Контактное напряжение зубьев колеса допускаемое

Допускаемое контактное напряжение

Допускаемое контактное напряжение , принимаемое для расчетов зависит от твердости зубьев шестерни и колеса. Для всех прямозубых и для косозубых передач с твердостью и ≥ 350 HB равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни и колеса :

Для косозубых передач с твердостью колеса 350 НВ:

При этом должно выполняться условие:

Допускаемые напряжения и определяют по общей зависимости:

Предел контактной выносливости выбирают по табл. 2.3, в зависимости от материала зубчатого колеса и средней твердости поверхности зубьев Н, равной полусумме верхнего и нижнего значений их твердости. Например, при твердости зубьев шестерни = 269. 302 HB, получаем = 285,5 HB.

Предел контактной выносливости поверхностных слоев зубьев

Вид обработки Твердость поверхности H Материал , МПа
Улучшение, нормализация £ 350 HB Углеродистые и легированные стали
Объемная закалка 38-50 HRC Углеродистые и легированные стали
Поверхностная закалка 40-56 HRC Углеродистые и легированные стали
Цементация, нитроцементация 56-65 HRC Легированные стали
Азотирование 52-62 HRC Легированные стали

Коэффициент долговечности определяют по табл. 2.4.

Коэффициент запаса прочности равен произведению трех частных коэффициентов запаса:

где – минимальный коэффициент запаса: 1,1 — для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно закаленных); 1,2 — для зубчатых колес с поверхностным упрочнением;

– коэффициент запаса: 1,13 — для передач, выход которых из строя связан с тяжелыми последствиями, 1,0 — для остальных случаев;

– коэффициент запаса, учитывающий упрощения (допущения) при определении действующих и допускаемых напряжений ( = 1,1. 1,2).

Параметр Обозна­чение Метод определения
Коэффициент долговечности , = 2,6.
Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости Если твердость задана в HRC, то ее перевод можно осуществить по рис 2.12.
Требуемый ресурс рассчитываемого зубчатого колеса в циклах , где – ресурс передачи в часах.
Рис. 2.12. Соотношение между значениями твердости в единицах HB и HRC

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса определяют по формуле:

Предел выносливости при »отнулевом» (пульсационном) цикле нагружений выбирают по табл. 2.5, в зависимости от материала и твердости зубьев.

Предел выносливости при отнулевом цикле нагружений

Материал Вид термической обработки Твердость зубьев , МПа
на поверх­ности в сердце­вине
40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ Нормализация, улучшение 180-350 HB 180-350 HB
40Х, 40ХН, 40ХФА Объемная закалка 45-53 HRC 45-53 HRC 500-550
40Х, 40ХН, 35ХМ Закалка ТВЧ по всему контуру, включая впадину (m ³ 3 мм) 48-52 HRC 27-35 HRC 600-700
Закалка ТВЧ сквозная, включая впадину (m £ 3 мм) 48-52 HRC 48-52 HRC 500-600
38Х2Ю, 38Х2МЮА Азотирование 58-67 HRC 24-40 HRC
40Х, 40ХФА, 40ХНМА 48-60 HRC
20Х, 18ХГТ, 25ХГТ, 12ХН3А, 20ХН3А, 20ХН2М, 25ХГМ Цементация с автоматическим регулированием процесса 57-62 HRC 30-45 HRC 850-950
Цементация 750-800
25ХГМ Нитроцементация с автоматическим регулированием процесса 56-63 HRC 30-45 HRC
25ХГТ, 30ХГТ, 35Х

где = 6 , = 4 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес; = 9, = 2,6 – для закаленных и поверхностно упрочненных.

Требуемый ресурс –см. табл. 2.4.

Коэффициент запаса прочности равен произведению трех частных коэффициентов запаса:

Коэффициент запаса прочности = 1,7.

Для нитроцементированных и цементированных (с автоматическим регулированием процесса) зубчатых колес коэффициент запаса прочности можно уменьшить до 1,55 и 1,65 соответственно.

Коэффициент запаса прочности = 1,3 для передач, выход которых из строя связан с тяжелыми последствиями; для обычных условий = 1.

Коэффициент запаса прочности = 1,1. 1,3 при определении действующих и допускаемых напряжений.

Проектировочный расчет цилиндрических зубчатых передач

Исходные данные для проектировочного расчета

Исходные данные для проведения проектного расчета зубчатой передачи:

· вращающий момент на шестерне (т.е. наибольший из действующих моментов при нормально протекающем процессе эксплуатации) , Н×м;

· частота вращения шестерни , об/мин;

· передаточное число u;

· требуемый ресурс передачи , ч.

Кроме того, должны быть известны особые технологические и эксплуатационные требования:

· условия смазывания (закрытая или открытая передача);

· тип передачи (с наружным или внутренним зацеплением);

· схема механизма (редуктора), уточняющая расположение рассчитываемой передачи относительно опор;

· ограничения по габаритным размерам;

· масштаб производства (массовое или индивидуальное);

· ограничения по шумности;

· ограничения по применяемым материалам, по точности обработки и т.д.

Предварительные расчеты

2.11.2.1 Предварительное (в первом приближении) значение межосевого расстояния , мм:

где знак «+» относят к внешнему зацеплению, знак «–» – к внутреннему;

– наибольший вращающий момент шестерни в процессе нормальной эксплуатации, Н×м;

u – передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от твердости поверхности H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения:

Твердость H H1 £ 350 HB H1 ³ 45 HRC H1 ³ 45 HRC

H2 £ 350 HB H2 £ 350 HB H2 ³ 45 HRC

Коэффициент K 10 8 6

Примечание: Для обеспечения максимальной компактности передачи применяются колеса с твердостью зубьев H1, H2 ³ 45 HRC. Но они требуют более дорогих сталей, повышенной точности изготовления и отличаются высокой стоимостью изготовления. Применение колес с твердостью зубьев H1, H2 £ 350 HB облегчает механическую обработку, улучшает прирабатываемость (т.е. требуется менее высокая точность) и значительно снижает себестоимость изготовления, но значительно увеличивает габариты и массу передачи.

2.11.2.2 По предварительному межосевому расстоянию и приведенными выше рекомендациями, надлежит, прежде всего, определить размеры заготовок шестерни и колеса, что необходимо для определения технологии изготовления (см. п. 2.3 и п. 2.4), и выбрать материалы для колес и их термообработку (твердость поверхности и сердцевины зубьев шестерни и колеса , предел текучести материала шестерни и колеса , МПа) (см. п. 2.9):

2.11.2.3 Предварительная окружная скорость:

По предварительной окружной скорости можно оценить быстроходность передачи, выбрать вид передачи – прямозубая, косозубая или шевронная (см. п. 2.2), назначить степень точности изготовления (см. п. 2.5 и табл. 2.1).

Коэффициент нагрузки

В расчетах на контактную выносливость при действии постоянной нагрузки в качестве расчетной нагрузки принимают номинальный момент на шестерне , умноженный на коэффициент нагрузки :

В расчетах на изгибную выносливость коэффициент нагрузки :

2.11.3.1 Коэффициенты , , учитывающие внутреннюю динамическую нагрузку, определяют по табл. 2.6, в зависимости от вида передачи, твердости колес, окружной скорости и степени точности.

Коэффициента динамической нагрузки ,

Степень точности Твердость колес при , м/сек при , м/сек
А
Б
А
Б
А
Б
А
Б
Примечания: 1) В числителе – для прямозубых, в знаменателе – для косозубых колес. 2) А – и > 350 HB; Б – и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB

2.11.3.2 Коэффициенты , , учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяют по номограммам (рис. 2.13) в зависимости от коэффициента ширины , схемы передачи и твердости зубьев. Значение вычисляют по формуле:

Значения коэффициента ширины выбирают по табл.2.7 в зависимости от положения зубчатых колес относительно опор.

Значения коэффициента ширины

Положение зубчатых колес относительно опор Номер схемы (см. рис. 2.13) Коэффициент ширины
Симметричное 6, 7 0,315–0,5
Несимметричное 3, 4, 5 0,25–0,4
Консольное, одного или обоих зубчатых колес 1, 2 0,2–0,25

Меньшие значения рекомендуются для передач с повышенной твердостью поверхностей зубьев (Н ≥ 45 HRC). Для шевронных передач = 0,4. 0,63.

при и > 350 HB при и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB
при и > 350 HB при и £ 350 HB или > 350 HB, £ 350 HB
Рис. 2.13. Номограммы для определения коэффициента и для различных схем передач (1-7)

2.11.3.3 Коэффициенты , учитывающие распределение нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления шестерни и колеса, определяют по следующим приближенным зависимостям:

для прямозубых передач:

для косозубых передач:

где – число, обозначающее степень точности по нормам плавности (ГОСТ 1643-81) ( = 5. 9);

а — коэффициент, равный 0,15 для зубчатых колес с твердостью и > 350 НВ, а = 0,25 при и ≤ 350 НВ или > 350 НВ и ≤ 350 НВ).

Последовательность расчета

2.11.4.1 Межосевое расстояние (второе приближение):

= 410 для косозубых и шевронных зубчатых колес и = 450 для прямозубых зубчатых колес.

Коэффициент ширины выбирают по табл. 2.7, в зависимости от положения зубчатых колес относительно опор.

Коэффициент нагрузки выбирают по рекомендациям п. 2.11.3.

Допускаемое напряжение выбирают в соответствии с рекомендациями п. 2.10.

Полученное значение округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra40. При проектировании крупносерийных редукторов округляют до ближайшего стандартного значения: 63; 71; 80, 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400.

2.11.4.2 Ширина венца колеса равна рабочей ширине передачи, т.е. .

Ширину венца шестерни принимают большую, чем у колеса, мм: . Полученные значения и округляют до ближайших больших целых значений в миллиметрах.

2.11.4.3 Нормальный модуль зубчатых колес определяют (с дальнейшим округлением по ГОСТ 9563-60) из следующих соотношений:

Значение коэффициента выбирают из табл. 2.8 или назначают исходя из конкретных конструктивных, технологических или экономических требований. Следует учитывать, что с уменьшением коэффициента увеличивается модуль и это приводит к повышению изгибной прочности зубьев. Кроме того, с увеличением модуля передача становится менее чувствительной к колебанию межосевого расстояния, вызванного неточностью изготовления и упругими деформациями валов и опор. Однако увеличение модуля уменьшает плавность работы передачи, увеличивает диаметр заготовки и машинное время при нарезании зубьев.

Характеристика передачи , не более
Обычные передачи в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами, имеющие следующую твердость зубьев:
и 350 НВ и 350 HB 20-15
и > 58 HRC 18-10
Передачи грубые, открытые, с консольными валами и подвижные колеса коробок скоростей 15-10

Минимальный модуль определяют из условия изгибной прочности колеса по следующей зависимости:

где – коэффициент, равный 3400 для прямозубых передач и 2800 для косозубых передач;

– коэффициент нагрузки принимаемый равным .

Допускаемое напряжение изгиба для колеса определяют в п. 2.10.

Максимально допустимый модуль определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

Полученное при расчете значение m округляют до ближайшего большего (согласно ГОСТ 9563-60), мм:

1-й ряд — 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10

2-й ряд — 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9

2.11.4.4 Суммарное число зубьев для прямозубых передач определяют по формуле:

Учитывая, что должно быть целым числом, иногда приходится изменять значения и m или осуществлять смещение инструмента (коррегирование зубьев).

Для косозубых передач – минимальный угол наклона зубьев:

Для шевронных передач угол = 25°.

Затем определяют суммарное число зубьев по формуле:

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла (точность вычислений 0,0001):

2.11.4.5 Числа зубьев шестерни и колеса :

(значение округляют до целого числа).

Для прямозубых и косозубых зубчатых колес, нарезанных без смещения инструмента ( = =0), = 17 и соответственно.

Число зубьев колеса для внешнего и внутреннего зацепления соответственно:

2.11.4.6 Фактическое значение передаточного числа u с точностью до 0,01:

2.11.4.7 Определение геометрических параметров передачи:

диаметр вершин зубьев: ;

диаметр впадин зубьев: ;

2.11.4.8 Для расчета валов и подшипников определяют силы в зацеплении (рис. 2.9):

где , и – окружная, радиальная и осевая сила соответственно.

Источник

Определение допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса

date image2015-08-21
views image2168

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Определение допускаемых контактных напряжений [σ]н регламентировано ГОСТ 21354-75:

где σно – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения, МПа;

Для шестерни: σно1 =2(НВ)+70=2 . 260+70=590 МПа;

Для колеса: σно2 =2(НВ)+70=2 . 230+70=530 МПа;

SH– коэффициент безопасности; SH=1,1 [1,табл. 2].

КНL – коэффициент долговечности;

Коэффициент долговечности определяется по формуле:

где Nно – базовое число циклов нагружения, Nно=(НВ) 3 ;

Nно1=(НВ1) 3 =300 3 =27 . 10 6 циклов нагружения;

Nно2=(НВ2) 3 = 17,57 . 10 6 циклов нагружения;

NНЕ— эквивалентное число циклов нагружения на весь срок службы передачи.

При постоянной нагрузке ,

где n – частота вращения шестерни (колеса), мин -1 ;

tΣ – срок службы передачи под нагрузкой, ч;

с – число зацеплений, с=1;

Срок службы определяется по формуле:

tΣ= 8 . 365 . 24 . 0,3 . 0,7 =14716 часов.

n1 – частота вращения шестерни, мин -1 , n1 =460,6 мин -1 ,

Эквивалентное число циклов нагружения для шестерни:

Эквивалентное число циклов нагружения для колеса :

NHE2=60·n2·tΣ=60 . 115,1 . 1 . 14716=101,5 . 10 6 циклов нагружения;

где n2— частота вращения колеса, мин -1 , n2=115,1 мин -1 .

Коэффициент долговечности для шестерни и колеса определяется по формуле :

Значение КHL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1 2,3 для «мягких» колес (

Источник

Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес

17. Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес.

На прошлой лекции мы определили, что исходя из прочности материала [s] по формуле мы можем определить размеры колёс, теперь надо выяснить чему же равно допустимое напряжение

Допускаемое контактное напряжение при проектировочном расчёте [Иванов]

где: s H lim b — предел контактной выносливости при базовом числе циклов, определяется таблично через твёрдость, так например для стали 45Х

при упрочнении колеса твёрдость возрастает, однако допустимая прочность возрастает непропорционально, для коррекции вводят поправку

s H — коэффициент безопасности (запас), при неупрочнённом колесе s H=1

s H=1,1 при объёмном упрочнении; ( s H=1,2 при тяжёлых условиях)

s H=1,2 при поверхностном упрочнении;( s H=1,35 при тяжёлых условиях)

База испытаний N

Твёрдость материала , HB

K HL — коэффициент долговечности учитывает влияние срока службы передачи и режима нагрузки

(3);

n — число оборотов в минуту, соответственно 60n число оборотов в час, 60nt число оборотов за время службы с — число зацеплений колеса с другими колёсами.

t S — время работы колеса в часах;

L – срок службы, годы;

К год и К сут – коэффициенты использования передачи в году и в сутках когда редуктор работает в непостоянном режиме вычисляют осреднённую величину

где: T i — нагрузка отличная от максимальной, n i — число циклов при такой нагрузке, t i — длительность работы редуктора в таком режиме

T max — максимальная нагрузка за время работы редуктора.

й средненормальный когда высокой нагрузке соответствует малое число циклов, малой нагрузке большое число циклов в курсовом проекте, коэффициенты в уравнении (1) дополняются ещё следующим набором [методичка]

где: Z R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев Z R = 1 для R A=20¸10 мкм,

Z V — коэффициент, учитывающий окружную скорость Z V = 0.85 v 0.1 для HB Z V = 0.925 v 0.05 для HB>350,

K L — коэффициент, учитывающий влияние смазки, принимают, что при достаточной смазкой K L=1;

K XH — коэффициент, учитывающий размер рабочего колеса ;

достаточно на первом этапе в курсовой вместо всех этих четырёх коэффициентов применить

Рассчитанные значения для каждого из колёс в зацеплении, осредняются в соответствии с соотношением

или точнее как среднеквадратичное

17. Допускаемые изгибные напряжения зубчатых колес.

Допустимые нагрузки на изгиб при проектировочном расчёте [Иванов]

где: s F lim b — предел выносливости при базовом числе циклов, определяется таблично через твёрдость, так например для стали 45Х

S F -коэффициент безопасности выбираемый таблично обеспечивает запас прочности, принимает значения S F=1,4¸2,2;

K FL — коэффициент долговечности (9);

N FG — базовое число циклов испытаний на изгиб для всех сталей циклов;

N FE — число циклов работы (10);

m — показатель степени m=6 для сталей твёрдости HB m=9 для сталей твёрдости HB>350

K FC — коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки K FC=1 при односторонней нагрузке,

K FC=2 при реверсивной нагрузке в курсовом проекте, коэффициенты в уравнении (8) дополняются ещё следующим набором [методичка]

где: Y R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев Y R = 1 при механической обработке,

Y R = 1,05¸1,2 при полировке,

Y Y — коэффициент, учитывающий механическое упрочнение Y Y=0,8¸1,5 в зависимости от механической обработки поверхности [Решетов]

Y М — коэффициент учитывающий масштабный фактор, связан с модулем mи материалом[Решетов]

Y М = 1,075 — 0,01 mдля серого чугуна, для других материалов другие

Определение размеров зубчатых колёс

1. диаметр шестерни цилиндрическая прямозубая передача (индекс ’ обозначает предварительность результатов, i — быстроходная или тихоходная передача)

цилиндрическая косозубая передача

где: T i — крутящий момент на шестерне;

U i — передаточное отношение(был рассчитан в первой части курсового);

[ s H ] — рассчитанное выше контактное напряжение;

Y ’ bd = b / d — отношение ширины зубчатого колеса к диаметру шестерни; на первом, предварительном этапе расчётов принимают

Y ’ bd = 0,7¸0,8 — косозубая цилиндрическая; нарисовать

Y ’ bd = 0,8¸0,9 — прямозубая; нарисовать

Y ’ bd = 0,9¸1,0 — шевронная; нарисовать

Y ’ bd = 1,1¸1,2 — косозубая двухпоточная; нарисовать

Y ’ bd = 1,3¸1,4 — прямозубая двухпоточная; нарисовать

K ’ HB — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;

K ’ HV — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

K ’ H a — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

K ’ be — коэффициент ширины зубчатого венца конической передачи;

в предварительном расчёте =

К’ = 1.3 для косозубой цилиндрической, прямозубой двухпоточной;

К’ = 1.4 для прямозубой, шевронной цилиндрической, конической косозубой;

К’ = 1.5 для конической прямозубой;

V b — коэффициент, учитывающий наклон зуба конической передачи,

b =0 0 — V b =1 — для прямозубой конической передачи; нарисовать

b =15 0 — V b =1,22 — для косозубой конической передачи; нарисовать

b =35 0 — V b =1,5 — для конической передачи с круговыми зубьями;

из диаметра шестерни находим диаметр колеса

теперь можно ориентировочно определить ширину колеса ширина венца зубчатого колеса

ширина венца конического колеса нарисовать внешнее конусное расстояние конических передач

нарисовать вычислить углы делительных конусов

определить предварительно диаметры валов d b редуктора по формуле

где: T i — крутящий момент на соответствующей шестерни/колесу;

[ t] — пониженное допускаемое напряжение для материала вала принимают [ t]=20¸30 Мпа

вычерчивают в масштабе 1:2 полученные шестерни и колёса

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector