / или α σ ≈ √ h / . (3.6)

Рассмотрим растянутые напряжением σ тонкие бесконечные пласти-ны (плоское напряженное состояние), имеющие вид (рис. 3.8, а, б, в) соот-ветственно: трещины с α = 0 (см.рис. 3.8, а), надрезов (см.рис. 3.8, б) и вы-реза (см.рис.3.8, в).

а — трещина с α = 0;

б — размер сечения пластины, в которой расположена

Рисунок 3.8 – Бесконечная пластина с надрезами ( )

При = 0 расчетное напряжение становится равным бесконечнос-ти и понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. В ме-ханике разрушения при → 0 для оценки напряженно-деформированно-го состояния используют коэффициент интенсивности напряжений в вер-шине трещины при упругих деформациях (К) и понятие коэффициента ин-тенсивности высвобождения энергии деформации (G). Последний крите-рий(в джоулях на квадратный метр) определяется по формуле G= πσ 2 /2Е, означает выделение энергии при подрастании трещины в теле на единицу площади и равен 1-й производной от упругой энергии, накопленной в теле в случае, когда внешние силы не выполняют никакой работы. При этом упругая энергия в теле уменьшается. Если внешние силы одновременно осуществляют работу, то они сообщают телу дополнительную энергию и полная энергия может увеличиваться. Выделенная энергия зависит только от энергии упругой деформации тела и величины подрастания трещины. Работа внешних сил выступает как подведенная к телу энергия, а не как энергия, подводимая к трещине и выделяемая при ее подрастании.

Коэффициент интенсивности напряжений К линейно зависит от при-ложенных по контуру напряжений или сил и пропорционален √ , где — длина трещины (см.рис.3.8, а), размер опасного сечения образца (см.рис.3.8, б) или выреза (см .рис.3.8, в), равен МПа·м ½ :

К = √π/2 σ√ , (3.7)

где σ — среднее напряжение в ослабленном или в неослабленном се-чении на некотором расстоянии от трещины.

Между коэффициентами К и G существуют зависимости:

G = K 2 /E – для плоского напряженного состояния; (3.8)

– для плоского деформированного состояния. (3.9)

Величины К и G используются для оценки свойств металла при нали-чии в нём трещины.

Чувствительность металла к концентрации напряжений в случае кон-центраторов с надрезами может также оцениваться величиной коэффици-ента концентрации α т, при котором широкий образец со щелевидным над-резом разрушается при напряжении, равном пределу текучести σ т , опреде-ляется по формуле Нойбера:

α т = Ö α σ , (3.10)

где α σ и — коэффициенты концентрации, соответственно, напря-жений и деформаций.

В момент наступления разрушения в концентраторе достигается ис -тинное разрушающее напряжение σ разр и разрушающая деформация разр, которые могут быть определены при одноосевом растяжении гладкого об-разца. Средние напряжения и деформации, соответственно, равны σ т и т = σ т / Е; тогда = разр/ т и α σ = σ разр / σ т. Подставляя эти значения в формулу Нойбера, получим:

. (3.11)

В качестве характеристики напряженно-деформированного состоя-ния используют также понятие раскрытия вершины концентратора δ. Пер-воначально оно применялось к концентраторам с ρ ≠ 0 и означало увели-чение а в основании выреза (рис.3.9, а), определяемое как разность А 1В 1 после нагружения и АВ-до нагружения :

а — изменение расстояния между точками А и В;

б — раскрытие конца трещины;

в — интеграл упругопластических деформаций

Рисунок 3.9 — Разные случаи определения величины

раскрытия вершины трещины

Затем это понятие было перенесено на трещины (рис.3.9,б), но при этом довольно сложно точно определить величину раскрытия трещины. В настоящее время за критерий δ используется интеграл упругопластичес-ких деформаций на длине СD (рис.3.9, в).

В сварных соединениях существует непрерывный спектр изменения ρ от нуля до долей миллиметра и более (стыковые и тавровые соединения, несплавление, переход от шва к основному металлу) в зависимости от по-верхностного натяжения у жидкого металла и условий его деформирова-ния. При ρ при ее быстром распространении в ус-ловиях плоского напряженного состояния. В листовых металлах зона пла-стической деформации при разрушении значительно больше толщины ме-талла.

а– б–

Рисунок 3.10 — Схема расположения базы 1мм у острия надреза

при и разных значениях

По существу применительно к листовым металлам деформационный критерий раскрытия трещины представляет интеграл поперечных пласти-ческих деформаций упл , возникающих в процессе распространения тре-щины слева и справа от нее (рис. 3.11).

Источник

Влияние концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталостному разрушению

В отличие от случая постоянных во времени напряжений при переменных нагрузках концентрация напряжений вызывает снижение предела выносливости деталей, выполненных не только из хрупких, но и из пластичных материалов.

Влияние концентрации напряжений на предел выносливости зависит от чувствительности материала к концентрации напряжений и учитывается в расчетах с помощью так называемого эффективного коэффициента концентрации .

Эффективным коэффициентом концентрации называется отношение предела выносливости σ -1 образца без концентратора напряжений к пределу выносливости ( σ -1 ) R образца с концентратором напряжений, выполненного из того же материала и имеющего такие же поперечные размеры рабочей части, что и первый образец.

Эффективные коэффициенты концентрации для нормальных напряжений обозначаются

а для касательных напряжений —

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений больше единицы и обычно меньше теоретических коэффициентов концентрации α σ и α τ . Между K и α существует устанавливается соотношение:

где q σ , q τ — коэффициенты чувствительности материала к концентрации напряжений.

Чувствительность материала к концентрации напряжений зависит, прежде всего, от свойств материала и возрастает с повышением предела прочности. Поэтому применение высокопрочных материалов при переменных нагрузках не всегда является целесообразным. Ниже приведены ориентировочные значения q σ для некоторых материалов:

q σ = 0,2-0,4 – для сталей низкой прочности;

q σ = 0,4-0,6 – для сталей средней прочности;

q σ = 0,6-0,8 – для сталей высокой прочности;

q σ = 0,7-0,9 – для алюминиевых сплавов;

q σ = 0,9-1,0 – для титановых сплавов.

Как показывает опыт, коэффициент чувствительности зависит также от размеров детали и ее формы. Поэтому в практических расчетах целесообразнее пользоваться эффективными коэффициентами, найденными экспериментальным путем. В справочной литературе имеются графики коэффициентов концентрации напряжений для многих видов концентраторов напряжений.

Необходимо отметить, что концентрация напряжений может быть обусловлена не только очертанием деталей, но и наличием внутренней неоднородности и трещин. Например, чешуйки графита в чугуне являются источниками весьма высокой концентрации напряжений, которая перекрывает эффект внешних концентраторов напряжений.

Для оценки влияния концентрации напряжений на предел выносливости вводится также понятия градиента напряжений. Градиентом напряжений G в данной точке сечения называется тангенс угла наклона θ касательной, проведенной к эпюре напряжений в этой точке (рис. 17.13):

Относительный максимальный градиент напряжений в зоне концентрации определяется следующим уравнением:

Градиент напряжений характеризует скорость убывания напряжений по мере удаления от места концентрации напряжений. Чем выше градиент, тем в меньшем объеме материала концентрируются высокие напряжения, тем меньше зерен материала приходится на этот объем и тем меньше вероятность образования здесь усталостной трещины.

Поэтому чувствительность материала к концентрации напряжений несколько уменьшается с увеличением градиента напряжений. При одном и том же σ max градиент напряжений уменьшается с увеличением размеров поперечного сечения. При изгибе образцов максимальный градиент напряжений G max =2σ max d , а при центральном растяжении-сжатии градиент напряжений равен нулю. Этим частично объясняются меньшие значения пределов выносливости при центральном растяжении — сжатии, чем при изгибе образцов из одного и того же материала.

С увеличением абсолютных размеров поперечных сечений детали предел выносливости понижается.

Масштабный эффект объясняется металлургическим фактором, связанным со снижением механических свойств металла с ростом размеров отливки или поковки, так как при этом возрастает неоднородность металла, ухудшается прокаливаемость при термообработке и т.д.

Технологический фактор обусловлен образованием остаточных напряжений в поверхностных слоях при механической обработке детали, которые по-разному влияют на предел выносливости деталей больших и малых размеров.

Статистический фактор связан с тем, что в деталях больших размеров больше вероятность попадания структурных дефектов в область повышенных напряжений.

Влияние масштабного фактора на предел выносливости оценивается в расчетах коэффициентом ε σ , представляющим собой отношение предела выносливости гладкого образца данного диаметра D к пределу выносливости стандартного образца диаметром d = 7-10 мм:

На рис. 17.14 приведен график зависимости коэффициента ε σ от величины диаметра d для сталей.

Необходимо иметь в виду, что если эффективные коэффициенты концентрации взяты из графиков, в которых уже учтен масштабный фактор, вносить поправку на размеры детали не требуется.

Профессором Когаевым В.П. и академиком Серенсеном С.В. разработана теория подобия усталостного разрушения , которая позволяет расчетным методом определить совместное влияние концентрации напряжений и масштабного эффекта, как отношение предела выносливости лабораторного образца σ -1 к пределу выносливости детали σ -1д при симметричном цикле изменения напряжений из следующего уравнения:

где α σ — теоретический коэффициент концентрации для первого главного напряжения в зоне концентрации рассчитываемой детали; L — часть периметра опасного поперечного сечения детали, в котором действуют максимальные напряжения; — относительный максимальный градиент первого главного напряжения в зоне концентрации детали; — параметр подобия детали; υ σ — справочная характеристика материала детали, ориентировочные значения которой приведены ниже для некоторых сплавов:

Источник

Концентрация напряжений

Циклическая прочность деталей сильно падает на участках ослаблений, резких переходов, входящих углов, надрезов и т. п., вызывающих местную концентрацию напряжений, максимум которых может в 2—5 и более раз превышать средний уровень напряжений, действующих в этом сечении.

Так как интенсивность первичных усталостных повреждений определяется скоростью диффузии вакансий, а последняя пропорциональна действующим напряжениям, то на участках концентрации напряжений ускоренно возникают разрыхления металла, предшествующие образованию усталостных трещин. Вследствие этого усталостные повреждения в зонах концентрации напряжений опережают повреждения в остальных участках детали.

Степень повышения напряжения зависит в первую очередь от вида и формы ослабления. Чем больше перепад сечений на участке перехода и чем резче переходы и острее подрезы, тем выше местное максимальное напряжение 1 (рис. 170). Ниже приведена упрощенная схема возникновения концентрации напряжений, основанная на явлении искажения силового потока в зоне ослаблений. Не отражая всей сложности явлений, схема наглядно и достаточно верно представляет картину концентрации напряжений и позволяет сделать определенные практические выводы.

Предположим, что брус 2 растягивается силой Р и нагрузка равномерно распределяется по сечению. В каждой точке сечения нагрузка передается силами внутренних связей материала соседним точкам.

Траектории передачи нагрузки от точки к точке вдоль тела детали называют силовыми линиями (на рисунке тонкие линии), а совокупность последних — силовым потоком . Силовые линии непрерывны и не могут оборваться в какой-либо точке. Это означало бы нарушение связи между смежными точками» т. е. начало разрушения материала. Следовательно, число силовых линий должно быть одинаковым в любом сечении детали.

Плотность силового потока (число линий на единицу площади поперечного сечения) определяет напряжение. Если сечение детали 3 уменьшается, например, из-за наличия центрального отверстия» то плотность потока и напряжения увеличиваются. Это учитывается номинальным расчетом на прочность по ослабленному сечению. Но наряду с этим силовые линии» обходя отверстие, искривляются и, стремясь замкнуться по кратчайшему пути, сгущаются вблизи отверстия. Растягиваемые волокна подвергаются изгибу, сходясь по направлению к центру отверстия и вызывая его овализацию. На стороне волокон, обращенной к отверстию, возникают напряжения растяжения, складывающиеся с общими напряжениями растяжения. Напряжения максимальны у стенок отверстия, где кривизна силовых линий наибольшая и изгиб волокон в наименьшей степени сдерживается смежными волокнами. По мере удаления от отверстия напряжения изгиба снижаются вследствие уменьшения изгибающего момента и тормозящего действия смежных волокон. В результате у стенок отверстия возникает пик напряжений, сглаживающийся по мере удаления от отверстия 4.

Максимальное напряжение и его градиент зависят от кривизны силовых линий. При малых отношениях d/B (d — диаметр отверстия, В — ширина бруса) концентрация напряжений уменьшается и при d = 0 исчезает. С увеличением d/B максимальное напряжение возрастает, но одновременно еще резче возрастает номинальное напряжение в ослабленном участке (обратно пропорциональное В–d), вследствие чего концентрация напряжения, отнесенная к номинальному напряжению в ослабленном участке, снижается. Концентрацию напряжений можно значительно уменьшить спрямлением силового потока приданием отверстию эллиптической формы 5.

Аналогичная картина наблюдается в случае вырезов, расположенных по сторонам бруса 9, возле которых силовые линии искривляются и сгущаются, что вызывает скачок напряжений у вырезов. Концентрацию напряжений можно ослабить путем придания вырезам плавных очертаний 7, 8 и 10.

Перепад сечений вызывает скачки напряжений вследствие искривления силовых линий на участках перехода от одного сечения к другому (рис. 171, 1). Уменьшение протяженности участков с различными сечениями снижает концентрацию напряжений. У коротких буртиков 2 концентрация напряжений практически отсутствует. Целесообразно придавать деталям 3 одинаковые сечения, выполняя необходимые по конструктивным условиям упоры в виде буртиков.

Действенным средством снижения концентрации напряжений является, как видно из предыдущего, придание переходам плавных очертаний.

Известный положительный эффект дают деконцентраторы напряжений — дополнительные ослабления, наносимые вблизи основного концентратора. В деталях 4 с отверстиями деконцентраторами могут быть дополнительные отверстия малого диаметра, расположенные вдоль силового потока, в деталях 5 с боковыми выкружками — дополнительные малые выкружки, в деталях 6 и 7 со ступенчатыми переходами — выкружки вблизи переходов.

Главное значение имеет расположение деконцентраторов. При правильном расположении деконцентраторы спрямляют силовые линии и выключают из силового потока участки, смежные с концентратором напряжений (штриховые линии на деталях 6 и 7). Неправильным является расположение, увеличивающее искривление силовых линий 8 и, следовательно, вызывающее дополнительную концентрацию напряжений.

К деконцентраторам ошибочно относят местное уплотнение материала ослабленных участков с помощью выдавок, наносимых чеканами. Назначение деконцентраторов — спрямить силовой поток , а выдавок — упрочнить материал созданием в нем остаточных напряжений сжатия. Это различие практически важно потому, что правила расположения выдавок иные, чем деконцентраторов. Последние располагают по течению силового потока перед концентратором или за ним, выдавки же следует располагать в фокусе концентрации 9 и 10.

Явление концентрации напряжений, вызванное формой, на практике усугубляется тем обстоятельством, что участки расположения концентраторов почти всегда бывают ослаблены по технологическим причинам.

У деталей, подвергающихся механической обработке, ослабление на участках переходов наступает в результате перерезания волокон, полученных при предшествующей горячей обработке заготовки давлением. У литых деталей участки переходов, как правило, ослаблены литейными дефектами, вызванными нарушениями структуры при кристаллизации металла и охлаждении отливки. В этих участках обычно сосредотачиваются рыхлоты, пористость, микротрещины и возникают внутренние напряжения. У кованых и штампованных деталей участки переходов имеют пониженную прочность вследствие вытяжки металла на этих участках.

Соответственно различают геометрические концентраторы (концентраторы формы) и технологические концентраторы .

На рис. 172 показаны типичные концентраторы напряжений для деталей типа плит, брусков и т. д., работающих на растяжение-сжатие или изгиб. Типичные концентраторы напряжений в цилиндрических деталях типа валов приведены в табл. 25.

Сильными концентраторами являются внутренние дефекты материала: раковины, пористость, микротрещины, флокены, волосовины, неметаллические включения (оксиды, силициды и др.).

Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. В качестве примера на рис. 173 приведено полученное из опыта распределение напряжений в теле стяжного болта. Напряжение, обусловленное формой болта, имеет наибольшую величину на участке перехода стержня в головку и в 3 раза превышает среднее напряжение в стержне. Максимальный скачок напряжений возникает в плоскости расположения торца гайки (σmax = 5σ0).

Повышение напряжений на участках местных ослаблений характеризуют коэффициентами концентрации напряжений . Теоретический коэффициент концентрации напряжении определяют методами теории упругости в предположении однородности и идеальной упругости материала и выражают отношением

где σт max — теоретическое максимальное напряжение на участке ослабления; σном — номинальное напряжение в наименьшем сечении ослабленного участка, определяемое по обычным формулам сопротивления материалов. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений определены для простейших видов нагружения и форм ослаблений (см., например, рис. 174).

Вследствие отклонения физико-механических свойств материалов от идеальных действительное повышение напряжений отличается от теоретического, будучи, как правило, меньше последнего. Действительное повышение напряжений определяют экспериментально и характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений

где σmax — действительное максимальное напряжение на участке ослабления.

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (kэ = σ0/σ) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N(kэ = σ’0/σ’).

При статической нагрузке концентрация напряжений зависит главным образом от пластичности материала и для пластичных материалов относительно невелика. При повышении напряжений материал в зоне ослабления приходит в состояние пластичности; образуется пластический шарнир , способствующий передаче сил на смежные, менее напряженные, участки и вызывающий релаксацию напряжений. У высокопластичных материалов в условиях статической нагрузки kэ близок к единице, т. е. концентрации напряжении не происходит. У хрупких материалов выравнивающий эффект локальной пластической деформации отсутствует и коэффициент концентрации kэ > 1.

Исключением являются серые чугуны, у которых, несмотря на хрупкость, kэ ≈ 1. Это объясняется их структурными особенностями. Серые чугуны пронизаны густой сеткой пластинчатых включений графита (см. рис. 80, а), которые эквивалентны внутренним надрезам и образуют множественные концентраторы напряжений, по силе действия превосходящие конструктивные концентраторы.

При циклической нагрузке концентрация напряжений выражена сильнее. Быстрое чередование нагрузок (а при знакопеременном нагружении — изменение их направления) подавляет развитие пластических деформаций, происходящих, как известно, с относительно небольшой скоростью. В этих условиях даже пластичные материалы ведут себя подобно хрупким, превращаясь в квазихрупкие.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений является структурно-чувствительной характеристикой , т. е, зависит от химического состава материала, его структуры и вида термообработки. Он обратно пропорционален циклической вязкости материала.

Кроме того, эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от типа напряженного состояния и характеристик цикла. С увеличением коэффициента асимметрии и повышением частотности цикла kэ снижается.

Влияние вида нагружения и формы ослаблений характеризуется следующими ориентировочными соотношениями (при растяжении принято kэ = 1):

Концентрация напряжений снижается с повышением температуры вследствие увеличения пластичности и повышается при минусовых температурах вследствие охрупчивания материала.

В пределах каждой группы материалов отмечается зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и прочностью. Как правило, концентрация напряжений тем больше, чем выше прочность материала и чем ближе предел текучести к пределу прочности. Однако существуют отклонения от этого правила. Так, у сталей с мартенситной и трооститной структурой (закалка соответственно с низким и средним отпуском) концентрация напряжений меньше, чем у более мягких сталей с сорбитной и сорбитно-перлитной структурой (улучшенные и нормализованные стали).

На рис. 176, а (случай растяжения бруса с поперечным отверстием) приведены теоретический и эффективные коэффициенты концентраций (кривые 1—3) в функции отношения d/B (где d — диаметр отверстия, В — ширина бруса). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений по величине и характеру зависимости от d/В отличаются от теоретического. При d/B = 0 (отверстие отсутствует) эффективные коэффициенты концентрации напряжений равны 1, а теоретический коэффициент максимален и равен 3. Последнее явно противоречит физике явления и свидетельствует только о том, что теория дает неверные результаты в области малых d/B. При d/B > 0,2 эффективные коэффициенты концентрации напряжений становятся пропорциональными теоретическому коэффициенту и в области d/B ≈ 0,12 имеют отчетливый максимум.

Для оценки влияния материала на концентрацию напряжений введено понятие чувствительности материала к концентрации напряжений. У концентрационно-чувствительных материалов величина kэ при прочих равных условиях больше, чем у материалов, слабо реагирующих на концентраторы напряжений.

Склонность к концентрации напряжений характеризуют коэффициентами чувствительности материала к концентрации напряжений

связанными между собой соотношением

Связь между kэ/kт и q показана на рис. 177.

Чаще применяют показатель q, хотя многие исследователи (Бух, Массонет) считают, что показатель С отражает чувствительность материала к концентрации напряжений более правильно. Величины С и q для рассматриваемою случая приведены соответственно на рис. 176, б и в.

Для устойчивой сравнительной оценки чувствительности материалов к концентрации напряжений следует исключить область малых d/B, где теоретический коэффициент напряжений явно неверен и, следовательно, сравнение kэ и kт лишено смысла, ограничиваясь областью d/B > 0,2, где наблюдается пропорциональность между kэ и kт и показатели С и q имеют приблизительно постоянную величину. Ниже приведены ориентировочные значения q для различных материалов:

Повышенная чувствительность высокопрочных сталей к концентрации напряжений скрадывает их преимущества по прочности. Во многих случаях более выгодно применять стали умеренной прочности с низким значением коэффициента чувствительности.

Например, имеем две детали одинаковой конфигурации. Одна изготовлена из стали с циклической прочностью σ1 при коэффициенте концентрации напряжений kэ1, а другая — из стали более высокой прочности σ2 и с более высоким коэффициентом концентрации напряжений kэ2. Отношение запасов прочности, определенных по максимальным напряжениям на участке ослабления, равно

На основании этой формулы построен график (рис. 178) зависимости n2/n1 от σ21 и q (принято kт = 2,5 и для исходной стали q = 0,4). С увеличением q запас прочности снижается (n2/n1 4 увеличение σв практически бесполезно.

Преимущества высокопрочных сталей можно в полной мере реализовать, снизив концентрацию напряжений (оптимизация формы переходов, применение концентрационно-нечувствительных материалов).

Большой выигрыш можно получить уменьшением номинальных напряжений в ослабленных участках (рис. 180, а) путем общего (б) или местного (в) усиления.

Наиболее эффективен способ создания в зоне ослаблений предварительных напряжении сжатия. Некоторые виды обработки (поверхностная закалка с индукционным нагревом, азотирование с последующим накатыванием) практически полностью парализуют концентрацию напряжений даже у концентрационно-чувствительных сталей.

Оценка чувствительности материалов к концентрации напряжений на основе теоретической величины kτ представляется спорной. Во-первых, величины kτ определены только для сравнительно немногих, поддающихся теоретическому анализу видов нагружения, что резко сужает базу сравнения. Во-вторых, теоретическое решение дает при экстремальном значении параметров ослабления явно неверные результаты, что объясняется условностью допущений, положенных в основу теории. С одним из таких случаев мы уже столкнулись (брус, ослабленный поперечным отверстием, см. рис. 176, а), когда теоретический коэффициент концентрации напряжений приобретает максимальную величину (kτ = 3) при d/B = 0 (отверстие отсутствует), хотя он должен быть равен единице. Для брусьев, ослабленных боковыми выемками или поперечным продолговатым отверстием, теория дает нереальные значения kτ = ∞ со при радиусе у основания выемки (отверстия) R = 0. Это исключает возможность сравнения чувствительности материалов к концентрации напряжений с данными видами ослаблений [согласно формуле (65) в этом случае q = 0 для всех материалов независимо от их свойств].

При оценке чувствительности материала к концентрации напряжений наиболее целесообразно исходить из экспериментальных значений kэ, представляя коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в виде

где kэ — эффективный коэффициент концентрации напряжений для данного материала при определенном виде ослабления, а kэ max — то же для материала с наиболее высокой чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные стали, сплавы Ti). По таблице значений kэ для различных материалов и видов ослаблений нетрудно выбрать эталон материала, наиболее чувствительного к концентрации напряжений, а также наиболее представительный вид ослабления, на базе которых и следует оценивать концентрационную чувствительность различных материалов.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector