Меню

Аналитические методы определения напряжений

Аналитические методы определения напряжений волочения и вдавливания сплошных круглых профилей

§ 7.1. Общие сведения

При разработке аналитических методов определения рабочих напряжений волочения преследуют следующие цели:

а) установить возможность предварительной оценки запроектированного, а также действующего процесса путём сравнения расчётных и фактических величин напряжений;

б) установить закономерные связи между каждым основным параметром процесса и напряжением волочения и возможности оценки влияния рассматриваемого параметра на весь процесс.

Базой аналитических методов служат:

а) элементарные законы механики пластически деформируемого твёрдого тела;

б) некоторые общие результаты экспериментального изучения характера деформаций и напряжённого состояния обрабатываемого металла;

в) условие (уравнение) пластичности;

г) уравнения равновесия всех сил, действующих на какой-либо выделенный в деформационной зоне элементарный объём протягиваемого металла, или уравнения работы этих сил.

Уравнения работы, несмотря на равноправность с уравнениями равновесия сил, в расчётной практике применяют реже, вследствие того, что количественный учёт влияния отдельных условий процесса на величину работы в ряде случаев представляет значительные трудности.

Работа, затрачиваемая на волочение, имеет следующие составляющие:

a) Работа на осуществление основных пластических деформаций, т.е. определяемых начальными и конечными размерами протягиваемого изделия. Эти деформации происходят, в основном, не меняя своих знаков, т.е. почти монотонно, поэтому практически полностью отражают затраченную работу, которая переходит в теплоту деформации и потенциальную энергию металла (искажение кристаллической решётки, увеличение свободной поверхности);

b) работа осуществления дополнительных пластических деформаций, т.е. тех, которые протекают в изменяющихся направлениях и не монотонно, и поэтому полностью не отражающаяся в изменении размеров протягиваемого изделия; эта работа также переходит в теплоту деформации;

c) работа образования теплоты трения на контактных поверхностях;

d) работа на создание упругих деформаций;

e) работа на преодоление внешнего противонатяжения, если оно имеется.

Все эти составляющие работы волочения находятся в тесной взаимосвязи. Например, с увеличением основной деформации растут и дополнительные деформации и работа на контактное трение; величина сдвиговых деформаций в осевом направлении зависит от ряда факторов, в т.ч. и от сил трения. Поэтому разложить работу волочения на отдельные слагаемые, зависящие каждое от какого-либо одного фактора, невозможно, что и затрудняет использование уравнений работ. Поэтому более эффективный путь – применение уравнения равновесия сил, действующих на элементарные объёмы деформационной зоны.

Силы и напряжения при волочении определяют, решая систему, составленную из уравнений равновесия и уравнений пластичности. Такие системы в общем случае статически неопределимы, поэтому их решают с рядом допущений.

Читайте также:  Стабилизатор напряжения dns avr vd 2000va

Сила волочения P связана с напряжением волочения σВ формулой

В дальнейшем все рассуждения и выводы будут направлены на определение напряжения волочения Kв. Профиль волоки принят коническим с прямой образующей, потому что:

a) это значительно упрощает математическую разработку;

b) такой профиль или близкий к нему, чаще всего применяют при волочении;

c) разбив профиль с криволинейной образующей на отдельные участки, в каждом из которых образующую можно принять за прямую, расчёт напряжений при волочении такого профиля можно свести к расчёту напряжений при волочении профилей с прямой образующей.

§ 7.2. Принятые допущения

В предлагаемом методе аналитического определения напряжения волочения сплошного профиля через коническую волоку, кроме допущений о направлениях траекторий главных нормальных напряжений, приняты следующие:

1. Во всех точках, расположенных на одной и той же траектории радиальных главных нормальных напряжений σr (рис.20, кривые l1, l2, . l5), их принимают одинаковыми (на контактной поверхности направление σr совпадает с направлением σпол). Это допущение вместе с условием пластичности (2-9) приводит к равенству в этих точках всех продольных главных нормальных напряжений σl. Опыты с отпечатками координатных сеток такого равенства не подтверждают, но осесимметричность деформационной зоны позволяет использовать для расчётных целей такое допущение.

2. Расчётное сопротивление деформации Sт по всей длине деформационной зоны принимают постоянным, равным его среднему значению в пределах этой зоны, т.е. Sтс. Это допущение не соответствует действительности, но на основании известной «теоремы о среднем» оно приемлемо для расчётных целей. Кроме того, это допущение заметно упрощает математические операции при решении задачи. В связи с таким допущением и на основании (2-9) условие пластичности принимает следующий вид: σl + σr = σтс. (7-2)

3. Силы внешнего трения учитывают коэффициентом трения по нормальному давлению, т.е. T = fnN. При этом коэффициент трения считается независящим от нормального давления. Обосновывается это тем, что волочение – такой вид ОМД, при котором нормальные напряжения на контактной поверхности, кроме возможного небольшого участка трехосного сжатия, всегда меньше сопротивления деформации, и, следовательно, напряжения трения на этой поверхности не достигают своего максимума.

4. Коэффициент трения на контактной поверхности принимают неизменным по всей её длине. В действительности, коэффициент трения изменяется, большей частью увеличиваясь к выходу, но закон такого изменения пока неизвестен, поэтому в расчётах приходится пользоваться некоторым средним значением этой величины fn ср. Уместно отметить, что волочение – это процесс, в котором при практически применяемых деформациях потери на трение составляют не более 50% от всей затрачиваемой работы, поэтому ошибки в выборе величины fn ср оказывают сравнительно небольшое влияние на результаты расчёта сил волочения.

Читайте также:  Напряжение магнитного поля мрт

5. Все последующие рассуждения и выводы относятся к установившемуся процессу волочения, при котором деформационная зона находится на таком расстоянии от заднего конца полосы, когда его влияние на поле напряжений и сдвигов исключено.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Аналитические методы определения напряжений

В основе развития механики разрушения лежат аналитические методы определения коэффициента интенсивности напряжений. С помощью этих методов были получены основные уравнения, описывающие поля напряжений и перемещений при вершине трещины, которые до сих пор служат отправной точкой для множества других решений. Сведения о том, что поля напряжений и перемещений для любого типа разрушения всегда имеют одну и ту же форму, дают возможность, как показано далее в главе, косвенно определить коэффициент интенсивности напряжений.

Однако с инженерной точки зрения аналитические методы наименее привлекательны. Вообще говоря, в этих методах предполагается точное удовлетворение граничных условий. Обычно это возможно только в случае бесконечной пластины или бесконечно протяженного твердого тела. При аналитическом решении той или иной задачи стремятся найти функцию напряжений Эри.

В задачах о трещине типа I часто бывает удобно использовать функцию напряжений Вестергарда [2], которая имеет вид

В гл. III показано, что использование функции Вестергарда приводит к общему решению этой задачи. Существуют сложные функции напряжений других видов. Одна из них, полученная Мусхелишвили [3], особенно полезна во многих случаях, потому что допускает конформное отображение трещин и отверстий. Функция Мусхелишвили имеет вид

С помощью уравнений (3.4) получаем

Кроме того, можно показать, что

Этот метод, детально рассмотренный в работе Си [4], был использован Эрдоганом [5] при решении им задачи о трещине в пластине конечных размеров.

Были предложены и другие аналитические методы. Интересный подход основан на предположении о непрерывном распределении дислокаций (см. [6, 7]). В этом подходе трещина представлена как перемещение разрыва сплошности, происходящее в результате действия множества дислокаций. Применение дислокационной модели для имитации процесса распространения трещин было рассмотрено в работе Билби и Эшелби [7].

Если прямое решение уравнений невозможно, то для получения их приближенного решения применяют численные методы. Для получения коэффициентов интенсивности напряжений развиты различные численные методы. Бови [8] методика конформного отображения была использована для исследования важной технической задачи о трещине, возникающей на краю отверстия. Результат такого исследования детально рассмотрен в гл. XIV. При численном решении этой задачи было использовано разложение отображающей функции в ряд Тейлора. Для анализа ортотропной пластины Бови и Нилом [9] был использован метод коллокационного отображения. Этот метод является комбинацией методов конформного отображения и коллокаций граничных условий.

Читайте также:  Определяется ток путем измерения падения напряжения

В чистом виде методика коллокаций граничных условий позволяет вместо дифференциальных уравнений, описывающих упругую среду, использовать систему линейных алгебраических уравнений. Разложение в ряд Тейлора проводится таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. Метод граничной коллокаций был использован для решения множества задач о пластинах конечных размеров. Гросс и Сроули [10, 11] применили эту методику для определения величины корректировочных коэффициентов образцов, испытываемых на определение ударной вязкости. Исида [12] исследовал случай трещины, приближающейся к отверстию, и некоторые задачи.

Источник

Аналитические методы определения напряжений

  • Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие Треска-Сен-Венана)
  • Условие пластичности
  • Связь между напряжениями и деформациями
  • Дрессировка
  • Свойствоизменение. Поверхностная пластическая деформация
  • Явление пластичности, наведенной превращением (термомеханическая обработка — ТМО)
  • Явление сверхпластичности
  • Теплая деформация
  • Термическая обработка металла после холодного деформирования
  • Холодное деформирование

Традиционные технологии делают возведение новых объектов длительным и дорогостоящим процессом, причем настолько, что даже их долговечность не оправдывает затраты.

Мотор-редуктор – это единый узел, который состоит из редуктора и двигателя. Подобный механизм работает как преобразователь вращательного момента и частоты вращения.

Существенно проще сегодня стало зарегистрировать кассовый аппарат. Даже из дома можно провести все необходимые операции. В налоговую инспекцию нужно было обязательно.

Ножничный подъемник – разновидность специальной техники. Во многих отраслях производства и строительных работах используются такие универсальные устройства. В.

Такое специальное оборудование, как штабелер, чаще всего используется для складских работ.

Компания Sung Do Valve Co осуществляет производство дисковых затворов с 1979 года. Это первое предприятие с таким видом деятельности в Корее. На данный момент.

Во многих промышленных процессах и современных производствах сегодня используются разрывные муфты и быстроразъемные соединения. Качественно кондиционировать помещения.

Подумайте, без какого вида материалов невозможно представить такие вещи, как создание столовых приборов, мебели, наручных часов, медицинских инструментов или, скажем.

Источник

Adblock
detector