Меню

Формула стефана больцмана для мощности излучения

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана — Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами.

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т в 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

Источник



Закон Стефана-Больцмана

  • Действие закона Стефана-Больцмана
    • История открытия
  • Концепция черного тела
  • Математическая формула закона излучения
  • Использование закона Стефана-Больцмана

Действие закона Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана: совместимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Тела, нагретые до какой-то температуры, способны излучать энергию. Она состоит из электромагнитных волн с различной длиной. Выражение «раскален докрасна» означает, что температура объекта настолько велика, что тепловое излучение происходит в видимой, световой области спектра. При рассмотрении тел на атомарном уровне возбужденные атомы испускают фотоны, которые формируют излучение.

Действие закона Стефана-Больцмана можно объяснить с помощью рассмотрения атома, который излучает свет в недрах Солнца. Свет будет поглощен мгновенно другим атомом и излучен им повторно. Таким образом, потенциальный свет будет перемещаться между атомами по цепочке. Для такой системы характерно энергетическое равновесие.

Читайте также:  Таблица мощности wifi по странам

Равновесному состоянию можно дать следующее обозначение:

  1. Свет со строго определенной частотой будет поглощен одним атомом в одной точке.
  2. Одновременно будет наблюдаться испускание света с такой же частотой другим атомом в другой точке.
  3. Показатели интенсивности света каждой длины волны спектра остаются стабильными.

Внутри Солнца наблюдается падение температуры с удалением от центра звезды. Если двигаться на поверхность, то можно отметить более высокие температуры светового излучения по сравнению с температурой окружающей среды, соответствующие определенному спектру. В итоге, повторное излучение, исходя из закона Стефана-Больцмана, характеризуется более низкими энергиями и частотами.

Однако, согласно закону сохранения энергии, количество излучаемых фотонов будет увеличиваться. Таким образом, на момент достижения излучением поверхности звезды спектральное распределение будет определено в соответствии с температурой поверхности Солнца, то есть около 5 800 К, а не температурой центра Солнца, которая составляет примерно 15 000 000 К.

История открытия

Данная закономерность была сформулирована в 1879 году физиком из Австрии Йозефом Стефаном. Основанием для открытия послужили экспериментальные измерения. Непосредственно сами опыты были проведены ирландским физиком Джоном Тиндалем.

В 1884 году Людвиг Больцман проводил теоретические исследования с применением термодинамики. В результате ученый пришел к этому закону изучения черного тела. Рассуждения Больцмана были построены на изучении некого идеального двигателя, в качестве энергетического источника которого использовался свет. Экспериментально подтвержденный закон был опубликован Стефаном в статье с названием «Об отношении между излучением и абсолютной температурой», которая была включена в одну из брошюр Академии наук Вены.

Концепция черного тела

Черное тело — теоретический объект, обладающий способностью к поглощению абсолютно всей электромагнитной энергии, попадающей на его поверхность.

Закономерность Стефана-Больцмана справедлива при условии наблюдения за абсолютно черным телом, которое поглощает излучение, попадающее на поверхность, в полном объеме. В реальном мире физические объекты способны поглощать лишь какую-то часть лучевой энергии. Остальное излучение отражается от их поверхности.

Следует отметить, что закон, исходя из которого удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т4, работает и при реальных условиях. Только в данной ситуации необходимо постоянную Больцмана заменить на другой коэффициент, отражающий характеристики реального физического объекта. Определить такую константу можно с помощью эксперимента.

Математическая формула закона излучения

Энергия, поступая к поверхности Солнца или любого другого горячего объекта, отражается от него в виде излучения. Определить характер излученной энергии позволяет закон Стефана-Больцмана. В виде формулы закономерность записывают в следующем виде:

Где Т является температурой и измеряется в Кельвинах, σ представляет собой постоянную Больцмана.

Согласно уравнению, можно сделать вывод, что повышение температуры сопровождается увеличением светимости тела в значительно большей степени. При повышении температуры объекта в 2 раза, его светимость увеличится в 16 раз.

Использование закона Стефана-Больцмана

Йозеф Стефан применил самостоятельно открытый закон на практике. С помощью выведенной закономерности ученому удалось определить температуру, которой обладает поверхность Солнца. Стефан использовал данные Чарльза Сорета, в которых указано, что величина плотности потока солнечной энергии в 29 раз превышает аналогичные показатели электромагнитного излучения нагретой пластины из металла. Ученый разместил пластину от датчика электромагнитного излучения под тем же углом, под которым видно Солнце с нашей планеты. Результаты эксперимента Сорета оценивали температуру пластины в 1900-2000 градусов.

Читайте также:  Лодка романтика мощность двигателя

В опыте Йозефа Стефана было учтено, что солнечное излучение поглощается атмосферой на Земле. По его предположению, поток энергии от звезды в реальных условиях в 43,5 раз превышает аналогичные показатели нагретой пластины. Данное исследование послужило началом для ряда экспериментов по измерению точного атмосферного поглощения энергии от Солнца, которые проводились в период с 1888 по 1904 года.

Исходя из закона Стефана-Больцмана, достаточно просто прийти к выводу, что температура на поверхности нашей звезды превышает температуру металлической пластины в 2,57 раза. Расчет выполняется с помощью извлечения корня четвертой степени от отношения потоков энергии Солнца и пластины. По итогам эксперимента Стефан вычислил, что температура поверхности звезды составляет 5712 К. Стоит отметить, что по современным данным данный показатель равен 5780 К.

Получите помощь лучших авторов по вашей теме

Источник

Закон Стефана — Больцмана

date image2015-05-10
views image19672

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Основная статья: Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где — степень черноты (для всех веществ , для абсолютно чёрного тела ).

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

3) Излучение нечерных тел

Все тела при любой температуре излучают электромагнитные волны, длины которых заключены в диапазоне от 0 до . Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для того чтобы излучение могло происходить длительное время, убыль энергии в теле необходимо пополнять. В зависимости от характера свечения восполнение энергии осуществляется различными процессами. Тепловым излучением называ­ют излучение, вызванное нагреванием тел. При достаточно высокой температуре излучение становится видимым. Для количественного описания теплового излучения вводятся следующие величины:

— спектральная испускательная способность тела. Это энергия, излученная с единицы поверхности тела за еди­ницу времени в единичном интервале частот вблизи несущей частоты

— интегральная испускательная способность тела. Это энергия, испущенная в единицу времени с единицы пло­щади во всем диапазоне частот.

— спектральная поглощательная способность тела. Эта величина для различных тел ограничена интервалом 0

Из этой универсальности следует закон Кирхгофа. Т.к. тело находится в равновесии с излучением, то энергия, излучаемая телом должна равняться поглощаемой им

Читайте также:  Тепловая мощность цеховой системы охлаждения газа

Функция — является универсальной функцией температуры и частоты и от природы тела не зависит. Эта универ­сальная функция, равная спектральной испускательной способности абсолютно черного тела — * находится по формуле

Здесь h =6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка, К = 1,38·10 -23 Дж/град — постоянная Больцмана, С = 3·I0 8 м/с – скорость света в вакууме, Т — абсолютная температура.

Функция * в зависимости от частоты имеет максимум. Если параметр в максимуме обозначить через Xm, то , т.е. частота, на которую приходится максимум излучения, пропорциональна температуре.

Этот закон экспериментально был открыт Вином до открытия формулы Планка.

Определяя по формуле Планка интегральную испускательную способность, получим

или R*=σT 4 , где σ = — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10 -8 Вт/м 2 ?град 4 .

Интегральная испускательная способность пропорциональна 4-ой степени температуры. Это закон Стефана- Больцмана. Для нечерного тела

где k — некоторая постоянная, не зависящая от температуры, а n — показатель степени для нечерного тела.

При высоких температурах тела и низких (комнатных) темпера­турах окружающей среды можно считать, что вся электрическая энергия, выделенная в проводнике по закону Джоуля-Ленца, идет на излучение. Поэтому можно записать

где Т — температура тела, S — площадь его поверхности. Учитывая закон Ома, можно записать: , RT— сопротивление при температуре T. RT=R(1+αT)

Если α =?1/273, то приближенно можно воспользоваться формулой

R т = R ( 1 +1/273t ) = 1/273 R (273 + t)= α RT , т.е. , отсюда .

Подставим в формулу (а)

Для определения показателя степени n прологарифмируем это выра­жение

В случае постоянства n оно может быть определено как тангенс угла наклона графика

4) Яркостаная температура. Коэффициент излучательной способности.

Яркостная температура — фотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.

По определению, яркостная температура в диапазоне частот — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно черного тела задается формулой Планка:

— частота излучения, — постоянная Планка, — скорость света, — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:

Для случая низких частот формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

Тогда яркостная температура выражется:

По определению, яркостная температура в диапазоне частот — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно черного тела задается формулой Планка:

— частота излучения, — постоянная Планка, — скорость света, — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:

Для случая низких частот формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

Тогда яркостная температура выражется:

Коэффициент излучательной способности всегда меньше единицы и больше нуля и колеблется в этих пределах в зависимости от материала, его состояния (жидкое, твердое) и шероховатости поверхности. Значительное влияние на величину коэффициента черноты оказывает наличие пленки окисла на поверхности раскаленного металла. Для определения истинной температуры объекта в показания оптического пирометра необходимо вносить поправку, определяемую на основе формулы или по таблицам, составленным по той же формуле.

Источник

Adblock
detector