Как получить диаграмму условных напряжений

Конспект лекционных и практических занятий по дисциплине «Сопротивление материалов» , страница 7

Вследствие несоответствия реальных размеров элементов проектным при сборке или монтаже в статически-неопределимых системах возникают дополнительные усилия которые называются монтажными напряжениями.

Пример: Три одинаковые колонны, поддерживают груз , причем средняя колонна (2) изготовлена с зазором (рис. 3.12): проектная длина , модуль Юнга (дерево) и площадь поперечного сечения равна .

Определить усилия и напряжения , возникающие в колоннах.

Вариант 1: зазор не перекрыт, тогда система является статически-определимой и

при этом укорочение всех стержней составит:

Зазор перекрыт, следовательно, третий стержень также участвует в работе.

Вариант 2: зазор перекрыт – система является статически-неопределимой.

Уравнение равновесия на вертикальную ось:

Уравнение равновесия по моментам относительно середины средней колонны:

Условие совместности деформаций (см. положение системы в деформированном виде):

, отсюда определяем внутренние усилия

при этом укорочение крайних стержней составит:

Вариант 3: зазор отсутствует (проектные размеры)

=> средняя колонна недогружена на , а крайние колонны перегружены на .

3.6 Диаграммы растяжения пластичных и хрупких материалов

а) испытания на растяжение малоуглеродистой стали (пластичный материал)

На растяжение испытываются цилиндрические длинные ( ) или короткие ( ) образцы, где — длина, а — диаметр цилиндрической части образца. При этом строятся диаграммы растяжения — график зависимости между растягивающей силой и удлинением образца . Типичная диаграмма растяжения малоуглеродистой стали приведена на рис. 3.13.

Участки диаграммы растяжения:

Зона пропорциональности – участок пропорциональной зависимости между нагрузкой и деформацией (прямолинейный участок, справедлив закон Гука, конечная нагрузка )

Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого существует прямо-пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией: (Ст3 — ).

Зона упругости – участок, до конца которого возникают только упругие деформации.

Предел упругости – максимальное напряжение, при котором в материале не обнаруживается признаков пластической деформации: (Ст3 ).

Площадка текучести – участок диаграммы, на котором деформации растут без увеличения нагрузки.

Физический предел текучести – наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки (Ст3 ).

Зона упрочнения соответствует участку, определяющему нелинейную связь между усилием и деформаций. На данном участке материал образца сопротивляется разрушению, а диаметр изменяется равномерно по всей длине образца.

Временное сопротивление – напряжение соответствующее наибольшей нагрузке (Ст3 ).

Зона локализации пластической деформации характеризуется изменением диаметра образца в узкой области – шейке и завершается разрывом образца в этой области.

Напряжения при разрыве образца соответствуют нагрузке, возникающей в конечной точке диаграммы.

Все перечисленные напряжения являются характеристиками прочности материала. Чем их значения больше, тем прочность рассматриваемого материала выше.

Относительное удлинение после разрыва – отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к ее первоначальному значению определяемое по формуле .

Относительное сужение после разрыва – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле и для цилиндрических образцов .

Относительное равномерное сужение – это отношение уменьшения площади поперечного сечения образца вне зоны шейки к начальной площади поперечного сечения образца, определяемое по формуле для цилиндрических образцов .

Чем значение этих характеристик больше, тем пластичность материала выше.

Наклеп – явление повышения упругих свойств материала (предела пропорциональности ) в результате предварительного пластического деформирования (до точки на рис. 3.13), разгрузки и повторного нагружения. При этом линия разгрузки и повторного нагружения параллельны начальному прямому участку диаграммы.

Условная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная в координатах, определенных для начальной площади поперечного сечения и длины , определяющая зависимость напряжений от продольной деформации. Она может быть получена из диаграммы на рис.3.13, если все ее ординаты разделить на начальную площадь сечения , а все абсциссы на начальную длину .

Истинная диаграмма напряжений – диаграмма, построенная с учетом сужения площади поперечного сечения и местного увеличения деформаций. Соответствующие истинные напряжения (истинный предел текучести , истинное временное сопротивление и истинное напряжение при разрыве ) связаны с условными аналогами следующим образом: Данная диаграмма строится в координатах истинное напряжение – относительное сужение и имеет вид, показанный на рис. 3.14. К моменту достижения площадки текучести площадь поперечного сечения еще не изменяется, и поэтому условный и истинный пределы текучести совпадают. В дальнейшем площадь поперечного сечения образца уменьшается, а истинные напряжения превышают условные. Истинные напряжения в отличие от условных возрастают вплоть до момента разрушения.

В случае если диаграмма деформирования не имеет выраженной площадки текучести (легированные стали, сплавы и цветные металлы, рис.3.15), определяют условный предел текучести — напряжение, при котором остаточное удлинение достигает от рабочей длины образца. При этом по оси абсцисс откладывают удлинение соответствующее и проводят линию, параллельную начальному прямому участку, до пересечения с диаграммой. Ордината точки пересечения определит нагрузку , по которой можно определить условный предел текучести .

б) испытания на растяжение чугуна (хрупкий материал)

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Диаграммы условных и истинных напряжений

Диаграмма растяжения в осях Δl и P является по существу характеристикой образца из данного материала, так как при одном и том же значении силы P величина удлинения зависит от поперечных и продольных размеров образца. Чтобы исключить влияние размеров образца и получить характеристику материала, диаграмму растяжения строят в координатах σ — ε .

При переходе от нагрузок P к напряжениям σ и от абсолютных удлинений Δl к относительным ε обычно пренебрегают изменением площади сечения образца в процессе растяжения, а также неравномерностью распределения деформаций по длине его рабочей части после образования шейки. Подсчитывают σ делением нагрузки P на первоначальную площадь F o сечения образца, а ε — делением удлинения всей его рабочей части на ее первоначальную длину l o . Полученная таким путем диаграмма называется диаграммой условных напряжений, по характеру она не отличается от диаграммы в осях P — Δl .

Диаграмма условных напряжений для малоуглеродистой стали показана на Рис. 4.6. Уравнение линейного участка этой диаграммы на начальной стадии нагружения σ = Eε представляет собой уже известную математическую запись закона Гука при одноосном растяжении. Следовательно, численно модуль упругости равен тангенсу угла α наклона к оси абсцисс прямолинейного участка диаграммы растяжения.

Диаграмма растяжения, по оси ординат которой откладывается напряжение, полученное делением силы на наименьшую площадь сечения образца, а по оси абсцисс — наибольшее удлинение в данный момент нагружения, называется диаграммой истинных напряжений. Эта диаграмма показана на Рис.4.6 пунктиром. Здесь падения напряжений за точкой C не наблюдается, так как площадь сечения в шейке уменьшается быстрее, чем падает нагрузка, поэтому средние напряжения в этом месте возрастают. Вследствие образования шейки распределение напряжений по сечению становится неравномерным, а частицы материала в этом месте испытывают растяжение не только в продольном, но также в радиальном и окружном направлениях. Это приводит к образованию внутри шейки поперечной трещины. Различие диаграмм условных и истинных напряжений становится значительным только после образования шейки.

Источник

Диаграмма условных напряжений

Механические характеристики материалов

Чтобы исключить влияние размеров и формы деталей, во-первых, испытания проводят на стандартных образцах ГОСТ 1497-84. Во-вторых, результаты пересчитывают на относительные величины: прикладываемую нагрузку – в механическое напряжение ; абсолютную деформацию – в относительную деформацию .

Перестроенная таким образом диаграмма называется диаграммой условных напряжений (рис. 5). Такое название объясняется тем, что площадь образца в процессе испытания изменяется.

Рис. 5. Диаграмма условных напряжений малоуглеродистой стали

Предел пропорциональности . Значению нагрузки Рпц, при которой нарушается линейная зависимость между нагрузкой Р и удлинением Dl (закон пропорциональности), на диаграмме соответствует точка А. Напряжение, вызванное нагрузкой Рпц, называется пределом пропорциональности и вычисляется по формуле

Таким образом, пределом пропорциональности называется напряжение, после которого нарушается закон Гука

где Е – модуль нормальной упругости или модуль жесткости. Модуль E графически изображается тангенсом угла наклона прямолинейного участка к оси абсцисс диаграммы условных напряжений . Величина модуля зависит от природы сплава и изменяется незначительно при изменении состава, структуры или после термической обработки. Например, для стали E = (2,0¸2,2)×10 5 МПа, для чугуна E = (0,75¸1,6) ×10 5 МПа.

Предел упругости . Наибольшему значению нагрузки Руп , при которой образец еще не дает при разгрузке остаточной деформации, соответствует точка В. Упругой стадии растяжения образца – участок диаграммы ОВ.

Наибольшее напряжение, до которого остаточная деформация при разгрузке не обнаруживается, называется пределом упругости. Это напряжение вызывается силой Руп и определяется по формуле

Предел упругости является характеристикой, не связанной с законом Гука. Точка В может располагаться как выше, так и ниже точки А. Эти точки, а следовательно и значения напряжений sпц и sуп близки и обычно различием между ними пренебрегают.

Предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения растягивающей нагрузки. Величина предела текучести вычисляется по формуле

У большой части технических металлов и сплавов на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести. В этом случае предел текучести определяется с допуском 0,2 %, т.е. – условный предел текучести (s0,2) – напряжение, при котором образец получает остаточное (пластическое) удлинение, равное 0,2 % своей расчетной длины:

Предел прочности (временное сопротивление разрыву) – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке Рmax, которую выдерживает образец

Напряжение в момент отрыва образца. Обозначив через Рк величину растягивающей нагрузки в момент разрыва, получим

Определяемое таким образом напряжение при разрыве образца не может быть использовано в качестве характеристики механических свойств металлов и сплавов. Оно получено делением нагрузки в момент разрыва на первоначальную площадь поперечного сечения образца, а не на действительную его площадь при разрыве, которая значительно меньше начальной, вследствие образования шейки.

Механические характеристики sпц, sуп, sт и sв называются характеристиками прочности материалов. В практических расчетах оценка механических свойств преимущественно проводится по пределу текучести sт и пределу прочности sв. Например, для малоуглеродистой стали (0,2 % С), имеющей площадку текучести: sт = 300 МПа, sв = 450 МПа.

Кроме перечисленных выше характеристик прочности материала при испытании на растяжение определяют также относительное удлинение после разрыва d и относительное сужение после разрыва y:

где: l0 – первоначальная расчетная,

lk – конечная расчетная длина образца;

– начальная площадь поперечного сечения,

– площадь поперечного сечения в наиболее тонком месте шейки после разрыва (рис. 4).

Механические характеристики d и y являются характеристиками пластичности материала: чем они больше, тем материал пластичнее. Для сталей, например, d = 8 ¸ 45% , y = 40 ¸ 65% .

Порядок проведения испытаний

Перед испытанием необходимо ознакомиться с устройством машины МИРИ-100К и правилами поведения в лаборатории (вводный инст­руктаж).

До испытания проводится измерение штангенциркулем размеров образца (см. рис. 1) по рабочей части l0 и d0 с погрешностью до 0,1 мм. Для этого проводится измерение длины рабочей зоны, отме­ченной на образце накерненными точками и диаметра образца в трех сечениях расчетной зоны. За расчетный диаметр принимается среднее значение по выполненным трем замерам. Рассчитывается начальная площадь поперечного сечения F о.

На рабочей части образца наносят метки на расстоянии 5 или 10 мм друг от друга. Благодаря меткам можно определить деформацию каждого 5 или 10-миллиметрового промежутка, так и всей рабочей длины образца.

Образец устанавливается в захваты испытательной машины и производится его растяжение.

1. Определение предела текучести и предела прочности. После проведения испытания по машинной диаграмме растяжения определяют нагрузку Рт , соответствующую пределу текучести, и наибольшую разрушающую нагрузку Pmax . Используя значения Рт , Pmax и площадь F0 по формулам (1.3 и 1.4) определяют прочностные характеристики материала sт и sв .

2. Определение характеристик пластичности материала. После испытания части разорванного образца складывают и штангенциркулем измеряют конечную расчетную длину lk . а также толщину в наиболее тонком месте шейки dk. При разрыве образца в средней части расчетной длины измерение lk производится между крайними рисками, как показано на рис. 8. Измерив lk по формулам (1.7–1.8) определяют характеристики пластичности материала на растяжение d и y:

Рис. 8. Определение конечной расчетной длины при разрыве образца

в средней части

3. Определение предела пропорциональности. Условный предел пропорциональности находится тогда, когда по диаграмме трудно точно определить точку, до которой сохраняется линейная зависимость между прикладываемой нагрузкой и удлинением образца.

Величину нагрузки Рпц можно с некоторым приближением определить графически на диаграмме растяжения (см. рис. 9,а). Отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и удлинением должно достигнуть такой величины, когда тангенс угла наклона кривой деформации с осью нагрузок увеличится на 50% своего значения на линейном упругом участке.

· Из начала координат проводят прямую OM, совпадающую с начальным линейным участком диаграммы растяжения.

· Проводят прямую линию АВ, параллельную оси абсцисс.

· На прямой АВ откладывают отрезок kn, равный половине отрезка mk.

· Через точку n и начало координат проводят прямую О n. Тангенс угла наклона прямой О n к оси ординат (b) и будет на 50 % больше тангенса угла наклона прямолинейного участка диаграммы растяжения OM (a ).

· Параллельно линии О n проводят касательную линию CD к диаграмме растяжения.

· Точка касания К определяет нагрузку Рпц .

· В соответствии с формулой (1.1) рассчитывают значение предела пропорциональности sпц .

4. Определение условного предела текучести с допуском 0,2 %. Вследствие неполного контакта между головками образца и гнездами для них в траверсе, в начале диаграммы получается криволинейный участок, который следует исключить, продолжив прямолинейный участок диаграммы до пересечения с осью абсцисс в точке О (рис. 9,б).

· Вычисляют величину пластической деформации, которая составляет 0,2%, от начальной расчетной длины l0 .

· Найденную величину увеличивают пропорционально масштабу диаграммы и отрезок ОЕ = 0,002 l0 (см. рис. 9,б) откладывают от точки О.

· Из точки Е проводят прямую, параллельную ОА. Точка пересечения прямой с диаграммой соответствует нагрузке Р0,2.

· По формуле (1.6) рассчитывают значение условного предела текучести s0,2.

5. Определение работы, затраченной на деформацию образца. Для оценки качества испытанного материала необходимо определить работу, затраченную на разрыв образца.

· Работу деформации в пределах упругости можно выразить через площадь диаграммы ОАА1О (см. рис. 10).

· Работа, затраченная на образование пластической деформации, графически определяется площадью OACDК K 1.

· Полная работа (А), затраченная при растяжении образца до его разрушения, численно равна площади диаграммы растяжения OACD KK2O с учетом тех же масштабов сил и удлинений: 1 см 2 площади диаграммы соответствует работе деформации 1 кг×см.

Рис. 9. Начальные участка диаграммы растяжения:

а– для определения условного предела пропорциональности;

б– для определения условного предела текучести

· Удельная работа (а) – отношение полной работы А, затраченной на разрушение образца, к начальному объему средней цилиндрической части образца V

а = А / V

характеризует способность материала образца поглощать энергию разрыва, вязкость материала и сопротивляемость его динамическим воздействиям нагрузки.

Для упрощения расчетов, работу, затраченную на пластическое деформирование, определяют как площадь прямоугольника с основанием Dl ост и высотой Рmax (см. рис. 3).

Рис. 10. Полная диаграмма растяжения

Дата добавления: 2019-01-14 ; просмотров: 531 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector