Меню

Формула напряжения гравитационного поля

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ. ЕГО НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ

date image2015-02-27
views image6684

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие[1].

Гравитационное поле в классической физике

Классическая теория тяготения Ньютона

Закон тяготения Ньютона

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами и пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь — гравитационная постоянная, приблизительно равная м³/(кг с²), — расстояние между точками.

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяетуравнению Пуассона:

Недостатки ньютоновской модели тяготения

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик (много меньше ).

Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела:

Если источником гравитационного поля является некое гравитирующее тело, то согласно закону всемирного тяготения:

где:

— гравитационная постоянная;

— гравитационная масса тела-источника поля;

— расстояние от исследуемой точки пространства до центра масс тела-источника поля.

Читайте также:  Usb с индикатором напряжения

Применяя второй закон Ньютона и принцип эквивалентности гравитационной и инерционной масс:

то есть напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения в этом поле.

Гравитацио́нный потенциа́л — скалярная функция координат и времени, характеризующая гравитационное поле в классической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой . Гравитационный потенциал равен отношению потенциальной энергии материальной точки, помещённой в рассматриваемую точку гравитационного поля, к массе этой точки. Впервые понятие гравитационного потенциала ввёл в науку Адриен Мари Лежандр в конце XVIII века.

Гравитационный потенциал и уравнения движения[править | править исходный текст]

Движение частицы в гравитационном поле в классической механике определяется функцией Лагранжа, имеющей в инерциальной системе отсчета вид:

, где: — масса частицы, — координата частицы, — потенциал гравитационного поля.

Подставляя выражение для лагранжиана L в уравнения Лагранжа:

,

получаем уравнения движения

.

Источник



Гравитационное поле, поле тяготения

Каждое тело (например, Земля) создает вокруг себя силовое поле — поле тяготения. Напряженность этого поля в любой его точке характеризует силу, которая действует на находящееся в этой точке другое тело.

Если:
g — напряженность гравитационного поля,
F — гравитационная сила действующая на тело массой m,
m — масса тела в гравитационном поле,
то

Напряженность поля g представляет собой векторную величину, направление которой определяется направлением гравитационной силы F, а численное значение — формулой ускорения свободного падения.

Напряженность гравитационного поля совпадает по величине, направлению и единицам измерения с ускорением свободного падения, хотя по своему физическому смыслу, это совершенно разные физические величины. В то время, как напряженность поля характеризует состояние пространства в данной точке, сила и ускорение появляются только тогда, когда в данной точке находится пробное тело.

Гравитационное поле, поле тяготения

Из графика функции g= g(r) наглядно видно, что напряженность гравитационного поля g стремится к нулю, когда расстояние r стремится к бесконечности. Поэтому утверждения типа «спутник покинул гравитационное поле Земли» неверны.

Гравитационные поля небесных тел перекрываются. Если двигаться вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, то, начиная с определенного места, будет преобладать напряженность гравитационного поля Луны.

Источник

Гравитация

Гравитация, тяготение

Как известно, любые два тела притягиваются друг к другу. Это свойство тел обусловлено их массой. Поскольку другие формы материи (поля, излучения) также обладают массой, они также подчиняются закону гравитации. Самое известное проявление притяжения масс — это существование силы тяжести, с которой Земля действует на все тела.

Читайте также:  Идеального источника постоянного напряжения

Закон всемирного тяготения

Здесь:
F — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),
m1 — масса первого тела (кг),
m2 — масса второго тела (кг),
r — расстояние между центрами масс тел (метр),
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2)),

Не следует смешивать взаимное притяжение масс с силами магнитного или электрического притяжения. Это силы совершенно разной природы.

Силы гравитации не могут быть отталкиванием. Кроме того, гравитационное взаимодействие нельзя ослабить или устранить с помощью какого-либо экрана.

Сила тяжести

Fтяж Сила тяжести, Ньютон
М масса Земли 5.97 · 10^24 кг
m масса тела кг
g ускорение свободного падения на поверхности Земли 9.81 метр / секунда2
r расстояние от центра масс тела до центра Земли метр
G гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 м3/(кг · сек2)

Определение: Сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

Непосредственно на поверхности Земли сила тяжести вычисляется по упрощенной формуле.

Сила тяжести Fтяж не обращается в нуль на конечных расстояниях r, она стремится к нулю лишь при бесконечном удалении тел.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от цента Земли. Формула ускорения свободного падения справедлива и для других небесных тел.

Гравитационное поле, поле тяготения

g — напряженность гравитационного поля
F — гравитационная сила действующая на тело массой m
m — масса тела в гравитационном поле

Напряженность поля g представляет собой векторную величину, направление которой определяется направлением гравитационной силы F, а численное значение — формулой ускорения свободного падения.

Напряженность гравитационного поля совпадает по величине, направлению и единицам измерения с ускорением свободного падения, хотя по своему физическому смыслу, это совершенно разные физические величины. В то время, как напряженность поля характеризует состояние пространства в данной точке, сила и ускорение появляются только тогда, когда в данной точке находится пробное тело.

Из графика функции g=g(r) наглядно видно, что напряженность гравитационного поля g стремится к нулю, когда расстояние rстремится к бесконечности. Поэтому утверждения типа «спутник покинул гравитационное поле Земли» неверны.

Гравитационные поля небесных тел перекрываются. Если двигаться вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, то, начиная с определенного места, будет преобладать напряженность гравитационного поля Луны.

Читайте также:  Датчик напряжения для ардуино схема

Первая космическая (орбитальная) скорость

Первая космическая скорость — это скорость которой должно обладать тело чтобы обращаться на постоянной высоте над поверхностью планеты.

С помощью формулы ускорения свободного падения можно определить скорость обращения искусственного спутника Земли (и любой другой планеты) на любой высоте над ее поверхностью.

Действующая на спутник сила тяжести равна центробежной силе, т.е.

Здесь:
Uk — первая космическая (орбитальная) скорость (м/c)
h — высота спутника над поверхностью планеты (м)
rЗем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр)
mЗем — масса планеты Земля (кг),
m — масса спутника (кг)
g — ускорение свободного падения на некотором расстоянии от поверхности Земли (м/с?)
gЗем — ускорение свободного падения на поверхности Земли 9.81 (м/с?)
? — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Формула (3) позволяет определить скорость движения спутников по орбите. Однако конечная скорость ракеты-носителя в момент прекращения работы двигателей должна быть больше, чтобы вывести спутник на нужную высоту.

Указанные формулы справедливы и для случая движения Луны вокруг Земли. Верны они также и в случае движения планет вокруг Солнца, если движение происходит по траектории, незначительно отличающейся от круговой, т.е. по траектории с малым эксцентриситетом.

Вторая космическая скорость (скорость убегания)

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения Земли, т.е. удалиться на бесконечно большое расстояние от Земли.

Если:
m — масса тела (кг)
M — масса планеты Земля (кг)
h — высота спутника над поверхностью планеты (м)
rЗем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр)
r — конечное расстояние между центрами масс тел (метр)
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))
U2k — вторая космическая скорость (скорость убегания)(м/c)

То кинетическая энергия тела должна быть равна работе по преодолению влияния гравитационного поля:

После упрощения и перестановки вторая космическая скорость примет вид:

Фактически вторая космическая скорость для старта ракет с поверхности планеты, это скорость которой должно обладать тело непосредственно на поверхности планеты когда h мала, а гравитационная сила велика. По мере удаления от источника гравитационной силы скорость убегания уменьшается потому, что гравитационная сила убывает, и соотвественно уменьшается необходимая для убегания кинетическая энергия.

Источник

Adblock
detector