Меню

Чем больше контактное напряжение

§ 8.3. Контактные напряжения и контактная прочность

i_8_7.jpg

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фракционных и цепных передач, а также в подшипниках качения.

Теория контактных напряжений является предметом курса «Теория упругости». Расчеты многих деталей машин, изучаемые в данном курсе, выполняют по контактным напряжениям. Поэтому ниже излагаются краткие сведения о контактных напряжениях и о разрушениях деталей, связанных с этими напряжениями .
При расчете контактных напряжений различают два характерных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.).

На рис. 8.7 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений σΗ располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле

8_1.jpg

Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах μ = 0,25. 0,35. Без существенной погрешности принимают μ1=μ2 = 0,3 и получают

Источник



КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

механические — напряжения, к-рые возникают при механич. взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи площадок (напр., при сжатии соприкасающихся тел). Знание К. н. важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрич. катков, кулачковых механизмов и т. п. Определение К. н. составляет задачу, наз. контактной.

Решение нек-рых контактных задач для упругих тел впервые дано Г. Герцем (G. Hertz). В основу его теории К. н. положены след, предположения: материал соприкасающихся тел в зоне контакта однороден и следует закону Гука; линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом кривизны и линейными размерами соприкасающихся поверхностей в окрестности точек контакта; силы трения между соприкасающимися телами пренебрежимо малы. При этом найдено, что при сжатии двух тел, ограниченных плавными поверхностями, площадка контакта имеет форму эллипса (в частности, круга или полоски), а интенсивность распределения К. н. по этой площадке следует эллипсоидальному закону.

2521-142.jpg

К. н. имеют местный характер, т. е. быстро убывают при достаточном удалении от места контакта (соприкасания тел). Распределение К. н. по площадке контакта и в её окрестности неравномерно и характеризуется большими градиентами. Важной особенностью распределения К. н. (напр., при сжатии шаров или пересекающихся цилиндров) является то, что макс, касательные напряжения к-рые в значит. мере предопределяют прочность сжимаемых тел, имеют место на нек-рой глубине под площадкой контакта. Вблизи самой этой площадки напряжённое состояние близко к гидростатич. сжатию, при к-ром, как известно, касательные напряжения отсутствуют.

Читайте также:  При перепаде напряжения сгорела бытовая техника куда обратиться

2521-140.jpg

Рис. 1. Возникновение контактных напряжений при соприкосновении шаров.

2521-141.jpg

Рис. 2. Возникновение контактных напряжений при соприкосновении цилиндров.

Характерными случаями соприкасания упругих тел являются следующие.

2521-143.jpg

1) Соприкасание шаров (рис. 1); площадка контакта имеет форму круга радиуса а, на к-ром действует давление с интенсивностью

2521-144.jpg

2522-1.jpg

2522-2.jpg(i = l, 2) — модуль Юнга материала рассматриваемых тел, 2522-3.jpg 2522-4.jpg— коэф. Пуассона, Р — равнодействующая сил, приложенных к каждому из соприкасающихся шаров, R 1 и R 2 — радиусы кривизн соприкасающихся поверхностей. Наибольшие сжимающие К. н. (рис. 1, б) действуют в центре площадки и равны 2522-5.jpg 2522-6.jpgа между напряжениями 2522-7.jpgв центре площадки контакта существует зависимость 2522-8.jpg 2522-9.jpgМакс. касательные напряжения в этом случае равны 2522-10.jpgи имеют место в точке А, отстоящей от центра площадки контакта по оси 2522-11.jpgна расстоянии 0,786 а.

2522-12.jpg

2) Соприкасание двух цилиндров (рис. 2), оси к-рых образуют угол площадка контакта — эллипс; интенсивность распределения давления по этой площадке определяется ф-лой

2522-13.jpg

2522-14.jpg

Эксцентриситет эллипса е определяется из соотношения

2522-15.jpg

2522-16.jpg

К(е), Е(е) — полные эллиптич. интегралы 1-го и 2-го рода.

Если угол 2522-17.jpgа R 1 =R 2 (рис. 2, б), то площадка контакта будет кругом и закон распределения давления по ней будет таким же, как и в случае сжатия шаров. Характерно, что макс. К. н. 2522-18.jpgпри сжатии двух шаров радиуса R примерно в 1,6 раза больше макс. К. н. 2522-19.jpgпри сжатии двух накрест лежащих цилиндров 2522-20.jpgрадиусы к-рых равны R, а материал и равнодействующая Р такие же, как и у шаров.

Если 2522-21.jpgто большая ось площадки контакта между соприкасающимися цилиндрами увеличивается и при 2522-22.jpg(или при 2522-23.jpgстановится сравнимой с радиусом цилиндра. В этом случае ф-лы для определения деформаций, полученные в теории Герца, не применимы. Однако ф-лы, полученные на основании этой теории (когда область контакта мала), имеют смысл и в этом случае, т. е. при 2522-24.jpgВ случае 2522-25.jpg(рис. 2, в )площадка контакта имеет вид полоски шириной 2l. Распределение давления по этой полоске определяется ф-лой

2522-26.jpg

где Q — нагрузка на единицу длины цилиндра.

Теория Герца и проблема К. н. в целом получили значительное матем. развитие в течение последних двух-трёх десятилетий, что позволило изучить влияние сил трения между соприкасающимися телами на величину К. н.; исследовать случаи соприкасания тел, когда одно из них является гибким, напр. плиты и балки на упругом основании, подкрепляющие кольца и стержни; рассмотреть случаи, когда линейные размеры области контакта сравнимы с радиусом кривизны соприкасающихся тел, напр. давление цилиндра на край цилиндрич. отверстия в упругом теле, радиусы к-рых почти равны; решена задача в общем случае о давлении абсолютно жёсткого тела (штампа), круглого в плане, на упругое полупространство; решены нек-рые конкретные задачи для анизотропных тел и ряд др. задач.

Читайте также:  Контактные щетки регулятора напряжения

Лит.: Рвачев В. Л., Проценко B. C., Контактные задачи теории упругости для неклассических областей, К., 1977; Моссаковский В. И., Гудрамович В. С., Макеев Е. М., Контактные задачи по теории оболочек и стержней, М., 1978; Галин Л. А., Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости, М., 1980; Попов Г. Я., Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений, М., 1982; Александров В. М., Мхитарян С. М., Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками, М., 1983; Теплый М. И., Контактные задачи для областей с круговыми границами, Львов, 1983. В. В. Панасюк.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ» в других словарях:

контактные напряжения — [contact stresses] напряжения, действующие на контактной поверхности при механическом взаимодеействии твердых тел; например, между металлом и инструментом в процессе деформирования или резания. Нормальные контактные напряжения, действующие на… … Энциклопедический словарь по металлургии

Контактные напряжения — напряжения, которые возникают при механических взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи этих площадок (например, при сжатии соприкасающихся тел). Знание К. н. важно для расчёта на прочность… … Большая советская энциклопедия

Напряжения — [stresses] (Смотри тж. Напряжение): Смотри также: фазовые напряжения термические напряжения пиковые напряжения остаточные напряжения … Энциклопедический словарь по металлургии

КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ — неравновесные электронные явления, возникающие при прохождении электрич. тока через контакт полупроводника с металлом или электролитом или через контакт двух различных полупроводников (гетеропереход )либо через границу двух областей одного и того … Физическая энциклопедия

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ — задачи распределения деформации и напряжения в системе твердых тел, имеющих общие участки границ (поверхности соприкосновения). В общей постановке результаты по контактной задаче (к. з.) ограничиваются теоремами существования и нек рыми… … Математическая энциклопедия

остаточные напряжения — [residual stresses] напряжения, сохраняющиеся после кристаллизации, различных видов температурно силового воздействия или фазовых превращений и уравновешиваемые внутри изделия (полуфабриката). Различают остаточные напряжения трех родов: 1 го рода … Энциклопедический словарь по металлургии

дополнительные напряжения — [extraneous stresses] напряжения, возникающие в твердом теле в результате действия локальных взаимно уравновешивающих сил. Термин дополнительные напряжения ввел С. И. Губкин, сформулировавший закон дополнительных напряжений: при любом… … Энциклопедический словарь по металлургии

главные напряжения — [principal stresses] экстремальные по величине нормальные и касательнеы напряжения, действующие на особых плоскостях. Главные нормольные напряжения действуют на трех взаимно перпендикулярных плоскостях (главных плоскостях), на которых отсутствуют … Энциклопедический словарь по металлургии

Читайте также:  Как проверить преобразователь напряжения 220 12 мультиметром

пиковые напряжения — [peak stresses] 1. напряжения, превышающие средний уровень статических или максимальных циклических напряжений, возникновение которых обусловленно случайным отклонением от нормальных условий эксплуатации. 2. Напряжения, превышающие средний… … Энциклопедический словарь по металлургии

зональные напряжения — [zonal stresses] остаточные напряжения, которые уравновешиваются в объемах (зонах), сопоставимых с размерами изделия; возникают в результате выполнения различных технологических операций (литья, обработки давлением, термической обработки, сварки… … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник

Контактные напряжения и контактная прочность

date image2015-02-14
views image3552

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмя­тины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреж­дения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения.

При расчете контактных напряжений различают два характер­ных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плос­кость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.).

На рис. изображен пример сжатия двух цилиндров с парал­лельными осями. До приложения удельной нагрузки цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт перехо­дит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений од располагаются на продольной оси сим­метрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисля­ют по формуле

Для конструкционных ме­таллов коэффициент Пуассо­на располагается в пределах = 0,25. 0,35. Без существен­ной погрешности принима­ют = =0,3. Тогда

где и — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; , , и мо­дули упругости и радиусы цилиндров.

Формула справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних и — ра­диусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плос­костью =∞. Знак минус в формуле относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая).

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывисто­му отнулевому циклу. Каждая точка нагружается толь­ко в период прохождения зоны контакта и свободна от напряже­ний в остальное время оборота цилиндра. Переменные контакт­ные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких частиц металла. Если детали работают в мас­ле, то оно проникает в микротрещины. Попадая в зо­ну контакта, трещина закрывается, а заполняющее ее масло подвергается высокому давлению. Это давление спо­собствует развитию трещины до тех пор, пока не произойдет выкрашивание частицы металла. Выкрашивания не наблюда­ется, если значение контактных напряжений не превышает допуска­емого.

Источник

Adblock
detector