Меню

Для чего нужен резонанс напряжений

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X общ = X L — X c , где X L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

K = U вых / U вх = U C0 / U = Q

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если X L = X c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω 0 – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку X L и X c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

  1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
  2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
  3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Читайте также:  Что будет если компьютер работает при низком напряжении

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Источник



Применение резонанса напряжений и резонанса токов

В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.

Применение резонанса напряжений и резонанса токов

Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса .

Емкость в цепи переменного тока

Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.

С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.

Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).

Индуктивность в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока

Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, — в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции , поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL — дополнительное к сопротивлению провода R.

Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).

Полное сопротивление с учетом R

Полное сопротивление с учетом R

В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.

Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора в процессе заряда напряжение увеличивается, хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.

И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:

Полное сопротивление

Закон Ома для переменного тока

Закон Ома для переменного тока

Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура :

Формула для резонансной частоты колебательного контура

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений — значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.

Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.

То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.

Применение резонанса напряжений

Применение резонанса напряжений

Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах разного рода, например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

Читайте также:  Питание освещения от постоянного напряжения

Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи — будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

LC-цепочка, включенная последовательно

Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу — можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.

Резонанс токов

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов — значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Применение резонанса токов

Применение резонанса токов

Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

Например, установки компенсации реактивной мощности (КРМ) представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться коэффициенту мощности.

Источник

Резонанс напряжений. Что такое резонанс в электрической цепи

Резонанс является одним из самых распространенных в природе физических явлений. Явление резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

  • R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
  • L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
  • С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.
Читайте также:  Формула коэффициенты усиления по напряжению биполярного транзистора

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени «0» вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя — отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике — это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название «период колебания».

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в катушку индуктивности. На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина — отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F — частота, L — индуктивность, C — емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется «затухание синусоидального сигнала». Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания переменного ток (АС), как показано на рисунке слева. Термин «переменный» означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется «модулятор» и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Источник

Adblock
detector