Формула эйнштейна для фотоэффекта напряжение

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

Экспериментально полученные законы фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения электромагнитной теории света. Зато они легко интерпретировались с квантовой точки зрения. Рассмотрим подробнее пятый закон фотоэффекта, согласно которому задерживающее напряжение Uз пропорционально частоте ν света:

Умножим соотношение (76.1) на q — заряд электрона:

Учитывая формулу (75.1), запишем полученное выражение в виде

где — максимальная кинетическая энергия, с которой самые быстрые электроны вырываются из металла; hν — квант энергии, доставляемый светом металлической пластине (qk = h); A — минимальная работа, которую надо совершить, чтобы вырвать электрон из металла (A = qU0).

По аналогии с энергией hν мы можем для A написать

откуда видно, что работа выхода электрона из металла, так же как и фотоэлектрический порог ν0, является характеристикой только металла. Обычно A измеряют в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6∙10 –19 Дж). Отметим, что формулу (76.3) можем записать в виде

где λ0 — длина волны света источника, называемая также фотоэлектрическим порогом и являющаяся характеристикой только металла.

Как видно из предыдущих рассуждений, пятый закон фотоэффекта, а также и другие законы фотоэффекта, легко интерпретируются с квантовой точки зрения, согласно которой пучок света с частотой ν состоит из конечного числа маленьких энергетических частиц — фотонов, переносящих элементарное количество энергии — квант энергии, равный hν, где h — постоянная Планка (h = 6,63∙10 –34 Дж∙с).

Выражение (76.2), переписанное в виде

и названное формулой Эйнштейна для фотоэффекта, представляет закон сохранения энергии при фотоэффекте: фотон с частотой ν > ν0, встречая электрон металла, самоуничтожается; его квант энергии затрачивается на работу выхода электрона и металла и сообщения ему кинетической энергии.

Отметим, что вышесказанное относится лишь к электронам на самой поверхности металла. В противном случае энергия, необходимая для удаления электрона из металла, может быть больше A, и тогда электрон вылетает с кинетической энергией, меньшей .

Пример 76.1. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов Uз = 0,8 В. Найти длину волны λ используемого облучения.

(из Приложения 4 мы взяли для платины A = 5,3 эВ).

Ответ:

Пример 76.2. Фотоэлектрический порог для некоторого металла λ0 = 275 нм. Найти максимальную кинетическую энергию Ekm электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм.

Ответ:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

VI. Квантовая физика

Тестирование онлайн

Фотоэлектрический эффект

Фотоэффектом называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения передается электронам вещества. Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

На основе квантовых представлений Эйнштейн объяснил фотоэффект. Электрон внутри металла после поглощения одного фотона получает порцию энергии и стремится вылететь за пределы кристаллической решетки, т.е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной энергии он израсходует на совершение работы по преодолению сил, удерживающих его внутри вещества. Остаток энергии будет равен кинетической энергии электрона:

Законы внешнего фотоэффекта

Столетовым Александром Григорьевичем (1839 — 1896) экспериментально были установлены законы внешнего фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта: фототок насыщения — максимальное число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за единицу времени, — прямо пропорционален интенсивности падающего излучения.

Увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов.

Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения.

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то ток уменьшится, так как фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля. Максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение:

Третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота такая, что излучение меньшей частоты не вызывает фотоэффекта, какой бы ни была интенсивность падающего излучения. Эта минимальная частота излучения называется красной границей фотоэффекта.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового излучения. Однако некоторые металлы, например, литий, натрий и калий, испускают электроны и при облучении видимым светом.

Источник

Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Формула Эйнштейна для энергии

Альберт Эйнштейн, пожалуй, известен каждому жителю нашей планеты. Знают его благодаря знаменитой формуле связи массы и энергии. Тем не менее Нобелевскую премию он получил не за нее. В данной статье рассмотрим две формулы Эйнштейна, которые перевернули физические представления об окружающем нас мире в начале XX века.

Плодотворный год Эйнштейна

В 1905 году Эйнштейн опубликовал сразу несколько статей, которые главным образом касались двух тематик: разработанной им теории относительности и объяснения явления фотоэффекта. Материалы были опубликованы в немецком журнале Annalen der Physik. Уже сами названия двух этих статей вызвали недоумение в кругу ученых на тот момент:

  • «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?»;
  • «Эвристическая точка зрения о возникновении и преобразовании света».

В первой ученый приводит известную в настоящее время всем формулу теории относительности Эйнштейна, которая объединяет в единое равенство массу и энергию. Во второй статье приводится уравнение для фотоэффекта. Обе формулы используются в настоящее время как для работы с радиоактивной материей, так и для генерации электрической энергии из электромагнитных волн.

Короткая формула специальной теории относительности

Разработанная Эйнштейном теория относительности рассматривает явления, когда массы объектов и их скорости перемещения являются огромными. В ней Эйнштейн постулирует, что быстрее света нельзя двигаться ни в одной системе отсчета, и что при околосветовых скоростях происходит изменение свойств пространства-времени, например, время начинает замедляться.

Теорию относительности тяжело понять с логической точки зрения, поскольку она противоречит обычным представлениям о движении, законы которого установил Ньютон в XVII веке. Тем не менее, Эйнштейн из сложных математических расчетов пришел к элегантной и простой формуле:

Это выражение получило название формулы Эйнштейна для энергии и массы. Разберемся, что оно означает.

Понятия о массе, об энергии и о скорости света

Чтобы лучше понять формулу Альберта Эйнштейна, следует подробно разобраться со значением каждого символа, который в ней присутствует.

Начнем с массы. Можно часто слышать, что эта физическая величина связана с количеством содержащегося в теле вещества. Это не совсем так. Более правильно массу определять как меру инерции. Чем больше тело, тем тяжелее придать ему определенную скорость. Масса измеряется в килограммах.

Вопрос энергии тоже не является простым. Так, существуют самые разнообразные ее проявления: световая и тепловая, паровая и электрическая, кинетическая и потенциальная, химических связей. Все эти виды энергии объединяет одно важное свойство — их способность совершать работу. Иными словами энергия — это физическая величина, которая способна перемещать тела против действия иных внешних сил. Мерой в системе СИ является джоуль.

Что такое скорость света, примерно понятно каждому. Под ней понимают расстояние, которое электромагнитная волна проходит за единицу времени. Для вакуума эта величина является константой, в любой же другой вещественной среде она уменьшается. Скорость света измеряется в метрах в секунду.

Смысл формулы Эйнштейна

Если внимательно посмотреть на эту простую формулу, то можно увидеть, что масса связана с энергией через константу (квадрат скорости света). Сам Эйнштейн объяснял, что масса и энергия являются проявлением одной и той же вещи. При этом переходы m в E и обратно оказываются возможными.

До появления теории Эйнштейна ученые полагали, что законы сохранения массы и энергии существуют по отдельности и справедливы для любых процессов, происходящих в замкнутых системах. Эйнштейн показал, что это не так, и сохраняются эти явления не по отдельности, а вместе.

Другой особенностью формулы Эйнштейна или закона эквивалентности массы и энергии является коэффициент пропорциональности между этими величинами, то есть c 2 . Он равен приблизительно 10 17 м 2 /с 2 . Эта огромная величина говорит о том, что даже небольшое количество массы содержит в себе огромные запасы энергии. Например, если следовать этой формуле, то всего одна сушеная ягода винограда (изюм) может удовлетворить все энергетические потребности Москвы в течение одного дня. С другой стороны, этот огромный коэффициент также объясняет, почему в природе мы не наблюдаем изменения массы, ведь они слишком малы для используемых нами значений энергии.

Влияние формулы на ход истории XX века

Благодаря знанию этой формулы человек смог овладеть атомной энергией, огромные запасы которой объясняются процессами исчезновения массы. Ярким примером является деление ядра урана. Если сложить массу образовавшихся после этого деления легких изотопов, то она окажется гораздо меньше таковой для исходного ядра. Исчезнувшая масса переходит в энергию.

Человеческая способность использовать атомную энергию привела к созданию реактора, который служит для обеспечения электричеством мирного населения городов, и к конструированию самого смертоносного оружия за всю известную историю — атомной бомбы.

Появление первой атомной бомбы у США досрочно завершило Вторую мировую войну против Японии (в 1945 году США сбросили на два японских города эти бомбы), а также стало основным сдерживающим фактором для возникновения Третьей мировой войны.

Сам Эйнштейн, конечно, не смог предвидеть таких последствий открытой им формулы. Отметим, что в проекте «Манхэттен» по созданию атомного оружия он участия не принимал.

Явление фотоэффекта и его объяснение

Теперь перейдем к рассмотрению вопроса, за ответ на который Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии в начале 20-х годов XX века.

Явление фотоэффекта, открытое в 1887 году Герцем, заключается в появлении свободных электронов над поверхностью некоторого материала, если ее облучать светом определенных частот. Объяснить это явление с точки зрения волновой теории света, утвердившейся на начало XX века, не удавалось. Так, было неясно, почему фотоэффект наблюдается без временной задержки (меньше 1 нс), почему тормозящий потенциал не зависит от интенсивности источника света. Блестящее объяснение дал Эйнштейн.

Ученый предположил простую вещь: свет при взаимодействии с веществом ведет себя не как волна, а как корпускула, квант, сгусток энергии. Исходные понятия уже были известны — корпускулярную теорию предложил еще Ньютон в середине XVII века, а понятие о квантах электромагнитных волн ввел соотечественник физика Макс Планк. Эйнштейн же смог собрать воедино все знания теории и эксперимента. Он считал, что фотон (квант света), взаимодействуя всего с одним электроном, полностью отдает ему свою энергию. Если эта энергия достаточно велика, чтобы разорвать связь между электроном и ядром, тогда заряженная элементарная частица открывается от атома и переходит в свободное состояние.

Отмеченные представления позволили записать Эйнштейну формулу для фотоэффекта. Рассмотрим ее в следующем пункте.

Фотоэффект и уравнение для него

Это уравнение немного длиннее, чем знаменитая связь энергии и массы. Оно имеет следующий вид:

Это уравнение или формула Эйнштейна для фотоэффекта отражает суть происходящего в процесса: фотон с энергией h*v (постоянная Планка умноженная на частоту колебаний) расходуется на разрыв связи электрона и ядра (A — работа выхода электрона) и на сообщение отрицательной частице кинетической энергии (E k).

Приведенная формула позволила объяснить все наблюдаемые в экспериментах по фотоэффекту математические зависимости и привела к формулировке соответствующих законов для рассматриваемого явления.

Где используется фотоэффект?

В настоящее время идеи Эйнштейна, изложенные выше, применяются для преобразования световой энергии в электричество благодаря солнечным батареям.

В них используется внутренний фотоэффект, то есть «вырванные» из атома электроны не покидают материал, а остаются в нем. В качестве активного вещества используются кремниевые полупроводники n- и p-типа.

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector