Меню

Как изменяется со временем поляризованность р при внезапном включении напряжения

Теоретическое введение. 1. Чем обу­слов­ле­на и как про­ис­хо­дит по­ля­ри­за­ция ди­элек­три­ков в элек­три­че­ском по­ле?

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Чем обу­слов­ле­на и как про­ис­хо­дит по­ля­ри­за­ция ди­элек­три­ков в элек­три­че­ском по­ле?

2. Дай­те оп­ре­де­ле­ние век­то­ра по­ля­ри­за­ции. Ка­кую ве­ли­чи­ну на­зы­ва­ют ди­элек­три­че­ской вос­при­им­чи­во­стью?

3. Дайте определение диэлектрической проницаемости среды. Как связаны диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость?

4. В чем заключается метод измерения диэлектрической проницаемости, используемый в работе? Выведите формулы для вычисления С, e.

Используемая литература

1. Са­вель­ев И.В. Курс об­шей фи­зи­ки: Элек­три­че­ст­во и маг­не­тизм.Вол­ны. Оп­ти­ка: Учеб­ное по­со­бие. T.2.- 2-е изд.- М.:Нау­ка. 1982.-§15-19.- C.60-72.

Са­вель­ев И.В. Курс об­шей фи­зи­ки: Элек­три­че­ст­во.- 4-е изд.- М.: Нау­ка. 1978.-§15-23.- C.56-78.

2. Дет­лаф А.А, Явор­ский Б.М. Курс фи­зи­ки: Учеб­ное по­со­бие для вту­зов. -М.: Высш. шк. 1989.- §15.1-15.5.- C.170-181.

3. Тро­фимо­ва Т.И. Курс фи­зи­ки: Учеб­ное по­со­бие для вту­зов. — М.: Высш. шк. 1990.- §87- 91,94.- C.140-145.

4. Ка­лаш­ни­ков С.Г. Элек­три­че­ст­во.- М.: Нау­ка. 1977. §44-48. C.92-104.

Лабораторная работа 2-02

Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков (ФПЭ-02)

Цель работы – изучение поляризации сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля Е, получение кривой , изучение диэлектрического гистерезиса, определение диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках.

Как известно, молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам эквивалентны электрическим диполям и могут обладать электрическим моментом.

(1.1)

где q – абсолютная величина суммарного заряда одного знака в молекуле (т.е. заряда всех ядер или всех электронов); — вектор, проведенный из “центра тяжести” отрицательных зарядов электронов в “центр тяжести” положительных зарядов ядер (плечо диполя).

Поляризация диэлектриков обычно описывается на основе представлений о жестких и индуцированных диполях. Внешнее электрическое поле либо упорядочивает ориентацию жестких диполей (ориентационная поляризация в диэлектриках с полярными молекулами), либо приводит к появлению полностью упорядоченных индуцированных диполей (поляризация электронного и ионного смещения в диэлектриках с полярными молекулами). Во всех этих случаях диэлектрики поляризуются.

Поляризация диэлектрика заключается в том, что под действием внешнего электрического поля суммарный электрический момент молекул диэлектрика становится отличным от нуля.

Количественной характеристикой поляризации диэлектрика служит вектор поляризованности (или вектор поляризации), который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:

, (1.2)

где — векторная сумма дипольных электрических моментов всех молекул диэлектрика в малом объеме .

У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поля в той же точке соотношением

(1.3)

где — коэффициент, не зависящий в первом приближении от Е и называемый диэлектрической восприимчивостью вещества;

ε = 8,85∙10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.

Для описания электрического поля в диэлектриках, кроме напряженности и поляризованности , используют вектор электрического смещения , определяемый равенством

(1.4)

С учетом (1.3) вектор смещения можно представить в виде

, (1.5)

где – безразмерная величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды. Для всех диэлектриков > 0, а ε > 1.

Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств:

1. Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости . Она может достигать величин порядка 10 3 -10 6 . Например, диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли NaKC4H4O6∙4H2О при комнатной температуре (

20 0 С) близка к 10000.

2. Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности Р, а значит, и электрического смещения D от напряженности поля Е (рис. 1.1). При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков ε оказывается зависящей от Е. На рис. 2.2 показана зависимость ε от Е для сегнетовой соли при температуре 20 0 С.

3.

Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или смещения D) при изменении напряженности поля Е. Это запаздывание связано с тем, что величина Р (или D) не только определяется значением поля Е, но и зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля Е зависимость поляризованности Р и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса.

На рис. 2.3 представлена петля гистерезиса в координатах D, E.

С увеличением поля E смещение D в образце, который первоначально не был поляризован, изменяется по кривой 0АВ. Эта кривая называется начальной или основной кривой поляризации.

С уменьшением поля сегнетоэлектрик ведет себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем (от точки А) изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля Е=0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения,

равная Dr, называется остаточным смещением.

Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью -Ес. Величину Ес принято называть коэрцитивным полем.

Если максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис. 1.3).

Если же при максимальной напряженности поля насыщение не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 1.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения D частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации 0А.

4. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура Тс, выше которой его сегнетоэлектрические свойства исчезают, и он превращается в обычный диэлектрик. Температура Тс называется точкой Кюри. Для титаната бария BaTiO3 точка Кюри равна 120 0 С. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале между этими точками Кюри. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны –18 0 С и +24 0 С.

Читайте также:  Что называют эпюрой напряжения

На рис. 1.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла BaTiO3. Кристалл BaTiO3 в сегнетоэлектрическом состоянии анизотропен. На рис. 1.4 левая ветвь графика относится к направлению в кристалле, перпендикулярному к оси спонтанной поляризации. В достаточно большом интервале температур значения ε BaTiO3 существенно превышают значения ε обычных диэлектриков (для которых ε=1¸10). Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание ε (аномалия).

Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной (самопроизвольной) поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами. Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не
превышают 10 -6 м.

В отсутствие внешнего электрического поля поляризованность всех доменов различна по направлению, поэтому в целом кристалл оказывается неполяризованным. Это показано на рис. 1.5, где схематически изображены домены образца, стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется:

а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол Ө с внешним полем, растут за счет доменов, у которых ;

б) поворотом электрических моментов доменов в направлении поля;

в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.

Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 1.1 и 1.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р, помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т.е. Р=Рs+Pi.

При некоторой напряженности поля (в точке А) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 1.5. б). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля Е после достижения насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 1.1 и 1.3). При этом поляризованность Р и смещение D практически линейно зависят от Е. Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную поляризацию насыщения Рs max, которая приблизительно равна значению Ds, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат: Ps max≈Ds. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для большинства сегнетоэлектриков εЕ

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Векторы поляризованности и смещения

ads

В предыдущей статье было показано, что вследствие поляризации диэлектрика, т. е. смещения его связанных зарядов, изменяется напряженность электрического поля. Результирующее влияние диэлектрика на электрическое поле оценивают векторной величиной, называемой поляризованностью Р (вектором поляризации).

Средняя интенсивность поляризации Pср определяется как сумма дипольных моментов в единице объема диэлектрика, а чтобы найти поляризованность в данном месте поля, надо выбрать достаточно малый объем ΔV:
1

Единица измерения поляризованности

[P] = [ql/V] = Кл*м/м 3 = Кл/м 2.

Вектор поляризации направлен навстречу вектору напряженности электрического поля связанных зарядов Eп.(рис. 4.12).
Вектор поляризации для большинства диэлектриков (за исключением группы сегнетоэлектриков) пропорционален напряженности электрического поля:

и его направление совпадает с направлением внешнего Eвн и результирующего Е полей (риc. 4.12).

Коэффициент k называется электрической восприимчивостью диэлектрика и характеризует его способность поляризоваться.

При расчетах электрических полей в диэлектриках с различными диэлектрическими проницаемостями пользуются еще вектором электрического смещения.

Электрическое смещение D связано с напряженностью электрического ноля простым соотношением

откуда можно определить единицу намерения электрического смещения:

2

которая такая же, как у вектора, поляризации и у поверхностной плотности зарядов на электродах.

Электрическое смещение и поверхностная плотность свободных зарядов численно одинаковы на поверхности всех проводящих тел, находящихся в электростатическом поле. Например, у внутренней поверхности пластины плоского конденсатора (рис. 4.8) напряженность однородного электрического поля, как и в любой точке однородного поля (4.10),

а электрическое смещение в любой точке поля, в том числе и у металлической поверхности,

т. е. совпадает с поверхностной плотностью заряда на пластине.

Из (2а) следует, что при заданной плотности поверхностных свободных зарядов на электродах электрическое смещение в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью εa не зависит от εa, а напряженность электрического поля зависит. Поэтому можно сказать, что на напряженность электрического поля определяется и свободными (на электродах) и связанными (в диэлектриках) зарядами, т. е. поляризацией диэлектрика, а электрическое смещение в однородном диэлектрике не зависит от связанных зарядов.

Связь между тремя векторными величинами, характеризующими электрическое поле в диэлектрике, выражается равенством

Приняв во внимание (1) и (2), получим

откуда диэлектрическая проницаемость

Читайте также:  При выключенном автомате почему есть напряжение

а электрическая восприимчивость

Поле заряженного шараРис.1 Поле заряженного шара

Рассмотрим еще неоднородное электрическое поле заряженного металлическою шара (рис. 1), радиус которого Rш. Известно, что электрический заряд Q находится на поверхности такого шара. Поверхностная плотность заряда

Поле металлического шара с зарядом Q совпадает вне шара с полем равного ему по значению точечного заряда Q, расположенного в центре шара (4.8); поэтому напряженность поля на расстоянии R от центра шара и в частности, у его наружной поверхности, т.е. при R = Rш,

а электрическое смещение

т. е. равно поверхностной плотности заряда.

Внутри металлического шара поля нет, как и во всяком проводнике в условиях электростатики , Поэтому потенциалы всех точек шара одинаковые, т. е. шар — эквипотенциальное тело, как и всякое металлическое тело в электростатическом поле.

Аналогично потоку вектора напряженности поля (4.7) применяется понятие потока вектора электрического смешения.

Поток вектора смещения ND в однородном поле равен произведению численного значения вектора смещения D и площадки S, во всех точках которой вектор смещения имеет одинаковое значение и направлен перпендикулярно к ней, т. е.

При неоднородном поле произвольную поверхность площадью S разбивают на элементарные, в пределах каждой на которых смещение одинаково; так что поток вектора
смещения через такую элементарную площадку

где Dn— нормальная составляющая вектора смещения (перпендикулярная к элементарной площадке).

4

Поток вектора смещения через произвольную замкнутую поверхность находится суммированием элементарных потоков:
Так как D = εaE и соответственно Dn = εaEn, то поток вектора смещения

6

В частности, в случае шаровой поверхности

5

Таким образом, поток вектора электрического смещения через шаровую поверхность равен заряду, расположенному внутри поверхности.

Полученное выражение ND = Q справедливо для замкнутой поверхности любой формы, охватывающей заряд как в однородной среде с εr = const, так и в среде, диэлектрическая проницаемость которой неодинакова в различных участках среды, например в двухслойном конденсаторе.

На поверхности шара,

откуда определяется электрическое смещение у поверхности шара: что согласуется с (5).

Источник

Переходные процессы поляризации при изменении постоянного поля

Процесс поляризации диэлектрика происходит в течение некоторого времени; поэтому величина поляризации связана с частотой воздействующего переменного поля. Однако прежде чем изучать процессы, происходящие в диэлектрике на переменном напряжении, рассмотрим, как возникает и исчезает поляризация при включении и выключении постоянного напряжения.

Пусть в момент t = 0 в однородном изотропном диэлектрике создается однородное электрическое поле с напряженностью Е. После включения электрического поля в течение 10 -15 —10 -12 сек, (т. е. практически базынерционно) в диэлектрике возникают поляризация электронного смещения и упруго-ионная или упруго-дипольная поляризация. Поляризацию, которая устанавливается за 10 -12 сек или за меньший промежуток времени, будем называть безынерционной и обозначать Р. Величина Р определяется через ε

Рис. 7‑1. Изменение поляризации диэлектрика со временем при включении электрического поля

где ε — диэлектрическая проницаемость, которую имеет диэлектрик в области частот видимого света; ε равняется квадрату показателя преломления n, т. е. ε = n 2 , и называется оптической диэлектрической проницаемостью.

Индуцированные моменты молекул

обусловливающие «безынерционную» поляризацию, сравнительно невелики, поскольку величина поляризующего поля Лорентца

в первые моменты после включения напряжения мала.

Если изобразить изменение поляризации Р диэлектрика со временем t, истекшим после включения напряжения, то возрастание «безынерционной» поляризации на графике изобразится скачкообразным увеличением поляризации до величины Р в момент включения напряжения (Рис. 7‑1).

Релаксационная поляризация, которую мы будем также называть инерционной поляризацией и обозначать Рр, устанавливается в течение продолжительного времени tи> 10 -10 сек. В некоторых случаях tи может иметь порядок секунд и даже минут. Изменение релаксационной поляризации со временем показано на Рис. 7‑1, где Рр.с — установившееся значение релаксационной поляризации в постоянном электрическом поле, которое действует в течение достаточно продолжительного времени. Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле (статическая) Рс складывается из «безынерционной» поляризации Р и поляризации Рр.с.:

Величина Рс определяется через статическую диэлектрическую проницаемость εс, которую имеет диэлектрик в постоянном электрическом поле,

Из выражений — можно найти установившееся значение релаксационной поляризации

Известны такие разновидности инерционной поляризации, как дипольно-ориентационная, ионно- и электронно-релаксационная, миграционная (междуслойная) и некоторые другие виды поляризации. Необходимо отметить, что инерционной является и некоторая часть электронной поляризации. Инерционность некоторой части электронной поляризации обусловлена тем, что по мере возрастания релаксационной поляризации Рр от нуля до Рр.с. увеличиваются индуцированные дипольные моменты молекул, потому что поле Лорентца возрастает от величины Ел о до величины

где β — коэффициент внутреннего поля.

Инерционная электронная поляризация обязательно связана с тем или иным видом релаксационной поляризации. Если в диэлектрике нет других механизмов поляризации, кроме электронной и упруго-ионной, то в таком диэлектрике эти два вида поляризации будут «безынерционными».

Рис. 7‑2. Возрастание релаксационной поляризации Рр при включений электрического поля в момент t = 0 (а); уменьшение Рр при выключении электрического поля в момент t = 0

При наличии в диэлектрике нескольких механизмов релаксационной поляризации поляризация со временем изменяется по сложному закону. Если же имеется только одна разновидность релаксационной поляризации и связанная с ней инерционная часть электронной поляризации, приближенно можно считать, что инерционная поляризация Рр экспоненциально возрастает со временем t:

где τ — время релаксации поляризации;
t — время, прошедшее после включения напряжения;
Рр.с — установившееся значение релаксационной поляризации при (Рис. 7‑2, а).

Читайте также:  Как получают напряжение 500 кв

После выключения электрического поля поляризация уменьшается и через достаточно большое время t практически обращается в нуль, т.е. диэлектрик переходит в неполяризованное состояние (Рис. 7‑2, б).Релаксационная поляризация относительно медленно изменяется со временем после изменения напряженности поля.

Уменьшение релаксационной поляризации со временем t после выключения поля приближенно описывается экспоненциальной зависимостью

где Рр.с — величина релаксационной поляризации в момент выключения поля t = 0;
Рр = релаксационная поляризация в момент времени t.

Как вытекает из уравнения и как показано на Рис. 7‑2, б, за время t = τ релаксационная поляризация уменьшается в е раз.

Дифференцируя , находим, что за время dt релаксационная поляризация Рр уменьшается на

Таким образом, уменьшение поляризации за интервал времени dt пропорционально величине релаксационной поляризации Рр, существующей в данный момент.

Изменение поляризации связано с молекулярными процессами. Рассмотрим более детально закономерности при включении или выключении постоянного поля. Будем предполагать, что любая молекула диэлектрика в течение некоторого времени находится в закрепленном состоянии, после чего освобождается и переориентируется, опять закрепляется, находится в новом состоянии некоторое время, затем снова освобождается, и процесс переориентировки повторяется. В среднем молекула в одном закрепленном положении проводит время τж, которое называется средним временем оседлой жизни молекулы. Вероятность того, что молекула за время dt освободится и переориентируется, равняется .

В единице объема диэлектрика за время dt переориентируются dn молекул,

где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

Пока молекула находится в закрепленном состоянии, она не изменяет направления своего дипольного момента, и, следовательно, величина проекции момента на направление внешнего поля не изменяется. Освобождаясь, молекулы ориентируются так, что среднее значение проекции дипольного момента на направление внешнего электрического поля определяется величиной поля Лорентца, существующего во время переориентации. Поскольку при изменении внешнего электрического поля меняется величина поля Лорентца, постольку изменяется и среднее значение проекции дипольного момента переориентирующихся молекул.

Пусть в диэлектрике в течение продолжительного времени действовало электрическое поле Е и установилась поляризация Рс. Локальное поле при этом определяется выражением , в котором мы положили коэффициент внутреннего поля . После выключения внешнего электрического поля Е локальное поле уменьшится вследствие исчезновения Е и безынерционной поляризации Р, которая согласно является частью полной поляризации. После выключения внешнего поля, при Е = 0, величина локального поля Ел определяется только релаксационной поляризацией Рри равняется

В момент выключения внешнего электрического поля релаксационная поляризация Ррравняется Рр.с.

Действуя на молекулы, локальное поле индуцирует электрические моменты

где αэ — электронная поляризуемость.

Инерционная часть электронной поляризации равна

Релаксационная поляризация Рр складывается из инерционной электронной поляризации Рэ и дипольно-релаксационной поляризации Рд.р:

Инерционная часть электронной поляризации Рэ.р составляет заметную долю релаксационной поляризации Рр. Выражение для Рэ.р можно с некоторым приближением найти, воспользовавшись уравнением Клаузиуса—Мосотти

Из и найдем, какую часть релаксационной поляризации составляет дипольно-релаксационная поляризация

При изменении Рд р пропорционально изменяется и релаксационная поляризация Рр , т. е. со временем Рд.р и Рр изменяются одинаково.

Рассмотрим изменение дипольно-релаксационной поляризации со временем после выключения внешнего электрического поля Е. Пусть в некоторый момент t имеется дипольно-релаксационная поляризация Рд р. Средняя проекция дипольного момента молекулы на направление, вдоль которого действовало внешнее электрическое поле, равняется

где п — число молекул в единице объема диэлектрика.

За время dt в единице объема диэлектрика освободятся dn молекул, которые под действием локального поля Eл переориентируются так, что средняя величина проекции их дипольного момента составит

где αд — дипольно-ориентационная поляризуемость.

Изменение дипольно-релаксационной поляризации dPд.рза время dt, связанное с переориентацией dn молекул, равняется

Подставляя сюда μt и μt+td из и , находим

Учитывая (4-8), получаем

уравнение запишем в виде

Умножив обе части на и приняв во внимание , получим

Интегрируя , находим, что Рр уменьшается со временем по закону

где Рр с — значение релаксационной поляризации в момент t = 0.

Время релаксации поляризации τ связано со средним временем оседлой жизни молекулы τж соотношением . С увеличением τж возрастает τ. В знаменатель выражения входит коэффициент внутреннего поля β, который принят равным 4p/3. Если бы локальное поле Елравнялось внешнему полю Е и β равнялось нулю, то в знаменателе вместо 4p/3 стоял бы множитель нуль и время релаксации поляризации равнялось бы среднему времени оседлой жизни молекулы: τ = τж. В этом случае при первом же освобождении молекулы переориентировались бы так, что средняя величина проекции их дипольного момента на какое-либо направление равнялась бы нулю. С увеличением коэффициента β возрастает время τ.

Предполагая, что , время релаксации поляризации можно выразить через статическую εс и оптическую ε диэлектрические проницаемости. В случае, когда , действующее на молекулу поле равно полю Лорентца и справедлива формула Клаузиуса—Мосотти

Отсюда, учитывая , находим

Выполнив простые преобразования, из и получим

Коэффициент связан с предположением, что действующее поле равно полю Лорентца. При значениях β, отличных от 4p/3, в формуле коэффициент будет иметь другое значение.

Из вытекает, что время релаксации поляризации τ может значительно превышать среднее время оседлой жизни молекулы τж.

Источник

Adblock
detector