Четырехпроводная трехфазная система найти напряжение

Четырехпроводная трехфазная цепь

Четырехпроводная трехфазная цепь широко применяется для электроснабжения промышленных предприятий, фабрик, заводов, жилых домов.

Провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными (провода А-А, В-В, С-С). Точка О – нулевая (нейтральная) точка генератора, соответственно точка, О’ – нулевая (нейтральная) точка приемника, потребителя. Провод, соединяющий точки О – О’, называется нулевым, или нейтральным.

Напряжение между началом и концом фазы называется фазным напряжением ( U А, U B, U С). Ток, протекающий по фазе, называется фазным током ( I А, I В, I С). Напряжение между двумя любыми линейными проводами называется линейным напряжением ( U AB, U BC, U CA).

Ток, протекающий по линейному проводу, называют линейным ( I А, I B, I С). Как видно из схемы рис. 3.4, если потребители соединены в звезду с нулевым проводом, то фазный ток равен линейному току ( I ф= I л), а напряжения отличаются в раз ( ). В данной схеме могут быть два напряжения, отличающиеся в раз, поэтому ГОСТ установил следующие номинальные напряжения приемников переменного тока — 127, 220, 380, 660 В, соответственно применяется три системы 220/127; 380/220 и 660/380.

Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:

Источник

Четырехпроводная и трехпроводная трехфазные цепи. Симметричная трехфазная система. Соотношение между линейными и фазными напряжениями, фазными и линейными токами

При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников ( Z a, Z b, Z c) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.

Провода A− a, B− b и C− c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N− n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение U Ф – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью ( U A, U B, U C у источника; U a, U b, U c у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. ( U A= U a, U B= U b, U C= U c). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Линейное напряжение ( U Л) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз ( U AB, U BC, U CA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.6).

По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи:

· Фазные ( I Ф) – это токи в фазах генератора и приемников.

· Линейные ( I Л) – токи в линейных проводах.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают I N.По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n ( N) имеем в комплексной форме

В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

Согласно этим выражениям на рис. 3.7а построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: U AB, U BC, U CA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение U Л), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений U A, U B, U C, ( U Ф) на угол 30°.

Действующие значения линейных напряжений можно определить графи-чески по векторной диаграмме или по формуле (3.8), которая следует из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:

U Л=2 U Фcos30°или (3.8) U Л= U Ф.

Предусмотренные ГОСТом линейные и фазные напряжения для цепей низкого напряжения связаны между собой соотношениями:

При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как Ė A + Ė B + Ė C = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U ab = U AB, U bc = U BC, U ca = U CA. По фазам Z ab, Z bc, Z ca приемника протекают фазные токи İ ab, İ bc и İ ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ú ab, Ú bc и Ú ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ A, İ B и İ C принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)

(3.20) İ A = İ ab — İ ca; İ B = İ bc — İ ab; İ C = İ ca — İ bc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Источник

3.2. Соединение звездой. Четырехпроводная система трехфазного тока

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки ZA, ZB, ZC в общие точки N и n, а свободные начала обмоток генератора А, В, С и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока (рис. 3.4), называемая также соединение звездой с нулевым проводом. Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления ZA, ZB, ZC – фазами нагрузки.

Рис. 3.4. Четырехпроводная система трехфазного тока.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через UA, UB и UC. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через UAB, UBC и UCA.

Как видно на рис. 3.4 к сопротивлениям нагрузки ZA, ZB и ZC подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные Iл и фазные Iф токи. Линейными называют токи IА IВ и IС, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е. Iл = Iф.

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

IА = IВ = IС =

Сдвиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

сos φА=; сos φВ=сos С=

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.

Если хотя бы одно из условий (3.1) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной.

Составим систему уравнений для определения мгновенных значений линейных напряжений:

В действующих значениях напряжений система (3.2) будет справедлива в векторной форме

AB=AB

BC=BC (3.3)

CA=CA

На основе уравнений (3.3) построим полярную векторную диаграмму фазных и линейных напряжений (рис. 3.5). Векторная диаграмма называется полярной, если все вектора начинаются из одной и той же точки, называемой полюсом.

Рис. 3.5 Полярная векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной системы «звезда».

Из диаграммы видно, что все три линейных напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120 о .

Из равнобедренного треугольника OMN находим:

OM = 2OD = 2ON cos30 o = ON

Так как Uл =UAB=OM, Uф=UA=ON, то окончательно получаем Uл = Uф.

Таким образом, в четырехпроводной системе «звезда» линейное напряжение в раз больше фазного напряжения.

Четырехпроводная система трехфазного тока «звезда» применяется для питания несимметричной нагрузки, например, осветительной, где симметричность нагрузки нарушается при отключении ламп накаливания, включаемых в одну из фаз.

Осветительная нагрузка, представляющая собой определенное число ламп накаливания, включенных в каждую из фаз параллельно друг другу, является чисто активной нагрузкой.

Проанализируем работу четырехпроводной трехфазной системы «звезда» для симметричной и несимметричной активной нагрузки для чего построим топологические векторные диаграммы напряжений и токов (рис.3.6). Заметим, что при активной нагрузке вектора токов будут совпадать по фазе с векторами соответствующих напряжений, что облегчает анализ.

Рис.3.6. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при активной нагрузке: а) симметричная нагрузка; б) несимметричная нагрузка

Для симметричной активной нагрузки

ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

IA = IB = IC = IФ = =

Из (рис. 3.6 а) получаем A + B + C = 0.

Для несимметричной активной нагрузки ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RARBRC ; IAIBIC.

N = A + B + C .

Анализ работы четырехпроводной системы трехфазного тока, включенной по схеме звезда, позволяет сделать следующие выводы:

1. Линейные токи равны фазным.

2. Все линейные напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120 о .

3. Все фазные напряжения равны между собой и в раз меньше линейных напряжений, независимо от симметричности нагрузки.

4. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе определяется как геометрическая сумма фазных токов (), при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю ( =0).

Источник

Поделиться с друзьями
Электрика и электроника
Adblock
detector