Меню

Контактное напряжение прямозубых передач формула

Контактные напряжения в зубчатых передачах

date image2014-02-09
views image3811

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2. При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца, которую ранее применяли для расчета фрикционной передачи.

1. Хотя поверхность зуба не является поверхностью кругового цилиндра, но, как и там, здесь контактные напряжения распространяются на очень малый объем и практически зависят только от радиуса кривизны в точке контакта.

2. Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

3.

Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

Чтобы воспользоваться формулой Герца в виде

необходимо определить радиусы кривизны ρ1 и ρ2 эвольвент зубьев в точке контакта. Согласно рисунку (см. выше), они равны:

Отсюда приведенный радиус кривизны:

( +) для наружного зацепления;

( ­_ ) для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулу Герца значения ρпр, значения удельной нагрузки q, c учетом формул для сил в зацеплении и, заменяя ,

получаем условие прочности по контактным напряжениям:

Параметр u=z2/z1 – отношение большего числа зубьев к меньшему числу. Отличается от передаточного отношения i, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому;

Т1 – вращающий момент не шестерне;

dw1 – диаметр начальной окружности шестерни;

bw – рабочая ширина зубчатого венца;

КН — коэффициент расчетной нагрузки передачи.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение . Формула условия прочности используется для поверочного расчета, когда известны все необходимые размеры и другие параметры передачи.

Источник



Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

Исследованиями установлено, что наименьшей контактной прочностью на усталость обладает околополюсная зона поверхности зубьев. Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять для контакта в полюсе зацепления.

Рисунок к выводу формулы контактных напряжений для прямозубой цилиндрической передачи.

Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2. При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца, которую ранее применяли для расчета фрикционной передачи.

Хотя поверхность зуба не является поверхностью кругового цилиндра, но, как и там, здесь контактные напряжения распространяются на очень малый объем и практически зависят только от радиуса кривизны в точке контакта.

Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

Чтобы воспользоваться формулой Герца в виде

,

необходимо определить радиусы кривизны ρ1 и ρ2 эвольвент зубьев в точке контакта. Согласно рисунку (см. выше), они равны:

и .

Отсюда приведенный радиус кривизны:

где ( +) для наружного зацепления; ( ­_ ) для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулу Герца значения ρпр, значения удельной нагрузки q, c учетом формул для сил в зацеплении и, заменяя ,

.

Это условие прочности по контактным напряжениям. Параметр u=z2/z1 – отношение большего числа зубьев к меньшему числу. Отличается от передаточного отношения i , которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение . Формула условия прочности используется для поверочного расчета, когда известны все необходимые размеры и другие параметры передачи.

При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту Т1 или Т2 и передаточному числу u. С этой целью формулу условия прочности (формула Герца-Беляева) решают относительно диаметра d1 или межосевого расстояния «a»,при этом, другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе опыта:

Читайте также:  При каком напряжении выбрасывать батарейки

угол αw; KHv=1,15; ;

где ψbа= – коэффициент ширины шестерни относительно межосевого расстояния. Подставляя в формулу условия прочности и решая относительно d1, находим:

(мм)

где T1 имеет размерность Нм, Епр и [σH] – в МПа.

Решая относительно межосевого расстояния, получают выражение:

(мм)

При расчете передач с цилиндрическими зубчатыми колесами чаще используют формулу для « а », т.к. габариты передачи определяет преимущественно межосевое расстояние. По тем же соображениям в формуле для « а » момент Т1 заменен на момент Т2. Значение момента Т2 на ведомом валу является одной из основных характеристик передачи, интересующих потребителя.

Примечание: Величина контактных напряжений от модуля и числа зубьев не зависит. Зависит лишь от диаметров начальных окружностей и ширины зубчатого венца колеса «b ». Поэтому можно как угодно уменьшать модуль m (с одновременным увеличением числа зубьев), не изменяя контактных напряжений.

Уменьшение модуля целесообразно, т.к. при этом:

Уменьшаются потери на трение.

Уменьшается трудоемкость нарезки зубьев.

Повышается плавность вращения.

Анализ формулы показывает, что с увеличением допускаемого контактного напряжения в 1,5 раза уменьшение «а» составит 25%, а снижение массы примерно в 2 раза.

Выбор модуля и числа зубьев в закрытых передачах

Из расчета на контактную прочность определены размеры «aw» и «bw». Задавшись приемлемой величиной коэффициента ψm (из таблиц), находят «m», т.е.

,

где ψm – коэффициент ширины зубчатого венца относительно модуля.

Значение «m» согласуют со стандартом. Для силовых передач рекомендуется применять m мм.

Далее, для передач без смещения, определяется суммарное число зубьев по формуле:

– (целое без округления число).

.

При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо лишь с z1min. Вводя положительное смещение инструмента, исключают подрезание зубьев и получают z1min = 12 и даже менее.

На практике минимальное число зубьев шестерни назначают не только из технологических, но и кинематических соображений (плавность, бесшумность и др.). Для уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z1

Для окончательного утверждения выбранного значения модуля необходимо проверить прочность по напряжениям изгиба .

ЛЕКЦИЯ № 7 Расчет зубьев по напряжениям изгиба

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений.

Рассмотрим приближенный метод как наиболее распространенный на практике. Неточности такого расчета принято компенсировать введением поправочных коэффициентов.

Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Практика подтверждает, что этот худший случай справедлив для 7-й, 8-й и более низких степеней точности (всего 12 степеней точности). Для более точных передач (6-й и выше) вводятся поправки.

Зуб рассматривается как консольная балка, для которой справедлива гипотеза плоских сечений (или методы сопротивления материалов).

Силу Fn переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие Ft и Fr. При этом радиус приложения окружной силы Ft будет несколько больше радиуса начальной окружности. Пренебрегая этой разницей, для расчета сил сохраняем формулы, полученные ранее, т.е.

;

Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности, равны:

.

где W =– момент сопротивления изгибу; A =– площадь сечения.

Знак «–» в формуле указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, т.к. в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения.

Вместо абсолютных значений размеров l и s применяют приведенные безразмерные величины:

где m – модуль зубьев.

После их подстановки и введения расчетных коэффициентов имеем:

где – теоретический коэффициент концентрации напряжений; – коэффициент расчетной нагрузки.

где YF – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависит от числа зубьев и коэффициента смещения инструмента x (определяется по графикам).

Для проверочных расчетов прямозубых цилиндрических передач расчетную формулу изгибных напряжений записывают в следующем виде:

где — допускаемое напряжение изгиба,

KF = k kFν.

Анализ формулы показывает, что уменьшение модуля «m» и ширины зуба bw способствует увеличению изгибных напряжений.

Читайте также:  Функциональная схема стабилизаторов напряжения

Расчет косозубых и шевронных цилиндрических передач

У косозубых колес зубья образуют с образующей делительного цилиндра некоторый угол β. Профиль косого зуба в нормальном сечении nn совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным. В торцовом сечении tt параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла β. Модуль в торцовом сечении называется окружным.

.

.

.

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями «с» и е»,

где c = r = d/2 и e= r/cosβ c – малая полуось эллипса.

Радиус кривизны эллипса на малой оси равен: rv= e 2 / c= r/cos 2 β>d/2.

Делительный диаметр эквивалентного колеса будет равен: d v= d/cos 2 β.

Число зубьев эквивалентного прямозубого колеса: zv=dv/mn=d/mn cos 2 β=mt z/mt cos 3 β, или zv = z/cos 3 β.

Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла β является одной из причин повышения прочности косозубых передач. При этой же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Коэффициент формы зуба YF выбирается по zv.

Источник

Расчет зубчатых передач на контактную прочность и изгиб

Перечисленные выше виды разрушения зубьев предупреждают расчетом на прочность по контактным напряжениям (против выкрашивания) и расчетом на прочность при изгибе (против поломки зуба). Изнашивание предупреждают в основном выбором соответствующего материала колес и вида термообработки.

Расчет прямозубых колесзакрытых зубчатых передач напрочность по контактным напряжениям, выполняемый как проектный, ведется по уже известной формуле Герца:

где σн и [σн]- действующие и допускаемые контактные напряжения;

Епр – приведенный модуль упругости,

здесь Е1, Е2 – модули упругости материала шестерни и колеса;

μ- коэффициент Пуассона;

ρпр — приведенный радиус кривизны

здесь ρ1, ρ2 – радиусы кривизны эвольвент зубьев;

q — нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба,

где Fn — равнодействующая сила (см. рис. 13);

b2 -ширина зубчатого венца зубчатого колеса.

Вследствие динамического характера нагружения зубьев и неравномерности распределения нагрузки формула Герца в чистом виде для расчета зубчатых колес дает неверные результаты. Поэтому в нее вводят поправочные эмпирические (опытные) коэффициенты k, k, kHv, учитывающие неравномерность распределения нагрузки между зубьями, неравномерность ее распределение по линии контакта зубьев и динамичность нагрузки.

Тогда условие прочности зубьев по контактным напряжениям имеет вид:

Важнейшим критерием работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб Расчет изгибной прочности зубьев проводят в качестве проверочного.

При выводе расчетной формулы принимают допущения

1. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, которая вызывает в сечениях зуба напряжения изгиба и сжатия (рис. 16). Силу Fn переносят по линии зацепления NN до оси зуба (в точку О).

Рис. 16. Схема расчета зубьев на изгиб

(1 – усталостная трещина)

2. Силу трения и напряжения сжатия в расчете не учитывают. При этих допущениях наибольшее напряжение изгиба наблюдается в опасном сечении А-В ножки зуба, расположенном в зоне концентрации напряжений.

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба имеет вид:

где Fn — равнодействующая сила,

Wx — осевой момент сопротивления опасного сечения ножки зуба,

l — плечо изгиба,

Кт — теоретический коэффициент концентрации напряжений,

k, k, kFv — коэффициенты неравномерности и динамичности нагрузки,

F] — допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении зуба.

Прочностные расчеты закрытых косозубых цилиндрических и конических колес проводят аналогично вышерассмотренным расчетам прямозубых цилиндрических колес. Предварительно косозубые цилиндрические и конические колеса приводят к так называемым эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам. Приведение заключается в подсчете числа зубьев эквивалентных колес:

для косозубых цилиндрических колес:

для конических колес:

где zэкв — число зубьев эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса;

z — действительное число зубьев косозубого цилиндрического или конические колеса;

β — угол наклона зубьев косозубого цилиндрического колеса;

Читайте также:  Реле регулятор напряжения генератора камминз

δ — угол конусности конического колеса.

Расчет прочности ведут по формулам для эквивалентных прямозубых передач с введением в них дополнительных поправочных коэффициентов.

Открытые цилиндрические и конические передачи изготавливают с прямыми зубьями. Вследствие повышенного изнашивания их считают прирабатывающимися при любой твердости рабочих поверхностей зубьев.

Размерыоткрытой передачи определяют, исходя из расчета на контактную прочность, с последующей проверкой на изгиб. Причем расчет выполняют аналогично расчетузакрытых прямозубых передач, принимают только другие эмпирические коэффициенты и расчетный модуль увеличивают на 40% (из-за повышенного износа зубьев).

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Основные сведения

Червячная передача — это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары (рис 1 в).

Передача состоит из червяка — короткого винта с трапецеидальной резьбой и червячного колеса, имеющего зубья дугообразной формы.

Достоинства червячных передач плавность и бесшумность работы, компактность и сравнительно небольшая масса, возможность получения больших передаточных чисел (до 1000), самоторможение передачи (движение осуществляется только от червяка к колесу).

Недостатки сравнительно низкий КПД вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса, значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом, повышенное изнашивание и склонность к заеданию.

Червячные передачи широко применяют в подъемнотранспортных машинах и механизмах, где необходима высокая кинематическая точность, в станкостроении, автомобилестроении и др.

Рис. 17. Схемы червячных передач

В зависимости от формы внешней поверхности червяка (рис. 17) передачи бывают с цилиндрическим (а) и глобоидным (б) червяком. Глобоидная передача имеет повышенный КПД, более высокую несущую способность, но сложна в изготовлении и чувствительна к осевому смещению червяка.

В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым направлением линии витка. В зависимости от числа витков (заходов резьбы) червяка передачи бывают однозаходные и многозаходные.

Червячные передачи бывают с нижним, боковым и верхним расположением червяка относительно червячного колеса. В зависимости от формы винтовой поверхности червяка передачи бывают с архимедовой, конволютным и эвольвентным червяками.

Основными способами изготовления червяков являются: нарезание резцом на токарно-винторезном станке и нарезание модульной (червячной) фрезой на резьбофрезерном станке.

Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами, причем червячная фреза представляет собой копию червяка, с которым в последствии будет зацепляться червячное колесо.

Силы, действующие в червячной передаче, изображены на рис. 18.

Рис. 18. Схема сил, действующих в червячном зацеплении

Окружная сила на червячном колесе численно равна осевой силе на червяке:

Окружная сила на червяке численно равна осевой силе на червячном колесе:

Радиальная сила на червяке численно равна радиальной силе на колесе:

Передаточное число червячной передачи:

где ω1, z1 – соответственно угловая скорость и число заходов (витков) червячного вала;

ω2, z2 – соответственно угловая скорость и число зубьев червячного колеса.

В червячных передачах расчетным является осевой модуль червяка:

где р – делительный осевой шаг витков вала червяка, равный делительному окружному шагу зубьев червячного колеса. Значения расчетного модуля выбирают из стандартных рядов:

1-й ряд:1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0.

2-й ряд: 1,5; 3,0; 3,5; 6,0; 7,0; 2,0.

Основные геометрические параметры червячного колеса (рис.19) определяют по формулам:

модуль m червячного колеса можно определить по формуле:

здесь da2измеренный диаметр вершин зубьев колеса в среднем сечении,

z2 — число зубьев колеса.

Модуль колеса равен расчетному осевому модулю червяка (округлить до стандартного значения).

Рис. 19. Основные геометрические параметры червяка и колеса

Диаметр вершин зубьев (в среднем сечении колеса):

Диаметр впадин зубьев (в среднем сечении колеса):

Размеры зубьев колеса по высоте ha2 и hf2 равны соответствующим размерам витков червяка ha1 и hf1.

Основные геометрические параметры червяка находят по формулам:

где q – коэффициент диаметра червяка. Значение выбирают из стандартного ряда: 7,1; 8,0; 9,0; 10,0; 11,2; 2,5; 14,0; 16,0; 18,0; 20,0; 22,4; 25,0;

m — осевой модуль червяка (равен модулю колеса).

Источник

Adblock
detector