Меню

Формула механическое напряжение при упругой деформации

Механическое напряжение

Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной σ, называемой механическим напряжением.

Механическое напряжение s равно отношению модуля силы упругости F упр к площади поперечного сечения тела S:

Измеряется механическое напряжение в Па:

Наблюдения показывают, что при небольших деформациях механическое напряжение s пропорционально относительному удлинению e:

(2)

Эта формула является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным.

Коэффициент пропорциональности Ев законе Гука называется модулем упругости (модулем Юнга).

Экспериментально установлено, что модуль Юнгачисленно равен такому механическому напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза.

Измеряется модуль Юнга в Па:

Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях ( l 0, S, F) . Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.

Закон Гука, записанный в форме (2), легко привести к виду (1). Действительно, подставив в (2) и , получим:

или

где

Если деформирующая сила действует на образец по касательной, то говорят о касательном напряжении τ.

Источник



Механическое напряжение

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

Q = \frac F S

Q — механическое напряжение. F — сила, возникшая в теле при деформации. S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

  • Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается \sigma).
  • Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается \tau).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.

Тензор механического напряжения

Более строго механическое напряжение — тензорная величина. Компоненты тензора напряжений  \sigma_<ij data-lazy-src=

Читайте также:  Нужен ли стабилизатор напряжения для инверторного холодильника

 \sigma_<ij data-lazy-src=

 \Delta \vec<S data-lazy-src=

Таким образом сила, действующая на некий объём V равна интегралу тензора напряжения на границе этого объёма по поверхности этого объёма (в отсутствие объёмных сил):

 F_i = \oint_S\sigma_<ij data-lazy-src=

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Механическое напряжение» в других словарях:

механическое напряжение — деформация напряженное состояние воздействие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы деформациянапряженное состояниевоздействие EN… … Справочник технического переводчика

механическое напряжение — Stress (Mechanical) Механическое напряжение Мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением упругой силы, возникающей в теле при деформации, к … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

механическое напряжение — įtempis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, susijęs su vidinėmis jėgomis, atsirandančiomis išorinių jėgų veikiamoje medžiagoje. Jis išreiškiamas veikiančios jėgos ir ploto, į kurį veikia jėga, dalmeniu. atitikmenys … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

механическое напряжение — įtempis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stress vok. Beanspruchung, f; Spannung, f rus. механическое напряжение, n; напряжение, n pranc. contrainte, f; contrainte mécanique, f … Fizikos terminų žodynas

механическое напряжение — įtempis statusas T sritis Energetika apibrėžtis Vidinių jėgų, atsiradusių dėl išorinių poveikių, intensyvumas kūno taške, plote, erdvėje. Jis išreiškiamas veikiančios jėgos ir ploto, į kurį veikia jėga, dalmeniu. atitikmenys: angl. stress vok.… … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

механическое напряжение — mechaninis įtempis statusas T sritis chemija apibrėžtis Vidinės jėgos, atsirandančios išorinių jėgų veikiamoje medžiagoje. atitikmenys: angl. mechanical stress rus. механическое напряжение … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Читайте также:  Вид мышечных напряжений характеризующийся непрерывным сокращением без изменения длины скелетных мышц

механическое напряжение — mechaninis įtempis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mechanical stress vok. mechanische Biegespannung, f rus. механическое напряжение, n pranc. contrainte mécanique, f … Fizikos terminų žodynas

механическое напряжение, приводящее к отказу (оборудования) — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN stress to failureSTOF … Справочник технического переводчика

Касательное механическое напряжение — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Нормальное механическое напряжение — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Источник

Силы упругости, формулы — Физика

Деформации и силы упругости

Определение 1 Силой упругости называется такая сила, которая возникает при деформации вещества и стремится вернуть его в первоначальное состояние.

На все тела вокруг нас действуют различные деформации. Они появляются из-за движения тел и изменения относительного расположения их частичек. В зависимости от степени обратимости процесса деформации, различают упругие и пластические (остаточные) деформации, или, другими словами, обратимые и необратимые.

Упругой называется такая деформация, при которой тело по окончанию воздействия силы, приводящей к деформации, возвращается в первоначальное положение и сохраняет свои первоначальные параметры.

Упругая деформация возможна лишь в том случае, когда сила внешнего воздействия не больше, чем предел упругости. Другими словами, сила упругости компенсирует воздействие на тело внешней силы.

Если же воздействие внешней силы превышает предел упругости, происходит пластическая или остаточная деформация. То есть, после воздействия такой силы тело теряет свои первоначальные параметры.

Явление пластической деформации обусловлено тем, что возникающие в теле упругие силы не способны полностью противостоять воздействиям внешних сил.

Выделяют несколько видов простых деформаций:

  • деформация растяжения;
  • деформация изгиба;
  • деформация сдвига;
  • деформация кручения.

Обычно процесс деформации включает в себя совокупность нескольких таких типов одновременно, в результате этого выделяют два основных вида деформации: растяжение и сдвиг.

Характеристика упругих сил

Механическим напряжением является физическая величина, показывающая модуль силы упругости, что действует на единицу площади.

Такое механическое напряжение бывает двух видов, которые отличаются направлениям приложения упругой силы. Это нормальное σ и тангенциальное τ механическое напряжение.

Замечание 1 Количественная мера степени деформации – это относительная деформация.

К примеру, относительное изменение длины стержня описывается таким образом:

Читайте также:  Пылесосу не хватает напряжения

А величина относительного продольного растяжения или сжатия описывается так:

\(d\) – диаметр стержня.

Эти виды деформаций происходят одновременно, но имеют разные знаки, поскольку во время растяжения длина увеличивается, а диаметр уменьшается. Если же рассматривать процесс сжатия тела, то здесь будет всё наоборот, то есть длина будет уменьшаться, а диаметр увеличиваться. Взаимосвязь этих деформаций можно описать следующим выражением:

где \(μ\) – коэффициент Пуассона, который зависит от характеристик самого материала.

Закон Гука

Следует отметить, что силы упругости не являются фундаментальными силами, они относятся по своей природе к электромагнитным и, соответственно, описываются приближенными формулами.

Эмпирическим путем было установлено что при небольших деформациях относительное увеличение длины и напряжение пропорциональны между собой:

где E – модуль Юнга. Значение данного коэффициента соответствует удлинению материала на одну единицу. Модуль Юнга измеряют в Ньютонах на квадратный метр, то есть в Паскалях.

В соответствии с законом Юнга удлинение стержня в процессе упругой деформации пропорционально силе действия на стержень:

где k является коэффициентом упругости.

Деформацию твердых тел можно описать по закону Гука только до момента достижения предела пропорциональности. Деформация становится нелинейной после достижения предела упругости. То есть, закон Гука применим лишь при упругих деформациях.

Остаточная деформация

Остаточная деформация возникает при действии внешних сил за пределом упругости.

Определение 2 Величина механического напряжения, когда возникает заметная остаточная деформация, называется предел текучести \(στ\).

При дальнейшем возрастании воздействия внешней силы степень деформации растет без увеличения напряжения до величины предела прочности \(σp\), при котором тело разрушается. При графическом изображении возвращения тела к первоначальным параметрам, промежуток между точками \(στ\) и σp будет называться областью текучести или областью пластической деформации. В соответствии с размером данной области материалы делят на вязкие и хрупкие. Для хрупких материалов область текучести значительно меньше, чем для вязких.

Деформация сдвига

Все вышеперечисленные явления возникают при действии внешней силы по нормали. Если внешняя сила действует по касательной, имеют место деформации сдвига.

В таком случае на каждую точку тела действует тангенциальное напряжение, которое определяется как модуль силы, действующей на единицу площади:

При этом относительный сдвиг рассчитывается таким образом:

где \(G\) является модулем сдвига.

Модуль сдвига \(G\) показывает значение тангенциального напряжения, соответствующее величине сдвига в единицу. Измеряется в Паскалях.

Источник

Adblock
detector