Формула мощность электромагнитной волны

1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Что собой представляет электромагнитная волна, легко представить на следующем примере. Если на водную гладь бросить камушек, то на поверхности образуются расходящиеся кругами волны. Они движутся от источника их возникновения (возмущения) с определенной скоростью распространения. Для электромагнитных волн возмущениями являются передвигающиеся в пространстве электрические и магнитные поля. Меняющееся во времени электромагнитное поле обязательно вызывает появление переменного магнитного поля, и наоборот. Эти поля взаимно связаны.

Основным источником спектра электромагнитных волн является звезда Солнце. Часть спектра электромагнитных волн видит глаз человека. Этот спектр лежит в пределах 380. 780 нм (рис. 1.1). В области видимого спектра глаз ощушает свет по-разному. Электромагнитные колебания с различной длиной волн вызывают ощущение света с различной окраской.

Часть спектра электромагнитных волн используется для целей радиотелевизионного вешания и связи. Источник электромагнитных волн — провод (антенна), в котором происходит колебание электрических зарядов. Процесс формирования полей, начавшийся вблизи провода, постепенно, точку за точкой, захватывает все пространство. Чем выше частота переменного тока, проходящего по проводу и порождающего электрическое или магнитное поле, тем интенсивнее создаваемые проводом радиоволны заданной длины.

Электромагнитные волны имеют следующие основные характеристики.

1. Длина волны lв, — кратчайшее расстояние между двумя точками в пространстве, на котором фаза гармонической электромагнитной волны меняется на 360°. Фаза — это состояние (стадия) периодического процесса (рис. 1.2).

В наземном телевизионном вешании используются метровые (MB) и дециметровые волны (ДМВ), в спутниковом — сантиметровые волны (СМ). По мере заполнения частотного диапазона СМ будет осваиваться диапазон миллиметровых волн (Ка-bаnd).

2. Период колебания волны Т— время, в течение которого происходит одно полное изменение напряженности поля, т. е. время, за которое точка радиоволны, имеющая какую-то фиксированную фазу, проходит путь, равный длине волны lв.

3. Частота колебаний электромагнитного поля F (число колебаний поля в секунду) определяется по формуле

Единицей измерения частоты является герц (Гц) — частота, при которой совершается одно колебание в секунд . В спутниковом вещании приходится иметь дело с очень высокими частотами электромагнитных колебаний измеряемых в гигагерцах.

Для спутникового непосредственного телевизионного вещания (СНТВ) по линии Космос — Земля используются диапазон C-band low и часть диапазона Кu (10,7. 12,75 ГГи). Верхняя часть этих диапазонов применяется для передачи информации по линии Земля — Космос (табл. 1.1).

4. Скорость распространения волны С—скорость последовательного распространения волны от источника энергии (антенны).

Скорость распространения радиоволн в свободном пространстве (вакууме) постоянна и равна скорости света С= 300 000 км/с. Несмотря на такую высокую скорость, электромагнитная волна по линии Земля — Космос — Земля проносится за время 0,24 с. На земле радиотелевизионные передачи можно практически мгновенно принимать в любой точке. При распространении в реальном пространстве, например -в воздухе, скорость движения радиоволны зависит от свойств среды, она обычно меньше С на величину коэффициента преломления среды.

Частота электромагнитных волн F, скорость их распространения С и длина волны л связаны соотношением

lв=C/F, а так как F=1/T , то lв=С*T.

Подставляя значение скорости С= 300 000 км/с в последнюю формулу, получаем

Для больших значений частот длину волны электромагнитного колебания можно определить по формуле lв(м)=300/F(МГц) Зная длину волны электромагнитного колебания, частоту определяют по формуле F(МГц)=300/lв(м)

5. Поляризация радиоволн. Электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля соответственно характеризуются векторами Е и Н, которые показывают значение напряженностей полей и их направление. Поляризацией называется ориентировка вектора электрического поля Е волны относительно поверхности земли (рис. 1.2).

Вид поляризации радиоволн определяется ориентировкой (положением) передающей антенны относительно поверхности земли. Как в наземном, так и в спутниковом телевидении применяется линейная поляризация, т. е. горизонтальная Н и вертикальная V (рис. 1.3).

Радиоволны с горизонтальным вектором электрического поля называют горизонтально поляризованными, а с вертикальным — вертикально поляризованными. Плоскость поляризации у последних волн вертикальна, а вектор Н (см. рис. 1.2) находится в горизонтальной плоскости.

Если передающая антенна установлена горизонтально над поверхностью земли, то электрические силовые линии поля также будут расположены горизонтально. В этом случае поле наведет наибольшую электродвижущую силу (ЭДС) в гори-

Рис 1.4. Круговая поляризация радиоволн:

LZ— левая; RZ— правая

зонтально расположенной приемной антенне. Следовательно, при Н поляризации радиоволн приемную антенну необходимо ориентировать горизонтально. При этом приема радиоволн на вертикально расположенную антенну теоретически не будет, так как наведенная в антенне ЭДС равна нулю. И наоборот, при вертикальном положении передающей антенны приемную антенну также необходимо расположить вертикально, что позволит получить в ней наибольшую ЭДС.

При телевизионном вещании с искусственных спутников Земли (ИСЗ) кроме линейных поляризаций широко используется круговая поляризация. Связано это, как ни странно, с теснотой в эфире, так как на орбитах находится большое количество спутников связи и ИСЗ непосредственного (прямого) телевизионного вещания.

Часто в таблицах параметров спутников дают сокращенное обозначение вида круговой поляризации — L и R. Круговую поляризацию радиоволн создает, например, коническая спираль на облучателе передающей антенны. В зависимости от направления намотки спирали круговая поляризация оказывается левой или правой (рис. 1.4).

Соответственно в облучателе наземной антенны спутникового телевидения должен быть установлен поляризатор, который реагирует на круговую поляризацию радиоволн, излучаемых передающей антенной ИСЗ.

Рассмотрим вопросы модуляции высокочастотных колебаний и их спектр при передаче с ИСЗ. Целесообразно это сделать в сравнении с наземными вещательными системами.

Разнос между несущими частотами сигналов изображения и звукового сопровождения составляет 6,5 МГц, остаток нижней боковой полосы (слева от несущей изображения) — 1,25 МГц, а ширина канала звукового сопровождения — 0,5 МГц

(рис. 1.5). С учетом этого суммарная ширина телевизионного канала принята равной 8,0 МГц (по стандартам D и К, принятым в странах СНГ).

Передающая телевизионная станция имеет в своем составе два передатчика. Один из них передает электрические сигналы изображения, а другой — звуковое сопровождение соответственно на разных несущих частотах. Изменение какого-то параметра несущего высокочастотного колебания (мощности, частоты, фазы и др.) под воздействием колебаний низкой частоты называется модуляцией. Используются два основных вида модуляции: амплитудная (AM) и частотная (ЧМ). В телевидении сигналы изображения передаются с AM, а звуковое сопровождение — с ЧМ. После модуляции электрические колебания усиливаются по мощности, затем поступают в передающую антенну и излучаются ею в пространство (эфир) в виде радиоволн.

8 наземном телевизионном вещании по ряду причин невозможно применить ЧМ для передачи сигналов изображения. На СМ места в эфире значительно больше и такая возможность существует. В результате спутниковый канал (транспондер) занимает полосу частот в 27 МГц.

Преимущества частотной модуляции сигнала поднесущей:

меньшая по сравнению с AM чувствительность к помехам и шумам, низкая чувствительность к нелинейности динамических характеристик каналов передачи сигналов, а также стабильность передачи на далекие расстояния. Данные характеристики объясняются постоянством уровня сигнала в каналах передачи, возможностью проведения частотной коррекции предыскажений, благоприятно влияющих на отношение сигнал/шум, благодаря чему ЧМ можно значительно снизить мощность передатчика при передаче информации на одно и то же расстояние. Например, в наземных вещательных системах для передачи сигналов изображения на одной и той же телевизионной станции используются передатчики в 5 раз большей мощности, чем для передачи сигналов звукового сопровождения.

Источник

Уравнения электромагнитной волны

Электромагнитными волнами называют распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.
Электромагнитные волны являются поперечными: векторы

напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, и лежат в плоскости перпендикулярной вектору

скорости распространения волны. Векторы

образуют правовинтовую систему.

Уравнения электромагнитной волны
Связь между векторами

в электромагнитной волне, распространяющейся в непроводящей среде, определяется уравнениями Максвелла, в которых

(вектор плотности тока) полагают равными нулю:

-напряженность электрического поля,

-вектор магнитной индукции,

-вектор магнитной напряженности,

— вектор электрического смещения.

Таким образом, система уравнений (1) есть уравнения электромагнитной волны в непроводящей среде.

В случае однородной, изотропной, непроводящей среды, не обладающей ферромагнитными или сегнетоэлектрическими свойствами уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:

– электрическая и магнитная постоянные,

– относительные электрическая и магнитная проницаемость среды.

поля электромагнитной волны можно выразить через скалярный

потенциалы. Тогда уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:

Каждая из проекций векторов

на оси прямоугольной декартовой системы координат и

удовлетворяют волновому уравнению(4):

– фазовая скорость электромагнитной волны,

. Для всех сред кроме ферромагнитных,

Определение и уравнение плоской электромагнитной волны
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Электромагнитную волну называют плоской, если векторы

зависят только от времени и одной декартовой координаты.
Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, уравнения электромагнитной волны запишутся в следующем виде:

– единичный вектор, проведенный в направлении распространении волны. Мы видим, что плоская электромагнитная волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала

Определение и уравнение монохроматической электромагнитной волны
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Электромагнитную волну называют монохроматической, если компоненты векторов

электромагнитного поля волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты, называемой частотой волны. Произвольная немонохроматическая волна может быть представлена в виде совокупности монохроматических волн.
Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны часто представляют в виде:

где k=w/v – волновое число.

Очевидно, что и комплексные функции эквивалентны выражению (8)

Здесь \overline\] — волновой вектор, а его модуль равен величине

Электрическое и магнитное поля плоской волны направлены перпендикулярно друг-другу.

Источник

Электромагнитные волны

Содержание

1. Как появляются и распространяются электромагнитные волны
2. Условия возникновения электромагнитных волн
3. Плотность потока электромагнитного излучения
4. Точечный источник излучения
5. Зависимость плотности потока излучения от частоты
6. Свойства электромагнитных волн
7. Шкала электромагнитных волн

Вспомним, что волна — это колебания, распространяющиеся в пространстве. Механическая волна представляет собой колебания, распространяющиеся в вещественной среде. Тогда электромагнитная волна — это электромагнитные колебания, которые распространяются в электромагнитном поле.

Как появляются и распространяются электромагнитные волны

Представьте себе неподвижный точечный заряд. Пусть его окружают еще много таких зарядов. Тогда он будет действовать на них с некоторой кулоновской силой (и они на него). А теперь представьте, что заряд сместился. Это приведет к изменению расстояния по отношению к другим зарядам, а, следовательно, и к изменению сил, действующих на них. В результате они тоже сместятся, но с некоторым запаздыванием. При этом начнут смещаться и другие заряды, которые взаимодействовали с ними. Так распространяется электромагнитные взаимодействия.

Теперь представьте, что заряд не просто сместился, а он начал быстро колебаться вдоль одной прямой. Тогда по характеру движения он будет напоминать шарик, подвешенный к пружине. Разница будет только в том, что колебания заряженных частиц происходят с очень высокой частотой.

Вокруг колеблющегося заряда начнет периодически изменяться электрическое поле. Очевидно, что период изменений этого поля, будет равен периоду колебаний заряда. Периодически меняющееся электрическое поле будет порождать периодически меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле, в свою очередь, будет создавать переменное электрическое поле, но уже на большем расстояние от заряда, и т.д. В результате появления взаимно порождаемых полей в пространстве, окружающем заряд, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически меняющихся электрических и магнитных полей. Так образуется электромагнитная волна, которая распространяется от колеблющегося заряда во все стороны.

Электромагнитная волна не похожа на те возмущения вещественной среды, которые вызывают механические волны. Посмотрите на рисунок. На нем изображены векторы напряженности →E и магнитной индукции →B в различных точках пространства, лежащих на оси Oz, в фиксированный момент времени. Никаких гребней и впадин среды при этом не появляется.

В каждой точке пространства электрические и магнитные пол меняются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее ее достигнут колебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда колебания происходят с различными фазами. Колебания векторов →E и →B в любой точке совпадают по фазе.

Длина электромагнитной волны — расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковых фазах.

Длина электромагнитной волны обозначается как λ. Единица измерения — м (метр).

Обратите внимание на рисунок выше. Векторы магнитной индукции и напряженности поля, являющиеся периодически изменяющимися величинами, в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны. Следовательно, электромагнитная волна — поперечная волна.

Условия возникновения электромагнитных волн

Электромагнитные волны излучаются только колеблющимися заряженными частицами. При этом важно, чтобы скорость их движения постоянно менялась, т.е. чтобы они двигались с ускорением.

Наличие ускорения — главное условие возникновения электромагнитных волн.

Электромагнитное поле может излучаться не только колеблющимся зарядом, но и заряженной частицей, перемещающейся с постоянно меняющейся скоростью. Интенсивность электромагнитного излучения тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

Представим заряд, движущийся с постоянной скоростью. Тогда создаваемые им электрическое и магнитное поля будут сопровождать его как шлейф. Только при ускорении заряда поля «отрываются» от частицы и начинают самостоятельное существование в форме электромагнитных волн.

Впервые существование электромагнитных волн предположил Максвелл, который посчитал, что они должны распространяться со скоростью света. Но экспериментально они были обнаружены лишь спустя 10 лет после смерти ученого. Их открыл Герц. Он же подтвердил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света: c = 300 000 км/с.

Плотность потока электромагнитного излучения

Излученные электромагнитные волны несут с собой энергию. Рассмотрим поверхность площадью S, через которую электромагнитные волны переносят энергию.

На рисунке выше прямые линии указывают направления распространения электромагнитных волн. Это лучи — линии, перпендикулярные поверхностям, во всех точках которых колебания происходят в одинаковых фазах. Такие поверхности называются волновыми поверхностями.

Плотность потока электромагнитного излучения , или интенсивность волны — отношение электромагнитной энергии ΔW, проходящей за время Δt через перпендикулярную лучам поверхность площадью S, к произведению площади S на время Δt.

Плотность потока электромагнитного излучения обозначается как I. Единица измерения — Вт/м 2 (ватт на квадратный метр). Поэтому плотность потока электромагнитного излучения фактически представляет собой мощность электромагнитного излучения, проходящего через единицу площади поверхности.

Численно плотность потока электромагнитного излучения определяется формулой:

Выразим I через плотность электромагнитной энергии и скорость ее распространения с. Выберем поверхность площадью S, перпендикулярную лучам, и построим на ней как на основании цилиндр с образующей cΔt (см. рисунок ниже).

Объем цилиндра: ΔV = ScΔt. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна произведению плотности энергии на объем: ΔW = w cΔtS. Вся эта энергия за время Δt пройдет через правое основание цилиндра. Поэтому получаем:

Следовательно, плотность потока электромагнитного излучения равна произведению плотности электромагнитной энергии на скорость ее распространения.

Плотность электромагнитной энергии — энергия электромагнитного излучения в единице объема. Обозначается как w. Единица измерения — Дж/м 3 .

Пример №1. Плотность потока излучения равна 6 мВт/м 2 . Найти плотность энергии электромагнитной волны.

Точечный источник излучения

Источники излучения электромагнитных волн могут быть весьма разнообразными. Простейшим является точечный источник.

Точечный источник — источник излучения, размеры которого много меньше расстояния, на котором оценивается его действие.

Предполагается, что точечный источник посылает электромагнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью. В действительности таких источников не существует. Но за такие источники излучения можно принять звезды, так как расстояние между ними существенно больше размеров самих звезд.

Энергия, которую переносят электромагнитные волны, с течением времени распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия, передаваемая через поверхность единичной площадки за единицу времени, т. е. плотность потока излучения, уменьшается по мере удаления от источника.

Поместим точечный источник в центр сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы S = 4πR 2 . Если считать, что источник по всем направлениям за время Δt излучает суммарную энергию ΔW, получим:

Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника.

Пример №2. Плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 5 метров от точечного источника составляет 20 мВт/м 2 . Найти плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 10 метров от этого источника.

Расстояние по условию задачи увеличилось вдвое. Так как плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, при увеличении расстояния вдвое интенсивность излучения уменьшится в 4 раза. То есть, она станет равной 5 мВт/м 2 .

Зависимость плотности потока излучения от частоты

Напряженность электрического поля и магнитная индукция электромагнитной волны пропорциональны ускорению заряда. Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция также пропорциональны квадрату частоты:

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Энергия магнитного поля, как это можно показать, пропорциональна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей. Поэтому плотность потока излучения I пропорциональна:

Плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты. Так, при увеличении частоты колебаний зарядов в 2 раза энергия, излучаемая ими, возрастает в 16 раз. При увеличении частоты в 3 раза, энергия излучения увеличивается в 81 раз, и т.д.

Пример №3. Частота электромагнитной волны уменьшилась в 4 раза. Найти, во сколько раз изменилась плотность потока излучения.

Так как плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты, мы можем найти плотность потока излучения путем извлечения корня из числа 4 дважды:

Плотность потока излучения уменьшилась в 1,4 раза.

Свойства электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания генератора модулируют звуковой частотой. Принятый сигнал после детектирования подается на громкоговоритель.

Свойство 1 — Поглощение электромагнитных волн

Если расположить рупоры друг против друга и добиться хорошей слышимости звука в громкоговорители, а затем поместить между ними диэлектрик, звук будет менее громким.

Свойство 2 — Отражение электромагнитных волн

Если диэлектрик заменить металлической пластиной, то звук перестанет быть слышимым. Волны не достигают приемника вследствие отражения. Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае световых и механических волн. Чтобы убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к большому металлическому листу. Звук исчезнет, если убрать лист или повернуть его.

Свойство 3 — Преломление электромагнитных волн

Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с помощью большой треугольной призмы из парафина. Рупоры располагают под углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист заменяют затем призмой. Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.

Свойство 4 — Поперечность электромагнитных волн

Поместим между генератором и приемником решетку из параллельных металлических стержней. Решетку расположим так, чтобы стержни были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих положений, когда электрический вектор параллелен стержням, в них возбуждаются токи, в результате чего решетка начинает отражать волны, подобно сплошной металлической пластине. Когда же вектор перпендикулярен стержням, токи в них не возбуждаются и электромагнитная волна проходит через решетку.

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны имеют большое разнообразие. Они классифицируются по длине волны λ или связанной с ней частоте ν. Шкала электромагнитных волн включает в себя:

• радиоволны;
• оптическое излучение;
• ионизирующее излучение.

Укажем частоты и длины указанных волн, а также их подробную классификацию в таблице.

Частоты и длины волн электромагнитного излучения видимого спектра смотрите на рисунке ниже.

Источник