Меню

Формула для расчета напряжения сдвига поперечном сечении болта

Расчет болтовых соединений

НЕНАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

расчет болтовых соединений

Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.

Условие прочности болта

расчет болтовых соединений
где,
P — сила, действующая вдоль оси болта, Н;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;
p] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.

Пример расчета.
Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н.
Гайку заворачивают, но не затягивают.

расчет болтовых соединений

Условие прочности болта

расчет болтовых соединений

Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36. Величина [σp] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(с предварительной затяжкой)

расчет болтовых соединений

При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.

Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки
для болтов с метрической резьбой из стали 35

Параметры Номинальный диаметр резьбы, мм
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 36
Нагрузка, Н А 1200 2200 3800 5800 8500 12000 16000 24000 32000 40000 53000 74000 110000
Б 2200 9000 15000 21000 30000 40000 50000 65000 80000 95000 120000 150000 220000
Момент
затяжки, Н·м
3,0 8,6 17,0 30,0 48,0 77,0 100,0 150,0 210,0 260,0 380,0 520,0 920,0
А — неконтролируемая затяжка, нагрузка без учета усилия затяжки;
Б — контролируемая затяжка, точный учет нагрузок, включая усилие затяжки.
Момент затяжки соответствует напряжению σзат= 0,4σт

Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.

СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

расчет болтовых соединений

Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).
Болт работает на срез и смятие.

На срез болт рассчитывают по формуле, мм

расчет болтовых соединений
где,
Р — сила, действующая поперек болта, Н;
ср] — допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов»); часто принимают [τср] = (0,2÷0,3)σт; (σт — предел текучести).

На смятие болт рассчитывают по формуле

расчет болтовых соединений
где,
h — высота участка смятия, мм; [σсм] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.

Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

расчет болтовых соединений
где,
Р — сила, Н,
f — коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;
p] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа

Для двух и более стыков (рис. 4)

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

расчет болтовых соединений
где,
i — число стыков.

КЛЕММОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

расчет болтовых соединений

Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.

Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N — нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f — коэффициент трения.

Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда

расчет болтовых соединений
где
Q — усилие на рычаге, Н; L — длина рычага, мм; d — диаметр вала, мм.

Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:

Читайте также:  Стабилизатор с питанием от повышенного напряжения

расчет болтовых соединений
где
l — расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р — сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.

По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 «Напряженные соединения»).

Пример расчета.
Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.

Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда

расчет болтовых соединений

Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм&sup2.

Рабочее напряжение растяжения

расчет болтовых соединений
что вполне допустимо.

КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК
(прочно-плотные болтовые соединения)

расчет болтовых соединений

Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:

расчет болтовых соединений

Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,

расчет болтовых соединений
где,
D — внутренний диаметр сосуда, мм; р — давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.

Сила, передаваемая одному болту,

расчет болтовых соединений
где,
i — число болтов.

Расчетная нагрузка на болт

расчет болтовых соединений
где
р — коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q1 — сила затяжки одного болта, Н.

Практически можно считать Q1 = Q2 тогда

расчет болтовых соединений

Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста — 0,55; из мягкой меди — 0,35.

Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q2, и болты рассчитывают по уравнению

расчет болтовых соединений
где
d1 — внутренний диаметр резьбы болта, мм;
р] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа.

Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Рр = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.

Пример расчета.
Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.

Сила, открывающая крышку,

расчет болтовых соединений

Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда

расчет болтовых соединений
где,
F — площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²
i — число шпилек.

расчет болтовых соединений

Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм&sup2, следовательно,

расчет болтовых соединений
что вполне допустимо.

КОЛЬЦЕВАЯ ФОРМА СТЫКА

расчет болтовых соединений

Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,

расчет болтовых соединений

или при небольшой сравнительно с Do ширине кольцевой поверхности стыка

расчет болтовых соединений
где
Мкр — крутящий момент;
z — число болтов;
f — коэффициент трения.

При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.

Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,

расчет болтовых соединений

Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).

ЭКСЦЕНТРИЧНАЯ НАГРУЗКА

расчет болтовых соединений

Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;

расчет болтовых соединений
где
σсум — суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;
σр— рабочее напряжение при растяжении, МПа;
σиз — рабочее напряжение при изгибе, МПа;
e — расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм.

Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.

Читайте также:  Внешний регулятор напряжения трехуровневый

расчет болтовых соединений

Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:
Q — внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),
Н; Р — сила затяжки болтов,
Н; R — сила реакции стены, Н, определяемая по формуле

R = σсм·F,
где,
σсм — напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σсм] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F — опорная площадь плиты, мм&sup2.

Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h — высота плиты, см.

Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем

H·b + N·a + R·e — P·k = 0.

Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σp] см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:
т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.

Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.

Источник



Сдвиг (срез)

date image2015-05-14
views image5886

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который действу­ют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продоль­ной оси силы (рис. 23.1).

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:

где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений τ.

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которо­го приложены напряжения (рис. 23.2).

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напря­жение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрест­ностях точки на взаимно перпендикулярных площад­ках возникают равные по величине касательные на­пряжения, направленные на соседних площадках ли­бо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

В результате площадки сдвигаются на угол γ, назы­ваемый углом сдвига.

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом:

Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле

Е — модуль упругости при растяжении.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер.

Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

где τс — касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

[τс] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σсм.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки (на рис. 23.4 б). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; Асм — расчетная площадь смятия; F — сила взаимодействия между деталями, допускаемое напряжение смятия:

Источник

Практические расчеты на сдвиг

Расчет на сдвиг проводится для деталей, работающих в условиях, при которых внешние силы стремятся их разрушить путем сдвига. Примеры таких деталей: болты, заклепки, шпильки, шпонки и т.п. (рис.1.5).

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер, так как для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, считается, что в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q;

— касательные напряжения в сечении сдвига распределены равномерно;

— в случае, если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями, например болтами или заклепками, считается, что они нагружены одинаково.

На основании этих допущений условие прочности можно записать в виде

, (1.9)

где τ с – касательные напряжения в сечении детали (заклепки, болта и т.п.),

Q с – поперечная сила;

если одинаковых болтов или заклепок несколько, то

здесь Р – полная нагрузка на все соединение;

n – число заклепок или болтов;

F с – площадь сдвига одной детали (болта или заклепки);

[ τ с] — допускаемое напряжение на сдвиг (срез) материала рассчитываемой детали.

В машиностроении принимают

[ ] = (0,25 0,35) ,

где σ т– предел текучести материала детали.

На рисунке 1.6. представлены заклепочные соединения двух видов: односрезные (рис.1.6.а) и двухсрезные (рис.1.6, б)

Для односрезной заклепки площадь среза

F сз= d 2 з /4,

где d з– диаметр заклепки,

тогда площадь среза всего соединения будет равна

F С = n d 2 з /4.

Условия прочности заклепки по срезу примет вид

τ с = [ ] . (1.10)

Для двухсрезных заклепок

F с = 2 , τ с = . (1.11)

Одновременно со сдвигом может произойти смятие в местах контакта элементов соединения – появление пластических деформаций под действием контактных сжимающих сил, которые условно называются напряжениями смятия .

Расчет на смятие также носит условный характер. Условие прочности при этом записывается в виде:

, (1.12)

где [ см] — допускаемое напряжение на смятие;

F см = t min d – площадь смятия одной детали;

t min – наименьшая из толщин соединяемых листов;

d –диаметр болта или заклепки.

Для машиностроительных конструкций принимается = (2 2,5) ,

где – допускаемое напряжение при сжатии.

Источник

Adblock
detector