Меню

Формула нормального напряжения сигма

Как определить нормальное напряжение?

Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 02.02.2016 · Обновлено 28.11.2017

Сегодня будем говорить о том, как определить нормальное напряжение при растяжении (сжатии). Долго говорить не придется, так как определяется оно элементарно.

Формула для нахождения нормального напряжения следующая:

формула для определения нормального напряжения

То есть это отношение продольной силы (N) к площади поперечного сечения (A), на которой действует эта сила.

Пример определение нормальных напряжений

Посмотрим, как на практике пользоваться этой формулой. Например, возьмем брус с постоянным поперечным сечением, на который действует кучка внешних сил. Вас просят найти максимальное нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса.

брус постоянного поперечного сеечния

Ваша тактика будет такой: Сначала нужно определить продольные силы и по-хорошему построить эпюру, чтобы видеть наиболее опасное сечение, то есть сечение, в котором внутренняя сила максимальная.

построение эпюры продольных сил

В нашем случае продольную силу берем равной трем килоньютонам и делим на площадь поперечного сечения:

нахождение нормального напряжения

Итого получили максимальное напряжение равное 15 мегапаскалям, что для стального бруса совсем пустяк.

Источник



ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ

date image2014-02-13
views image1660

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Напряжение величина, характеризующая интенсивность внутренних усилий в точке.

Если в поперечном сечении A некоторого тела выделить элементарную площадку DА (рис.1.4), в пределах которой действует равнодействующая внутренних сила DR, то за полное напряжение в точке сечения (при DА стремящейся к нулю) может быть принято отношение:

Напряжение нормальное σ(сигма)– перпендикулярное к сечению, характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элементов конструкции.

Напряжение касательное t(тау) – действующее в плоскости сечения, характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти части в плоскости сечения.

Напряжение полное .

Единица измерения давления и механического напряжения паскаль(обозначение Па). Паскаль – давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м 2 .

Читайте также:  Вл под наведенным напряжением порядок заземления

Источник

Нормальные напряжения. Формула Навье

Рассмотрим элемент изогнутой балки (рис. 15.1-15.2)

Здесь — момент внешних сил, которые воздействуют на наше сечение слева или справа (по определению он называется изгибающим моментом).

Ясно, что верхние волокна сжимаются (например, ВС), а нижние — растягиваются. Между ними есть волокно LN, которое не деформируется (рис.15.2). Очевидно, что чем дальше волокна от LN, тем больше удлинение волокон, значит по закону Гука и сила их растяжения больше. Таким образом, максимальное напряжение будет там, где волокна наиболее удалены от .

Для вывода формулы вычисления напряжений используем метод сечений. Рассмотрим поперечное сечение (рис.15.2, 15.3)). Проведем ось х через точку Н (рис 15.3). На этой линии, напряжений не будет.

Определение: Линия HR, на которой нет напряжений, называется нейтральной.

Таким образом, ось будет лежать на нейтральной линии, так как на ней (для удобства записи индексы для напряжений σz , τzy в дальнейшем будем опускать).

На верхнюю часть нашего элемента правая часть балки действует сжимающим напряжением , а на нижнюю — растягивающим (см.рис.15.3).

Разобьем сечение на малые микроплощадки dA. Рассмотрим одну из них. На неё с правой стороны действует следующая сжимающая сила:

рис. 15.3 Относительно оси сила имеет плечо , следовательно, создаёт момент: dM = в dN (15.2) Из рисунка видно, что плечо в — это координата центра микроплощадки . Значит в = у. Тогда: (15.3)

Суммируя, получаем результирующий момент, который создают напряжения :

Поскольку вся балка находится в покое, то и любой его элемент тоже статичен. Следовательно, можно записать уравнение статики и для элемента, изображенного на рис.15.3. Запишем его в виде:

Для отыскания из (15.5) учтем, что чем дальше микроплощадка от , тем больше . То есть, чем больше в, тем больше . Учитывая, что в = у, эту фразу можно записать в виде:

Читайте также:  Как подобрать вольтметр для измерения напряжения

Здесь — коэффициент пропорциональности, а знак «-» поставлен потому, что при (т.е. в верхней части) действуют сжимающие напряжения.

Примечание. Соотношение (15.6) можно считать первым членом разложения функции σ в ряд Маклорена по аргументу у.

Найдем (если известен , то будем знать формулу для ).

Подставим в (15.5), тогда:

Согласно определению — это момент инерции сечения. Таким образом,

Окончательно формула для принимает вид:

Здесь у — это координата точки (микроплощадки ), в которой вычисляется напряжение, -осевой момент инерции. Формулу (15.8) нередко называют формулой Навье.

Примечание. Согласно закону Гука по формуле (15.6) получим, что . Это означает, что линия GG′ — прямая. Эксперимент подтверждает этот вывод для длинных балок. Тогда, можно пойти дальше и считать, что сечение со следом ВG остается плоским. Это предположение называют гипотезой Бернулли. Его обычно принимают за исходное положение. Тогда формула (15.6) будет следствием гипотезы Бернулли.

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 2518 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector