Измерение реактивной мощности трехфазного переменного тока

УЭ 6.3-4 ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Реактивная мощность приводит к дополнительным по­терям в линиях электропередачи и увеличению стоимости вырабатываемой электроэнергии и стоимости эксплу­атации энергетических систем. Поэтому измерение реак­тивной мощности наряду с измерением активной мощно­сти в цепях переменного тока имеет большое народнохо­зяйственное значение.

Реактивная мощность Q, измеряемая в вольт-амперах реактивных (вар), может быть определена как в одно­фазных цепях, так и в трехфазных трехпроводных и че-тырехпроводных цепях переменного тока. Реактивная мощность в однофазной цепи определяется выражением

Q = U I sinφ

Для трехфазной цепи реактивная мощность определя­ется суммой реактивных мощностей отдельных фаз:

В случае полной симметрии трехфазной трех- или четырехпроводной цепи имеем:

Q = Uл Iл sinφ

Измерение реактивной мощности в однофазной цепи может быть осуществлено электродинамическим или фер­родинамический прибором, у которого вращающий момент пропорционален не косинусу угла между векторами тока и напряжения, а синусу это­го угла.

Измерение реактивной мощности в трехфазной пени может быть осуществлено с помощью обычных однофаз­ных ваттметров, т. е. приборов, предназначенных для измерения активной мощности и включаемых в трехфаз­ную цепь по специальным схемам. Здесь, так же как и при измерении активной мощности трехфазной цепи, может быть использован метод одного, двух и трех при­боров.

Кроме того, реактивная мощность в трехфазных це­пях измеряется с помощью двух- или трехэлементных электродинамических или ферродинамических ваттметров, элементы которых, практически ничем не отличаю­щиеся от элементов обычных ваттметров, включаются в трехфазную цепь также по специальным схемам.

Можно сформулировать следующие правила включе­ния однофазных ваттметров и элементов варметров в трехфазные цепи по схемам с замененными напряжени­ями:

1) токовые обмотки необходимо включать в трехфаз­ную цепь точно так же, как это осуществлялось при из­мерении активной мощности
2) обмотки напряжения необходимо включать на та­кие напряжения трехфазной цепи (линейные или фаз­ные), которые отставали бы на 90° от напряжений, по­даваемых на эти обмотки при измерении активной мощ­ности.

Сформулированные правила пригодны для включе­ния однофазных ваттметров и элементов варметров как по методу одного, так и по методу двух и трех приборов.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных схем, следует отметить, что расширение диапазонов из­мерения приборов при измерении реактивной мощности осуществляется так же, как и при измерении активной мощности, т. е. с помощью измерительных трансформа­торов тока и измерительных трансформаторов напряже­ния. Поэтому в этом параграфе схемы с использованием измерительных трансформаторов не рассматриваются.

Измерение реактивной мощности методом одного прибора. Метод одного прибора используется при вклю­чении обычного однофазного электродинамического или ферродинамического ваттметра, предназначенного для измерения активной мощности, в трехфазную трех- или четырехпроводную цепь. Очевидно, что в этом случае трехфазная цепь должна быть симметричной.

На рисунке 6.22, а приведена схема включения ваттмет­ра в трехфазную трехпроводную цепь. Штриховой лини­ей показано включение обмотки напряжения ваттметра при измерении активной мощности нагрузки, имеющей доступную нулевую точку. Включение обмотки напряже­ния ваттметра при измерении реактивной мощности на замененное напряжение показано сплошными линиями.

Нетрудно видеть, что в рассматриваемом случае за­мененным напряжением по отношению к фазному на­пряжению будет линейное напряжение UВС. Действи­тельно, из векторной диаграммы, изображенной на рисунке 6.22,б, видно, что вектор линейного напряженияUВСотстает иа 90° от вектора фазного напряжения Ua, подключаемого к обмотке напряжения ваттметра при из-мерении активной мощности.

Рисунок 6.22. Использование ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной трехпроводной цепи при полной симметрии (а – схема включения, б – векторная диграмма)

Показание ваттметра в рассматриваемом случае рав­но:

Для получения реак­тивной мощности всей цепи необходимо умножить пока­зание ваттметра на

Q = Pw = Uл Iл sin φ.

Следует отметить, что незначительная асимметрия токов в трехфазной цепи приводит при применении мето­да одного прибора к большим погрешностям, поэтому метод одного прибора для измерения реактивной мощ­ности в трехфазной цепи применим только в лаборатор­ной практике.

Измерение реактивной мощности методом двух при­боров.Это измерение применяется в трехфазной трех­проводной цепи как при симметрии, так и при асиммет­рии токов.

Рассмотрим схему включения двух однофазных ватт­метров PW1и PW2в трехфазную трехпроводную цепь, показанную на рисунке 6.23, а предполагая для упрощения, что токи сим­метричны. Для удобства рассмотрения штриховой линией показано включение обмоток напряжения ваттметров PW1и PW2в случае применения их для измерения активной мощности.

При измерении активной мощности на обмотку напряжения ваттметра PW1подавалось линейное напря­жение Uав.

Рисунок 6.23. Использование двух ваттметров для измерения реактивной мощности в трехфазной трехпроводной цепи (а — схема включения, б – векторная диаграмма)

В соответствии со сформулированными выше правилами теперь на обмотку напряжения ваттмет­ра PW1необходимо подать напряжение, отстающее от напряжения Uав на 90°. Нетрудно видеть, что таким напряжением будет фазное напря­жение — Uс, как показано на рисунке 6.23,б

Проведя аналогичные рассуждения, нетрудно пока­зать, что на обмотку напряжения ваттметра PW2 необ­ходимо подать вместо линейного напряжения Uсв фаз­ное напряжение UA.Следовательно, при включении однофазных ваттметров для измерения реактивной мощности в трехфазной трехпроводной цепи необходимо иметь фазные напряжения UAи Uc. Для получения этих напряжений создается схема с искусст­венной нулевой точкой.

Обычно для создания схемы с искусственной нуле­вой точкой используются сопротивления цепей напря­жения применяемых однотипных ваттметров и резистор R,как показано на рисунке 6.23 сопротивление которого должно быть равно сопротивлению цепи напряжения ваттметра

Нетрудно видеть, что теперь на обмотки напряжения ваттметров PW2и PW1 соответственно поданы фазные напряжения Uaи Uc, причем на обмотку напряжения ваттметра PW2подано напряжение UAсо знаком плюс (зажим обмотки напряжения, обозначенный звездочкой, включен на фазу А), а на обмотку напряжения ватт­метра PW1— напряжение Ucсо знаком минус (зажим обмотки напряжения, обозначенный звездочкой, под­ключен к искусственной нулевой точке 0).

Определим показания ваттметров:

Из векторной диаграммы рисунка6.23,6 следует:

В результате по­лучаем:

РW2 = UAIC cos( 120° —φ)= Uф Iф cos (120° — φ)

Найдем алгебраическую сумму показаний ваттмет­ров:

После несложных преобразований получим:

Анализируя полученые выражение , видим, что для полу­чения реактивной мощности всей цепи необходимо сумму показаний ваттметров умножить на :

Q = P = ( Uф Iфsin ) = 3Uф Iфsin ,

т. е. реактивная мощность всей цепи равна сумме реак­тивных мощностей всех трех фаз.

Необходимо отметить, что в рассматриваемом слу­чае при угле φ =30° (cos φ=0,86) показание ваттметра PW2в соответствии с (12.18) равно нулю:

РW2 = Uф Iфcos = Uф Iфcos90 o =0

При угле o (cos φ ^ IA)= UлIл = UлIлsinφ ;

Следовательно, алгебраическая сумма показаний ваттметров

Разделив на , получим реактивную мощ­ность трехфазной цепи:

Q = = = Uл Iлsin =3Uф Iфsin .

Конструкция трехэлементных варметров соответству­ет конструкции трехэлементных ваттметров, а необхо­димая математическая операция, связанная с делением на , учтена при градуировке варметров.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Измерение реактивной мощности в цепях переменного тока

date image2015-04-08
views image1851

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Измерение активной и реактивной мощностей в цепях трехфазного тока.Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения ваттметров.

При симметричной нагрузке активную мощность Р можно измерить одним ваттметром, включенным по схемам рис. 7.13, а, б.

Общая мощность потребителя

Р = 3W,

где W— показание ваттметра.

Рис 7.13 Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной сети одним (а, б) и тремя (в) ваттметрами

При несимметричной нагрузке мощность трехфазного приемника можно измерить тремя ваттметрами (рис. 7.13, в). Общая мощность приемника в этом случае

В трехпроводных системах трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения мощности двумя ваттметрами (рис. 7.14, а). На этой схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжения — на линейные напряжения UАС и UBC 1 .

1 Токовые обмотки могут быть включены и в другие линейные провода, например в А и С.При этом параллельные обмотки ваттметров включаются на линейные Uав и Uсв.

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 7.14, а, равна активной мощности Р трехфазного приемника.

Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

Рис. 7.14. Схема включения двух ваттметров для измерения актив-
ной мощности в трехфазных сетях (а) и векторная диаграмма, поясняющая измерение активной мощности двумя ваттметрами (б)

Подставляя значение iС в выражение для р, получаем

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность:

/\ /\
Р = UACIAcos( UAC, IA ) + UBCIB cos( UBC, IB ) = W1 + W2.

Так как UAC, UBC, IA и IB соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Ртрехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

Из векторной диаграммы (рис. 7.14, б) получаем, что угол α между векторами IA и UAC равен φ — 30°, а угол β между векторами IB и UBC составляет φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

Рис. 7.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной сети одним ваттметром (а) и векторная диаграмма (б)

Сумма показаний ваттметров

W1 + W2 = Uл Iл [cos (φ — 30°) + cos (φ + 30°)] = √3 Uл Iл cos φ.

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность симметричной трехфазной системы:

W1 — W2 = Uл Iл [cos (φ — 30°) — cos (φ + 30°)] = Uл Iл sin φ = Q/√3.

При симметричной активной нагрузке (φ = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке и φ > 60° показание одного из ваттметров будет отрицательным 1 .

1 Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным переключателем, позволяющим изменять фазу тока в одной из обмоток прибора (чаще всего токовой). Это устройство дает возможность производить отсчет показаний прибора при φ > 60°, когда стрелка отклоняется влево до упора.

При симметричной нагрузке реактивную мощность Q трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15, а). В этой схеме токовая обмотка включена в линейный провод А, а параллельная обмотка напряжения — на линейное напряжение UBC. Из векторной диаграммы (рис. 7.15, б) следует, что показания ваттметра

Умножая показание ваттметра на √3, получаем значение реактивной мощности Q трехфазной сети при симметричной нагрузке.

Источник

Как измерить мощность в цепи трехфазного переменного тока

Мощность в цепи трехфазного тока может быть измерена с помощью одного, двух и трех ваттметров. Метод одного прибора применяют в трехфазной симметричной системе. Активная мощность всей системы равна утроенной мощности потребления по одной из фаз.

При соединении нагрузки звездой с доступной нулевой точкой или если при соединении нагрузки треугольником имеется возможность включить обмотку ваттметра последовательно с нагрузкой, можно использовать схемы включения, показанные на рис. 1.

Рис. 1 Схемы измерения мощности трехфазного переменного тока при соединении нагрузок а — по схеме звезды с доступной нулевой точкой; б — по схеме треугольника с помощью одного ваттметра

Если нагрузка соединена звездой с недоступной нулевой точкой или треугольником, то можно применить схему с искусственной нулевой точкой (рис. 2). В этом случае сопротивления должны быть равны Rвт+ Rа = Rb =Rc.

Рис 2. Схема измерения мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром с искусственной нулевой точкой

ваттметрДля измерения реактивной мощности токовые концы ваттметра включают в рассечку любой фазы, а концы обмотки напряжения — на две другие фазы (рис. 3). Полная реактивная мощность определяется умножением показания ваттметра на корень из трех. (Даже при незначительной асимметрии фаз применение данного метода дает значительную погрешность).

Рис. 3. Схема измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока одним ваттметром

два ваттметра измерение мощностиМетодом двух приборов можно пользоваться при симметричной и несимметричной нагрузке фаз. Три равноценных варианта включения ваттметров для измерения активной мощности показаны на рис. 4. Активная мощность определяется как сумма показаний ваттметров.

При измерении реактивной мощности можно применять схему рис. 5, а с искусственной нулевой точкой. Для создания нулевой точки необходимо выполнить условие равенства сопротивлений обмоток напряжений ваттметров и резистора R. Реактивная мощность вычисляется по формуле

где Р1 и Р2 — показания ваттметров.

По этой же формуле можно вычислить реактивную мощность при равномерной загрузке фаз и соединении ваттметров по схеме рис. 4. Достоинство этого способа в том, что по одной и той же схеме можно определить активную и реактивную мощности. При равномерной загрузке фаз реактивная мощность может быть измерена по схеме рис. 5, б.

Метод трех приборов применяется при любой нагрузке фаз. Активная мощность может быть замерена по схеме рис. 6. Мощность всей цепи определяется суммированием показаний всех ваттметров.

Рис. 4. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами а — токовые обмотки включены в фазы А и С; б — в фазы А и В; в — в фазы В и С

Реактивная мощность для трех- и четырехпроводной сети измеряется по схеме рис. 7 и вычисляется по формуле

где РA, РB, РC — показания ваттметров, включенных в фазы А, В, С.

Рис. 5. Схемы измерения реактивной мощности трехфазного переменного тока двумя ваттметрами

Рис. 6. Схемы измерения активной мощности трехфазного переменного тока тремя ваттметрами а — при наличии нулевого провода; б — с искусственной нулевой точкой

На практике обычно применяют одно-, двух- и трехэлементные трехфазные ваттметры соответственно методу измерения.

Чтобы расширить предел измерения, можно применить все указанные схемы при подключении ваттметров через измерительные трансформаторы тока и напряжения. На рис. 8 в качестве примера показана схема измерения мощности по методу двух приборов при включении их через измерительные трансформаторы тока и напряжения.

Рис. 8. Схемы включения ваттметров через измерительные трансформаторы.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника