Меню

Что такое концентрация напряжения по пре

Концентрация напряжений

Концентрация напряжений

Напряжения в местах их концентрации определяют либо теоретическими, либо экспериментальными методами. Поскольку аналитическое решение указанной задачи довольно сложно, приведем лишь основные результаты исследований применительно к каждому из основных видов деформаций.

Предварительно остановимся на некоторых понятиях и определениях, встречающихся при расчетах на прочность с учетом концентрации напряжений.

Номинальным называют такое напряжение, которое определяется по общим формулам сопротивления материалов в предположении, что концентрация напряжений отсутствует. При этом в некоторых случаях не учитываются ослабления поперечного сечения, вызванные наличием небольших отверстий, выточек и др., т. е. имеется в виду полная площадь (брутто) поперечного сечения.

Количественной характеристикой концентрации напряжений является коэффициент концентрации. Различают теоретический и эффективный коэффициенты концентрации. Первый зависит только от вида концентратора и его размеров, а второй — дополнительно и от свойств материала.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений Концентрация напряженийравен отношению максимального местного напряжения Концентрация напряженийк номинальному напряжению Концентрация напряжений, т. е.

Концентрация напряжений

Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют опытным путем как отношение предела прочности Концентрация напряжений, детали без концентрации к пределу прочности Концентрация напряженийдетали, имеющем тот или иной концентратор напряжений:

Концентрация напряжений

Подробные данные о коэффициентах Концентрация напряженийи Концентрация напряжений. приведены в справочниках.

Концентрация напряжений при растяжении (сжатии). На рис. 2.58, а показана эпюра нормальных растягивающих напряжений в сечении широкой полосы, ослабленном круглым отверстием, а на рис 2.58, б, в сечении, ослабленном полукруглыми выкружками.

Концентрация напряжений

Величина номинального напряжения вычисляется здесь как среднее напряжение в ослабленном сечении полосы по формуле (2.2):

Концентрация напряжений

где Концентрация напряжений— площадь ослабленного сечения. При малых размерах концентратора можно принимать Концентрация напряжений.

Для случаев, приведенных на рис. 2.58, а, б, = 3 и = 2 соответственно, если предположить весьма малые радиусы отверстия и выкружки. При этом чем меньше радиус, тем в большей степени максимальные напряжения отличаются от номинальных.

Чтобы уменьшить влияние концентрации напряжений на прочность элементов конструкций, следует по возможности избегать глубоких выточек, выкружек, резких переходов сечений и т. п. Необходимо также стремиться к тщательной обработке поверхностей деталей, особенно изготовленных из высокопрочных закаленных сталей.

Концентрация напряжений при изгибе. В местах резкого изменения формы или размеров поперечных сечений балки наблюдается концентрация напряжений. На рис. 2.59 приведены эпюры нормальных напряжений, возникающих в балке при отсутствии концентрации напряжений (рис. 2.59, а) и при наличии концентрации (рис. 2.59, б). В последнем случае вследствие резкого изменения сечения в его крайних волокнах действуют максимальные напряжения

Концентрация напряжений

Величина теоретического коэффициента концентрации напряжений в данном случае зависит от соотношения диаметров Концентрация напряженийи Концентрация напряженийсопрягаемых участков балки, а также от радиуса закругления в месте сопряжения этих участков.

Концентрация напряжений

Для определения величины эффективного коэффициента концентрации проводят испытания на изгиб специальных образцов. Установив значения временного сопротивления материала образца без концентрации напряжений Концентрация напряженийи с концентрацией Концентрация напряжений, находят Концентрация напряжений:

Концентрация напряжений

Чтобы уменьшить концентрацию напряжений в деталях, испытывающих деформацию изгиба, необходимо предусматривать плавные переходы от одного размера сечения к другому, закругления в углах, уменьшение жесткости более массивной части детали в месте перехода и т. п. Все это приводит к заметному снижению коэффициента концентрации и, следовательно, благоприятно сказывается на прочности деталей.

Концентрация напряжений при кручении. Местное увеличение напряжений при кручении вызывается резким изменением контура поперечного или продольного сечения вала (наличием отверстия, резьбы, выточки, канавки и т. д.) Как при растяжении или изгибе, величина максимального касательного напряжения в зоне концентрации определяется произведением номинального напряжения Концентрация напряжений, на коэффициент Концентрация напряжений, т. е.

Концентрация напряжений

Концентрация напряжений

Концентрация напряжений

Значение вычисляют для наименьшего сечения по обычным формулам сопротивления материалов. Например, при расчете круглых валов используется зависимость (2.86):

Концентрация напряжений

Большой практический интерес при кручении круглых валов представляет концентрация напряжений у продольных пазов, предназначенных для помещения шпонок. Если шпоночный паз имеет прямоугольное сечение (рис. 2.60, а), то в выступающих углах Концентрация напряженийкасательные напряжения равны нулю, а во входящих углах Концентрация напряженийнапряжения теоретически бесконечно велики (практически же их величина ограничена пределом текучести). Как показали исследования, коэффициент концентрации напряжений для паза при заданных глубине его и размерах вала зависит главным образом от кривизны поверхности по дну паза. Поэтому углы Концентрация напряженийнеобходимо скруглять, причем с увеличением радиуса скругления концентрация напряжений будет уменьшаться. Так, с увеличением радиуса от 0,1 до 0,5 глубины паза коэффициент Концентрация напряженийснижается более чем в 2 раза.

Если вал имеет поперечную кольцевую выточку полукруглого сечения с очень малым радиусом (рис. 2.60, б), то касательное напряжение в глубине выточки вдвое больше, чем на поверхности вала без выточки.

На практике часто применяют цилиндрические валы с различными диаметрами на разных участках, причем участки сопрягаются кольцевыми выкружками (рис. 2.61, а). При кручении таких валов в начале закругления имеет место высокая концентрация напряжений (эпюра касательных напряжений в зоне концентрации показана на рис. 2.61, б). Для случая, когда Концентрация напряженийи Концентрация напряжений, величина теоретического коэффициента концентрации Концентрация напряжений= 2,4 (здесь Концентрация напряжений— радиус закругления). Чтобы уменьшить концентрацию напряжений, следует избегать резких изменений контура сечения, применяя в местах ступенчатого изменения диаметра вала переходные кривые возможно большего радиуса. Влияние концентрации напряжений на прочность деталей машин, испытывающих деформацию растяжения (сжатия), изгиба или кручения, проявляется примерно одинаково. Опыты показывают, что для пластичных материалов концентрация напряжений при статических нагрузках не представляет опасности, поскольку за счет текучести в зоне концентрации происходит перераспределение (выравнивание) напряжений. Величина эффективного коэффициента концентрации Концентрация напряженийв этом случае близка к единице.

Читайте также:  Формула касательного напряжения при поперечном изгибе балки

Концентрация напряжений

Хрупкие материалы, напротив, весьма чувствительны к концентрации напряжений. Например, разрушение при кручении ступенчатого вала, изготовленного из закаленной стали, может произойти и при статической нагрузке, так как вследствие концентрации напряжений в местах перехода двух смежных диаметров возможно появление трещин. Поэтому в расчетах на статическую прочность деталей из хрупких и малопластичных материалов учитывать концентрацию напряжений необходимо, причем для таких материалов эффективный коэффициент концентрации весьма близок по своему значению к теоретическому.

В случае динамических нагрузок концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей как из хрупких, так и пластичных материалов, что необходимо учитывать в практических расчетах.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник



КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

в теории упругости — сосредоточение больших напряжений на малых участках, прилегающих к местам с разл. рода изменением формы поверхности или сечения деформированного тела. Факторами, обусловливающими К. н. (т. н. концентраторами напряжений), являются отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые края, резьба, а также разл. неровности поверхности (риски, царапины, метки, сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений о в зоне концентрации характерно резкое изменение напряжённого состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой зоны (рис. 1, а).

2523-113.jpg

Рис. 1. Концентрация напряжений при растяжении полосы шириной b с круговым отверстием диаметра d силой P.

2523-123.jpg

Рис. 2. Концентрация напряжений при растяжении полосы с двумя симметричными гиперболическими выточками.

2523-124.jpg

Рис. 3. Концентрация напряжений возле эллиптического отверстия в неограниченной ортотропной пластинке.

При растяжении широкого образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы (рис. 2), наибольшие напряжения 2523-114.jpgбудут на контуре выточки в её вершине. Для различных 2523-115.jpgв вершине выточки

2523-116.jpg

(где а-2523-117.jpgширины образца между выточками, 2523-118.jpg— радиус кривизны выточки, 2523-119.jpg— т. н. номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению Р по наиб. узкому поперечному сечению образца). Из ф-лы (1) видно, что 2523-120.jpg= = 2,65 р при 2523-121.jpg=4. По мере удаления от контура выточки s макс быстро затухают и очень скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении 2523-122.jpgбыстро возрастают. Чем больше макс. напряжение в месте концентрации по сравнению с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиб. напряжённой зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно воспользоваться для уменьшения наиб. напряжения, имеющегося в соседстве с данным концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений. Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.

Количественной оценкой К. н. служат коэф. К. н.

2523-125.jpg

i

где 2523-126.jpgи 2523-127.jpg— номинальные напряжения. На рис. 1 ( б )приведены 2523-128.jpg в плоском образце с круговым отверстием для разл. отношений d/b.

Анизотропия упругих свойств материала оказывает сильное влияние на величину 2523-129.jpgлишь в небольшой области вблизи концентратора, а по мере удаления от концентратора напряжений 2524-1.jpgбыстро затухает, как и в случае изотропной среды. Так, напр., 2524-2.jpgв точке А (рис. 3) эллиптич. отверстия, находящегося в неогранич. ортотропной пластинке, характеризуемой упругими константами 2524-3.jpgи 2524-4.jpg, определяется по ф-ле

2524-5.jpg

2524-6.jpg

Для изотропной среды и

2524-7.jpg

2524-8.jpg

Из (3) и (4) следует, что в случае малых отверстий номинальным напряжением будут напряжения р в соответствующей точке неослабленной пластинки, находящейся под действием той же системы внеш. усилий, что и ослабленная данным отверстием пластинка.

Различают теоретический коэф. К. н., определяемый методами классич. теории упругости [ф-лы (1), (3)], и техн. коэф. К. н., учитывающий структуру и пластич. свойства материала. Коэф. К. н. зависит гл. обр. от радиуса кривизны поверхности концентратора в окрестности точки с наиб. напряжением; при неогранич. уменьшении радиуса кривизны теоретич. коэф. К. н. неограниченно возрастает, что не подтверждается экспериментально. Поэтому при малых r величина a s условная, т. к. в зоне К. н. перемещения не являются малыми, и при сравнимых с величиной кристалла (для кристаллич. материалов) теряет силу основное допущение теории упругости — гипотеза идеальной сплошности среды. Эксперименты по определению предела выносливости образцов с выточками показывают, что существует предельное значение р для выточек, после уменьшения к-рого не наблюдается уменьшения предела выносливости образца. Так, для мягкой стали таким радиусом будет 2524-9.jpgмм, для алюминия 2524-10.jpg0,1-0,15 мм. Техн. коэф. К. н. определяется экспериментально и всегда остаётся ограниченным.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения однофазный штиль инстаб is12000 инверторный

К. н. часто является причиной возникновения и развития усталостных трещин, а также статич. разрушения деталей из хрупких материалов. Внесение концентратора напряжений вызывает также снижение предела усталости образца и смещение кривой усталости. Отношение предела усталости образца без К. н. ( 2524-12.jpgили 2524-13.jpg) к пределу усталости образца с К. н. ( 2524-14.jpgили 2524-15.jpg), имеющего такие же абсолютные размеры сечений, как и первый, наз. эффективным коэф. К. н. ( 2524-16.jpgили 2524-17.jpg): 2524-18.jpg. Коэф. 2524-19.jpgи 2524-20.jpgобычно меньше, чем теоретич. коэф. 2524-21.jpgи 2524-22.jpgДля количественной оценки этой разницы вводятся коэффициенты чувствительности материала к К. н.: 2524-23.jpgЧувствительность детали к К. н. зависит прежде всего от свойств материала, из к-рого она изготовлена.

Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится к плоским задачам теории упругости и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин и оболочек. Поэтому К. н. изучается в основном экспериментально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд пространственных задач К. н. методом «замораживания» деформаций (см. Поляризационно-оптический метод). Для уменьшения или устранения К. н. применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и др., а также упрочнение материала в зоне К. н. разл. способами технол. обработки.

Лит.: Нейбер Г., Концентрация напряжений, пер. с нем., М.- Л., 1947; Савин Г. Н., Распределение напряжений около отверстий, К., 1968; Серенсен С. В., Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению, М., 1975; Методы расчета оболочек, т. 1 — Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями, К., 1980.

Г. Н. Савин, В. И. Савченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Источник

Что такое концентрация напряжения по пре

Вблизи различного рода отверстий, надрезов, выточек и, вообще, мест резкого изменения поперечных размеров распределение напряжений становится существенно неравномерным, и возникают зоны повышенных напряжений.

Например, при одноосном равномерном растяжении напряжениями а тонкой пластинки шириной Н с небольшим

круглым отверстием распределение напряжений по поперечному сечению, проходящему через цетр отверстия, оказывается существенно неравномерным с пиками напряжений в точках А и В контура отверстия (рис. 11.12). Точное решение показывает, что нормальные напряжения в радиальных сечениях на контуре отверстия изменяются по закону и в точках А и В при достигают величины апих а при т. е. в сечении, параллельном линии действия нагрузки, действуют сжимающие напряжения равные по величине приложенным к пластинке напряжениям.

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению имеет место и при центральном растяжении ступенчатого бруса (рис. 11.13), причем максимальные напряжения быстро увеличиваются по мере уменьшения радиуса закругления переходной части (галтели). Большие местные напряжения возникают также в зоне контакта деталей (контактные напряжения).

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, — концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации а. Величину а также называют теоретическим коэффициентом концентрации.

Коэффициентом концентрации а называется отношение действительного напряжения в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению в той же точке, т. е.

Номинальными называются напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов, не учитывающим явление концентрации напряжений. В тех случаях, когда возникают трудности в вычислении номинальных напряжений в сечении с концентратором напряжений, за номинальные принимают напряжения в неослабленном сечении детали.

В настоящее время методами теории упругости и экспериментальными методами (обычно путем испытания образцов из оптически активного материала в поляризованном свете) определены величины коэффициентов концентрации для многих практически важных случаев. Расчетные формулы, таблицы и графики для определения коэффициентов концентрации а приводятся в справочной литературе.

На представлен характер зависимости коэффициента концентрации а от отношения радиуса галтели к диаметру в случае осевого растяжения ступенчатого бруса.

При одноосном равномерном растяжении пластинки с малым эллиптическим отверстием наибольшие напряжения возникают на концах А и В оси отверстия, перпендикулярной линии действия растягивающих пластинку сил (рис. 11.15), причем коэффициент концентрации напряжений в этих точках:

где — полуось эллипса, перпендикулярная линии действия нагрузки; — полуось, параллельная линии действия нагрузки; — радиус кривизны контура отверстия в точках А и В.

Для круглого отверстия и из (11.23) получаем указанное выше значение

Концентрация напряжений, как следует из (11.23), растет с увеличением отношения и соответственно с увеличением отношения

Читайте также:  Защита дома от перепадов напряжения сети

В случае сильно вытянутого эллиптического отверстия, которое можно рассматривать как трещину (узкую щель), напряжения в ее вершине могут достигать весьма большой величины Этим объясняется, почему трещины, перпендикулярные к линии действия растягивающих сил, имеют тенденцию к распространению. Развитие трещины иногда можно приостановить, высверливая отверстия на ее концах, что увеличивает радиус закругления вершины трещины и уменьшает поэтому концентрацию напряжений в данном месте.

Причиной высокой концентрации напряжений в деталях являются также различного рода входящие углы (в вершинах наружных углов, наоборот, напряжения равны-» нулю). Например, при кручении вала круглого сечения с продольной шпоночной канавкой напряжения в точках В контура поперечного сечения (рис. 11.16) равны нулю, а напряжения в вершинах А входящих углов канавки будут недопустимо большими при малых радиусах закругления в точках А.

Концентрация напряжений всегда носит местный характер и быстро

убывает от места ее возникновения, причем скорость затухания тем больше, чем больше максимальные напряжения в зоне концентрации. Кроме того, образование зоны повышенных напряжений вблизи очага концентрации всегда сопровождается появлением областей пониженных напряжений.

На рис. 11.15 показано распределение напряжений вдоль оси х в пластинке с эллиптическим отверстием, и заштрихованы области пониженных напряжений.

Обычно в зоне концентрации напряжений усложняется и характер напряженного состояния. Например, в окрестности отверстия при одноосном растяжении пластинки напряженное состояние становится плоским.

Рассмотрим теперь влияние концентрации напряжений на прочность детали при постоянных во времени напряжениях.

Согласно методу расчета по напряжениям в опасной точке, несущая способность детали, т. е. способность детали выполнять свое назначение в конструкции, будет исчерпана, как только в окрестности хотя бы одной ее точки материал перейдет в пластическое состояние или образуется трещина.

В случае равномерного распределения напряжений по всему объему детали (или по ее опасному сечению) переход материала в предельное механическое состояние действительно означает исчерпывание несущей способности детали.

В тех случаях, когда поле напряжений существенно неравномерно с пиками напряжений вблизи очагов концентрации, распределение напряжений при возрастании нагрузки весьма зависит от пластичности материала.

Для пластичных материалов характерны большие деформации при малом приращении напряжений за пределом текучести. Поэтому после возникновения пластических зон в местах концентрации рост напряжений в этих зонах практически прекращается. Возрастание нагрузки ведет к интенсивному росту напряжений в упругих областях и, как следствие, к расширению пластических зон. В результате распределение напряжений в детали становится все более и более равномерным. На рис. 11.17 показано распределение напряжений в пластинке с круглым отверстием при чисто упругом (сплошная, линия) и упруго пластическом состоянии с различными степенями развития пластических зон (пунктирные линии). Картина распределения напряжений, представленная на этом рисунке, является приближенной.

Именно выравниванием поля напряжений объясняется тот факт, что концентрация напряжений обычно не снижает прочности деталей, выполненных из пластичных материалов. Так, при статических

испытаниях образцов из пластичных материалов малые отверстия, выточки и надрезы на образцах не уменьшают величины предела прочности Однако при напряжениях, переменных во времени (см. гл. 12), концентрация напряжений существенно снижает прочность и в случае пластичного материала.

Для деталей из пластичных материалов предельной может быть такая нагрузка, при которой перемещения точек детали, вызванные развитием зон пластических деформаций, нарушает ее нормальное функционирование в конструкции. Определение предельной нагрузки требует решения задачи о напряженном и деформированном состоянии детали или всей конструкции при напряжениях, больших предела упругости. Некоторые сведения о расчетах за пределом упругости приведены в гл. 13.

В случае хрупкого материала не происходит выравнивание поля напряжений, и высокая концентрация напряжений сохраняется до самого момента начала разрушения, т. е. до момента образования трещин в зоне концентрации. Таким образом, концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей, выполненных из очень хрупких материалов.

Однако появление даже сравнительно больших локализованных трещин не всегда приводит к разрушению детали или конструкции. В зависимости от целого ряда факторов, таких, как величина и время действия нагрузки, геометрия детали, трещиностойкость (вязкость) материала, характер изменения поля напряжения, вызванного образованием трещины, и т. п., возникшие трещины могут либо остановиться и не обнаруживать тенденции к дальнейшему развитию, либо наоборот, могут оказаться неустойчивыми, склонными к лавинному распространению.

Современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что разрушение не является мгновенным актом, а представляет собой развивающийся с большей или меньшей скоростью процесс слияния микротрещин, пор и иных дефектов материала в макротрещины, а затем и магистральные трещины. Таким образом, трещины зарождаются и развиваются задолго до начала разрушения детали. Поэтому для решения вопроса о прочности детали требуются определенные сведения о самом процессе разрушения и особенно о причинах и условиях распространения трещин. Эти проблемы рассматриваются в недавно возникшей ветви механики твердого тела, называемой механикой разрушения.

Источник

Adblock
detector