Формула мощности развиваемая при движении

Теоретическая механика:
Работа и мощность. Коэффициент полезного действия

Смотрите также решения задач по теме «Работа и мощность» в онлайн решебнике Мещерского.

В этой главе рассмотрены задачи на определение работы, совершаемой постоянной силой, и развиваемой мощности при поступательном и вращательном движении тел (Е. М. Никитин, § 81–87).

§ 44. Работа и мощность при поступательном движении

Работа постоянной силы P на прямолинейном участке пути s, пройденном точкой приложения силы, определяется по формуле
(1) A = Ps cos α,
где α – угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

При α = 90°
cos α = cos 90° = 0 и A = 0,
т. е. работа силы, действующей перпендикулярно к направлению перемещения, равна нулю.

Если направление действия силы совпадает с направлением перемещения, то α = 0, поэтому cos α = cos 0 = 1 и формула (1) упрощается:
(1′) A = Ps.

На точку или на тело обычно действует не одна сила, а несколько, поэтому при решении задач целесообразно использовать теорему о работе равнодействующей системы сил (Е. М. Никитин, § 83):
(2) AR = ∑ Ai,
т. е. работа равнодействующей какой-либо системы сил на некотором пути равна алгебраической сумме работ всех сил этой системы на том же пути.

В частном случае, когда система сил уравновешена (тело движется равномерно и прямолинейно), равнодействующая системы сил равна нулю и, следовательно, AR=0. Поэтому при равномерном и прямолинейном движении точки или тела уравнение (2) принимает вид
(2′) ∑ Ai = 0,
т. е. алгебраическая сумма работ уравновешенной системы сил на некотором пути равна нулю.

При этом силы, работа которых положительна, называются движущими, а силы, работа которых отрицательна, называются силами сопротивления. Например, при движении тела вниз – сила тяжести – движущая сила и ее работа положительна, а при движении тела вверх его сила тяжести является силой сопротивления и работа силы тяжести при этом отрицательна.

При решении задач в случаях, когда неизвестна сила Р, работу которой нужно определить, можно рекомендовать два приема (метода).

1. При помощи сил, заданных в условии задачи, определить силу P, а затем по формуле (1) или (1′) вычислить ее работу.

2. Не определяя непосредственно силы P, определить Ap – работу требуемой силы при помощи формул (2) и (2′), выражающих теорему о работе равнодействующей.

Мощность, развиваемая при работе постоянной силы, определяется по формуле
(3) N = A/t или N = (Ps cos α)/t.

Если при определении работы силы Р скорость движения точки v=s/t остается постоянной, то
(3′) N = Pv cos α.

Если же скорость движения точки изменяется, то s/t = vср – средняя скорость и тогда формула (2′) выпажает среднюю мощность
Nср = Pvср cos α.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) при совершении работы можно определить как отношение работ
(4) η = Aпол/A,
где Aпол – полезная работа; A – вся произведенная работа, или как отношение соответствующих мощностей:
(4′) η = Nпол/N.

Единицей работы в СИ служит 1 джоуль (Дж) = 1 Н * 1 м.

Единицей мощности в СИ служит 1 ватт (Вт) = 1 Дж / 1 сек.

Популярной внесистемной единицей мощности является лошадиная сила (л. с.):
1000 Вт = 1,36 л. с. или 1 л. с. = 736 Вт.

Для перехода между ваттами и лошадиными силами следует пользоваться формулами
N (кВт) = 1,36 N (л. с.)
N (л. с.) = 0,736 N (кВт).

§ 45. Работа и мощность при вращательном движении

При вращательном движении тела движущим фактором является пара сил. Рассмотрим диск 1, могущий свободно вращаться вокруг оси 2 (рис. 259). Если к точке A на ободе диска приложить силу P (направим ее вдоль касательной к боковой поверхности диска; направленная таким образом сила называется окружным усилием), то диск станет вращаться. Вращение диска обусловлено появлением пары сил. Сила P, действуя на диск, прижимает его в точке O к оси (сила Pдавл на рис. 259, приложенная к оси 2) и возникает реакция оси (сила Pркц на рис. 259), приложенная так же, как и сила P, к диску. Так как все эти силы численно равны между собой и линии их действия параллельны, то силы P и Pркц образуют пару сил, которая и приводит диск во вращение.

Как известно, вращающее действие пары сил измеряется ее моментом, но момент пары сил равен произведению модуля любой из сил на плечо пары, поэтому вращающий момент
Mвр = Mпары = MOP = P*OA.

Единицей момента пары сил, а также момента силы относительно точки или относительно оси является 1 Н*м (ньютон-метр) в СИ и 1 кГ*м (килограмм-сила-метр) в системе МКГСС. Но при этом не следует смешивать эти единицы с единицами работы (1 Н*м=1 Дж или 1 кГ*м), имеющими ту же размерность.

Работу при вращательном движении производят пары сил.

Величина работы пары сил измеряется произведением момента пары (вращающего момента) на угол поворота, выраженный в радианах:
(1) A = Mврφ.

Таким образом, чтобы получить единицу работы, например, 1 Дж=1 Н*м, необходимо единицу момента 1 Н*м умножить на 1 рад. Но так как радиан – безразмерная величина
[радиан] = [длина дуги/радиус] = [м/м] = [1],
то
[Дж] = [Н*м] * [1] = [Н*м].

Мощность при вращательном движении
(2) N = A/t = Mврφ/t.

Если тело вращается с постоянной угловой скоростью, то, заменив в формуле (2) φ/t = ω, получим
(2′) N = Mврω.

Если мощность того или иного двигателя – величина постоянная, то
(3) Mвр = N/ω,
т. е. вращающий момент двигателя обратно пропорционален угловой скорости его вала.

Это означает, что использование мощности двигателя при различных угловых скоростях позволяет изменять создаваемый им вращающий момент. Используя мощность двигателя при малой угловой скорости, можно получить большой вращающий момент.

Так как угловая скорость вращающейся части двигателя (ротора электродвигателя, коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания и т. п.) при его работе практически не изменяется, то между двигателем и рабочей машиной устанавливается какой-либо механизм (редуктор, коробка скоростей и т. п.), могущий передавать мощность двигателя при различных угловых скоростях.

Поэтому формула (3), выражающая зависимость вращающего момента от передаваемой мощности и угловой скорости, имеет очень важное значение.

Используя при решении задач эту зависимость, необходимо иметь в виду следующее. Формула (3) применяется для решения задач, если мощность N задана в ваттах, а угловая скорость ω – в рад/сек (размерность [1/сек]), тогда вращающий момент Mвр получится в Н*м.

Источник

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

  • Главная
  • Мир физики
    • Физика в формулах
    • Теоретические сведения
    • Физический юмор
    • Физика вокруг нас
    • Физика студентам
      • Для рефератов
      • Экзамены
      • Лекции по физике
      • Естествознание
  • Мир астрономии
    • Солнечная система
    • Космонавтика
    • Новости астрономии
    • Лекции по астрономии
    • Законы и формулы — кратко
  • Мир психологии
    • Физика и психология
    • Психологическая разгрузка
    • Воспитание и педагогика
    • Новости психологии и педагогики
    • Есть что почитать
  • Мир технологий
    • World Wide Web
    • Информатика для студентов
      • 1 курс
      • 2 курс
    • Программное обеспечение компьютерных сетей
      • Мои лекции
      • Для студентов ДО
      • Методические материалы
  • Физика школьникам
  • Физика студентам
  • Астрономия
  • Информатика
  • ПОКС
  • Арх ЭВМ и ВС
  • Методические материалы
  • Медиа-файлы
  • Тестирование

Как сказал.

Человек, который никогда не ошибался, никогда не пробовал сделать что-нибудь новое.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Мощность

Мощность – физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени , в течение которого совершена эта работа

Мощность

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности — лошадиная сила: 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении:

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу:

N=A/t , так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t , но S/t = v следовательно мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

Связь мощности и скорости тела

Формула показывает связь между мощностью и скоростью при равномерном движении. Так же формула справедлива и для переменного движения, если под N понимать мгновенную мощность, а под v — мгновенную скорость. Если направление силы совпадает с направлением перемещения, то и N=Fv . Тогда следует, что

Связь скорости и мощностии Связь скорости и мощности

Из этих формул видно, что при постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот. На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·10 3 Дж; 1кВт·ч = 3,6·10 6 Дж

A — Выполненная работа

t — Время, за которое выполнялась работа

Источник

Формула мощности

Определение и формулы мощности

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени. Тогда вводят мгновенное значение мощности:

где $\delta A$ – элементарная работа, которую выполняет сила, $\Delta t$ – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена. Если мгновенная мощность не является постоянной величиной, то выражение (1) определяет среднюю мощностьза время $\Delta t$.

Мощность силы можно определить как скалярное произведение силы на скорость, с которой движется точка приложения рассматриваемой силы:

где $F_<\tau>$ – проекция силы $\bar$ на направление вектора скорости ( $\bar$).

При поступательном движении некоторого тела, имеющего массу m под воздействием силы $\bar$ мощность можно вычислить, применяя формулу:

В общем случае произвольного перемещения твердого тела суммарная мощность есть алгебраическая сумма мощностей всех сил, которые действуют на тело:

где $\bar_$ – скорость перемещения точки, к которой приложена сила $\bar_$.

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью $\bar$ мощность можно определить при помощи формулы:

где $\bar$ – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

где $\bar$ – главный момент внешних сил по отношению к точке О, $\bar$ – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

Примеры решения задач

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и под воздействием приложенной силы движется поступательно. Сила описывается законом: $F(t)=2 t \cdot \bar+3 t^ <2>\bar$

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для мощности вида:

Из второго закона Ньютона мы имеем:

$$F=m a \rightarrow a=\frac ; v=\int a d t=\int \frac d t=\frac<1> \int F d t(1.2)$$

В выражение (2.2) подставим уравнение, заданное в условии задачи для F(t), имеем:

$$v=\frac<1> \int\left(2 t \cdot \bar+3 t^ <2>\bar\right) d t=\frac<1>\left(t^ <2>\cdot \bar+t^ <3>\bar\right)(1.3)$$

Подставим выражение для скорости из (1.3) в (1.1), получим:

$$P=\left(2 t \cdot \bar+3 t^ <2>\bar\right) \frac<1>\left(t^ <2>\cdot \bar+t^ <3>\bar\right)=\frac<1>\left(2 t^<3>+3 t^<5>\right)$$

Ответ. $P=\frac<1>\left(2 t^<3>+3 t^<5>\right)$

Формула мощности не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Y запишем как:

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

Найдем момент времени, в который тело окажется на половине высоты (y=h/2), применим уравнение, которое описывает равноускоренное движение (из начальных условий y0=0, v0=0):

Используем выражения (2.2), (2.3), (2.4) подставим в (2.1), получим искомую мгновенную мощность силы тяжести на половине пути свободно падающего тела:

Ответ. $P=m \sqrt h>$

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector